23 марта 2011 г. Норвежская академия наук и литературы объявила о присуждении премии Абеля 2011 г. — аналога Нобелевской премии в области математики — американцу Джону Милнору (John Milnor), профессору Университета штата Нью-Йорк в Стони-Бруке. Милнор был удостоен такой высокой награды «за пионерские открытия в топологии, геометрии и алгебре». Публикуем добрые слова в его адрес от его друзей и коллег.
Виктор Васильев, академик РАН, главный научный сотрудник Математического института РАН им. Стеклова, профессор факультета математики НИУ-ВШЭ, президент Московского математического общества:
Джон Милнор — одно из самых благодатных явлений в мире топологии, светлый, мощный и щедрый талант. Несколько раз он пробивал брешь, в которую устремлялись многочисленные последователи, а то и основное течение нашей науки. Самое знаменитое его достижение — открытие (и очень простая демонстрация) существования многомерных многообразий (т.е. множеств, всюду устроенных как линейное пространство), эквивалентных друг другу топологически (это более-менее значит, что их можно продеформировать одно в другое без разрывов), но не гладко (т.е. такая деформация обязательно имеет что-то вроде изломов).
Эта работа изменила представления о том, чего можно ждать от этой науки; все позднейшие работы в этой области написаны с оглядкой на этот феномен. Еще две работы Милнора — основание алгебраической К-теории как топологической дисциплины и основная теорема комплексной теории особенностей — являются центральными для целых направлений в математике. Помимо этих прорывных работ у него есть масса результатов, полученных как бы мимоходом, когда он вносил понимание и смысл в область, заросшую формалистикой и техническим чертополохом.
И все же еще важнее (по крайней мере для меня) — Милнор-учитель. По его потрясающим книгам выучилось несметное количество топологов — и не только. Исключительно редко в научной литературе встречается такая любовь к читателю, готовность снизойти к его невежеству, и в то же самое время настоящее понимание предмета, позволяющее всегда говорить о сути, а не прятаться за формулы и непонятные определения. Конечно, введение в элементарную топологию (для старшеклассников или первокурсников) надо преподавать по книжке Милнора-Уоллеса.
Конечно, дифференциальную геометрию надо преподавать с опорой на «Теорию Морса» Милнора. Конечно, в дифференциальную топологию надо входить с помощью его «Теоремы об h-кобордизме» Конечно, изучение алгебраической топологии должно начинаться с его «Характеристических классов» (хотя данной там подборки основ теории гомологий может оказаться недостаточно, и ее стоит дополнить где-нибудь на стороне). Конечно, поколения «катастрофистов» выучились по его «Особенностям комплексных гиперповерхностей». Конечно, геометрически мыслящему математику нет смысла соваться в алгебраическую К-теорию, не прочитав сначала книжку Милнора на эту тему. Трудно оценить, насколько современная топология обязана своими успехами возможности учиться по всем этим книжкам.
Олег Виро, ведущий научный сотрудник ПОМИ РАН, профессор Университета в Стони-Бруке:
Джон Милнор — математик исключительной силы, математик даром божьим, математик высочайшей культуры. Он известен своими выдающимися результатами, радикально изменившими наши представления о нескольких областях математики. Он открыл экзотические дифференциальные структуры на сферах, в частности, знаменитые 28 семимерных сфер Милнора, которые топологически эквивалентны друг другу, но не эквивалентны как гладкие многообразия. Это, пожалуй, самый знаменитый результат Милнора, символ расцвета дифференциальной топологии в 50-60-е годы прошлого века. Милнору принадлежат фундаментальные результаты и в других частях топологии. Упомяну лишь гипотезу, долгое время известную как Hauptvermuttung, — основную гипотезу комбинаторной топологии, которую Милнор опроверг.
Начав свою математическую карьеру в топологии, Милнор постепенно мигрировал в другие области, такие, как алгебраическая К-теория,теория особенностей и дифференциальная геометрия. В каждой из них ему принадлежат основополагающие понятия и результаты. Его имя носят К-теория Милнора и гипотеза Милнора в алгебраической К-теории, расслоение Милнора и слой Милнора в теории особенностей, милноровские старшие коэффициенты зацепления в теории узлов и конструкция классифицирующего пространства для расслоений с данной структурной группой в алгебраической топологии. Последние годы основной областью его исследований является голоморфная динамика.
Милнор — автор замечательных книг. Как и все топологи, я учился по его книжкам «Теория Морса», «Теорема об h-кобордизме», «Топология с дифференциальной точки зрения», «Особые точки комплексных гиперповерхностей». Они очаровательны: тоненькие, краткие, насколько возможно простые, точные. Еще одно замечательное их качество — они не стареют. Всегда с удовольствием рекомендую их студентам. Как и более поздние его книги по алгебре и динамике, они переведены на русский.
В свои 80 лет Милнор активен, руководит семинаром по динамике, делает доклады. Я часто вижу его и на других семинарах и коллоквиумах в Университете в Стони-Бруке. Его точные и острые вопросы всегда хороши и помогают понять суть дела.
Сам Милнор немногословен и застенчив, его речь точна. Он порождает удивительно благородную и доброжелательную обстановку.
Имя Милнора естественно вписалось в список лауреатов Абелевской премии. Однако не могу не отметить, что присуждение премии Абеля Милнору важно прежде всего для репутации этой сравнительно недавно учрежденной премии. Милнор получил все прочие высшие математические награды, и Абелевская премия не должна была упустить возможность войти в их число.
ТрВ-Н поинтересовался у О. Виро, каков правильный перевод названия университета на русский язык. Он ответил: «Университет штата Нью-Йорк в Стони-Бруке (США) — это правильное детальное название. Оно означает, что имеется огромная организация State University of New York — Университет штата Нью-Йорк, и у него много кампусов, один из них — в городке Стони-Брук (Stony Brook). Однако, кампусы в значительной степени независимы и хотели бы еще большей независимости. Они тяготятся управлением из Олбани. Наш добился уже кое-каких привилегий. Например, его можно называть Stony Brook University. Во всяком случае, он так себя называет. Если нужен краткий вариант, то я бы написал «Университет в Стони-Бруке». Мне кажется, это лучше, чем Университет Стони-Брука или Стони-Бручный университет. Во всяком случае, в Стони-Бруке есть только этот университет».
Леон Тахтаджян, профессор, декан факультета математики Университета в Стони-Бруке:
— Были ли Вы удивлены известием, что Милнор получил премию Абеля?
— Нет, я всегда считал, что Абелевская премия должна быть присуждена Джону (Джеку)
Милнору одному из первых, и я был рад, что в этом году так и получилось.
— Не могли бы Вы поделиться своим отношением к нему как к ученому и педагогу?
— Милнор — великий математик, один из классиков второй половины ХХ века. По широте и глубине интересов и результатов его можно, пожалуй, сравнить с Колмогоровым. Он очень скромный человек, не любит быть в центре внимания. Джек немногословен, но каждое его слово, будь это на семинаре или на факультетском собрании, — это чистое золото.
Потрясающая особенность гения Минора — его способность делать сложные вещи простыми, т.е. излагать их так, что они кажутся простыми. Это особенно проявляется в его книгах, которые мгновенно переводились на русский, начиная со знаменитой книжки «Теория Морса», переводчиком которой был В.И. Арнольд. Кристально ясный и четкий стиль Милнора оказал огромное влияние на последующие поколения русских математиков, начиная с Арнольда.
Михаил Любич, профессор математики, директор Института математических наук Университета в Стони-Бруке:
Работать с Милнором в течение 20 лет было удовольствием. Ты заражаешься его очарованностью красотой математических идей и его неустанным поиском совершенства (цитата).