Как я не стал летчиком, а стал математиком

О своем пути в математику, математической физике и теории представлений групп «ТрВ-Наука» рассказал замечательный   ученый, доктор физико-математических наук, профессор факультета математики Пенсильванского университета (США) , главный научный сотрудник ИППИ РАН Александр Александрович Кириллов. Беседовала Наталия Демина.  Часть 1, полная версия. 

Как вы пришли в математику? Почему выбрали профессию математика, не физика, химика? Почему именно профессию ученого?

Cлово «ученый» я предпочитаю не произносить, оно немного высокопарно звучит. И я думаю, что мало кто, выбирая профессию, думает, что он будет ученым. Это как-то немного претенциозно. Нельзя говорить, что «я стану фельдмаршалом»…

А если ваши родители – ученые?

А мои родители не занимались наукой. Мой отец был военным, у него было неполное начальное образование, а мама, действительно, окончила МГУ, но она была первым человеком в своей семье, кто получил высшее образование. Она родилась в Марьиной Роще, как и мой отец, была простой мещанкой. А потом, когда появилась возможность, поступила в Московский университет. Тогда еще медицинский факультет был внутри университета. Затем долгое время его не было, а сейчас, кажется, снова есть. То, что сейчас называется «Первый мед», считался медицинским факультетом МГУ. Вот она его окончила и долгое время работала врачом. В нашей семье она была главной интеллектуальной силой.

А я стал математиком поневоле. До какого-то времени я хотел стать летчиком, потому что любил высоту и скорость, любил прыгать с тарзанки и так далее, полет мне всегда очень нравился. Но потом, классу к 4-5 у меня испортилось зрение, потому что я много читал в постели, что обычно строго запрещается…

С фонариком?

Честно говоря, не помню, как именно, но помню, что читал в постели. И близорукость классу к 10 дошла до -4.5, а потом остановилась. И примерно до 2000 года я носил очки с –4.5, а в 2000 году у меня случилась катаракта. Я, будучи в Америке, ее вылечил и заодно избавился от близорукости. Сейчас хожу без очков. Эти (показывает свои солнцезащитные очки) я ношу от солнца и для волейбола, а так хожу без очков. Читаю в специальных «очках для чтения».

В США есть интересная особенность – там очки для близоруких считаются лечебным средством и стоят довольно дорого, но главное, что их не дают без рецепта врача, а визит к врачу тоже стоит довольно дорого. Меньше 200 долларов не заплатишь. А очки для дальнозоркости считаются ширпотребом, потому что у каждого к старости возникает дальнозоркость, и продаются они в магазине по цене 5 долларов, а если в «долларовом» магазине, то за доллар. Я такими очками в основном и пользуюсь. 

Какие книги в детстве произвели на вас самое сильное впечатление? Были ли среди них научно-популярные?

Были, конечно. Прежде всего, я рекомендую книжку «Волшебный двурог», написал ее Сергей Бобров – довольно известный человек, с необычной биографией. Не буду про него рассказывать, кому интересно, тот почитает о нем сам. Уже после смерти В.И. Арнольда я выяснил, что книга некоторым образом писалась для него, хотя героя книги зовут Илюша Камов. Бобров был приятелем отца Арнольда, знал Владимира Игоревича Арнольда еще мальчиком. Написана она довольно любопытно – по стилю очень похожа на «12 стульев» и «Золотой теленок», но про математику. И для молодого человека это было очень увлекательное чтение. Я до сих пор помню наизусть разные цитаты, например, такую: «Интересно, имеет ли эта штука если не смысл, то хотя бы начало», – сказал кролик, споткнувшись о хвост здоровенного удава».

Немного похоже на Винни-Пуха?

Да, похоже. И вот представляешь себя маленьким мальчиком, который спотыкается о хвост удава и задает такой вопрос: «Есть ли здесь если не смысл, то хотя бы начало?».

А еще какие-то книги нравились?

В то время появилось очень много книг из «Библиотечки школьного математического кружка».

Какое время это было?

Я учился в школе с 1944 по 54 год. Пошел в школу во время войны, а оканчивал ее уже после. Конечно, в течение войны книги не издавали, были еще довоенные. Я не помню, были ли эти книги довоенными. Кружки-то точно начались до войны, математические олимпиады начались до войны, а вот книги – не помню. По-моему, эти книги появились в 48-49 годах. Я всегда говорил, что нашему поколению повезло, что эти книжки, ценой 10-15 копеек, продавались довольно широко, и любой школьник мог их купить. Там хорошие математики писали хорошим языком об интересных задачах по математике. Я это читал, и мне всё нравилось.

У вас сразу выбор пал на математику, или еще другие предметы нравились?

Примерно до 5-6 класса я не выделял математику среди остальных наук. Мне всё давалось очень нелегко, как мне казалось, и моим приятелям – тоже. Но математика никогда не вызывала никаких трудностей. Многие говорят, что важно иметь хорошего учителя. Не хочу обижать нашу учительницу, но у меня была совершенно средняя учительница, и никакого влияния на меня она не оказала.

А школа была тоже обычной?

Да, школа была обычной, по той простой причине, что «необычных» школ в то время просто не было. Все математические и прочие школы появились уже в 60-е годы и даже позже, а я окончил школу в 1954-м. Конечно, были такие школы как 57-я школа на Арбате, которая потом стала знаменитой. Думаю, что она и в те годы была лучше – например, учителя были лучше или другие какие-то отличия были. Но я учился в самой обычной школе. А вот книжки, действительно, повлияли. Ну и учительница, понимая, что я по математике знаю больше нее, ко мне особенно не приставала. Это была моя первая учительница до 7-го класса. Та, которая была после 8-го, тоже сразу поняла, что со мной лучше не связываться и оставить меня в покое. Я тоже к ней никаких претензий не имел – честно делал домашние работы, писал контрольные и прочее. И она понимала, и я понимал, что мы с ней на разных уровнях – я думаю об одном, а она этого и понять не может.

И с 5-го класса я начал участвовать в олимпиадах. Это тоже оказало большое влияние. Я, честно говоря, в математические кружки боялся ходить. Не то, чтобы даже боялся, а стеснялся. И, по-моему, до 9-го класса я ни в какой кружок не ходил. А на олимпиады я ходить не боялся – ты приходишь, тебя никто ни о чем не спрашивает, тебе дают задачи, ты их решаешь и уходишь. Сам по себе, никто тебя не задевает.

И вот в 5-ом классе я пошел на районную олимпиаду. Задачи там были довольно своеобразные. Например, надо было упростить выражение, где была большая дробь, много чего в числителе, много чего в знаменателе – сложить, умножить, вычесть, были квадратные корни и т.д., но в конце получалась единица. Всё сокращалось и оставалась единица, такой красивый ответ.

Я помню, получил большое удовольствие, написав в конце такую красивую единицу. Еще были какие-то задачи, которые я не запомнил. Я их решил и получил – премии там не давали, а давали грамоту, что ли, уже не помню. В 6-м я тоже получил грамоту, а в 7-м я пошел уже на серьезную вещь – на Московскую олимпиаду. Про нее клеили афиши в центре, а поскольку я жил в центре, то я гулял и видел афиши этой Московской математической олимпиады.

Сейчас такие афиши не расклеивают…

Расклеивают,  только про другое. Сейчас и по улицам гулять нельзя – затолкают, а тогда можно было гулять по улицам и встречать не так уж много людей. И я пошел на эту олимпиаду, она проходила в старом здании университета. И тогда я больших успехов не проявил, а получил всего лишь похвальный отзыв. Там были такие градации: 1-я премия, 2-я премия, 3-я премия и похвальный отзыв. Похвальный отзыв давали тем, кто до 3-й премии не дотянул, но что-то сделал, и их надо было отметить. Вот я что-то сделал и отзыв получил. В свое оправдание могу сказать, что олимпиада была сдвоенная – сразу для 7-го и 8-го классов. Но это меня не оправдывает, потому что в 7-м классе я программу 8-го класса немного знал. А в 8-м классе я уже получил 2-ю премию. Причем, первых премий вообще не было. Там иногда бывает так, что первых премий не дают. Так что я был в каком-то смысле лучший в Москве, потому что, хотя и вторая премия, но лучше никого не было. А в 9-м и 10-м мне удавалось получать первую премию. За что на меня потом несколько обижался В.И. Арнольд, потому что он регулярно получал вторую премию.

На самом деле, Арнольд – математик более высокого уровня, чем я. Но, тем не менее, на олимпиаде он почему-то выше второй премии не поднялся. Это я говорю в утешение тем людям, которые на олимпиадах поднимаются не так, как хотелось бы – что это не очень коррелирует с последующими успехами в науке. Бывают на олимпиаде блестящие победители, которые потом в математике никакого следа не оставляют. И бывают люди, которые, действительно, делают в математике серьезные вещи, а на олимпиадах или вообще не участвуют, или не блещут. Кажется, Юрий Иванович Манин никогда не участвовал в олимпиадах…

Как вам кажется, научные олимпиады – это спорт? Или они сейчас превратились в спорт?

Это всегда был немного спорт. Но, с другой стороны, почему бы не быть спорту в математике? Есть спортивный элемент и такая спортивная злость, устремленность, и они полезны. Но другое дело, что бывают натуры, которые не любят соревнований. Они долго могут сидеть и думать, но, если надо срочно с кем-то соревноваться… Ведь известно, что бывает такое: один в турнире играет лучшего второго, но при личной встрече второй первого все время побивает. Так что спортивный элемент и чисто технический – они разные. Тут не нужно обижаться, просто у каждого свои способности и свои трудности.

Как дальше развивались события после побед на олимпиадах?

Ну, я при своих -4.5 о карьере летчика забыл. К концу 10-го класса я понимал, что математика у меня идет лучше всего, что я пойду на мехмат МГУ, потому что мне это интересно. Не потому, что я могу стать великим ученым, а потому, что мне это интересно. Тогда же вообще было немного другое отношение к выбору профессии… Это сейчас люди понимают, что надо  идти в бизнес, на большую зарплату и что-то еще. Или как говорят в Америке – найти работу на миллион долларов, чтобы сбылась американская мечта. Я всем объясняю, что это это выражение сложилось в начале XX века, когда миллион долларов примерно равнялся нынешним 150 миллионов. Американская мечта – это иметь 150 000 000 долларов, вот тогда, действительно, ты живешь на другом уровне. Считается, что каждый американец может реализовать такую мечту.

У нас в Союзе было всё по-другому. У всех было всё более-менее одинаково, за богатство скорее осуждали, чем гордились им. Быть богаче других… Во-первых, непонятно, каков источник этого богатства – ведь легального источника не было, а те люди, которые жили хорошо, были всякими партийными деятелями. У них был паек, какие-то конверты. Зарплата формально у них была невысокая, а выставлять напоказ все остальное они боялись. Автомобилей почти ни у кого не было. Были, конечно, дачи и квартиры, но такого социального разделения по бедности и богатству, как сейчас, не было. И поэтому, когда и я, и мои знакомые думали, кем быть, то выбирали то, что интересно, а не то, что дает больше денег. «Больше денег» – у нас такого понятия не существовало, потому что зарплаты были более-менее одинаковые, будь ты химиком, физиком или математиком. Ты получал зарплату научного сотрудника 105 рублей и всё.

Как складывалась ваша учеба на мехмате? Какие преподаватели вам наиболее запали в душу?

Об этом я рассказывал в своих воспоминаниях в сборнике проекта «Российские математики 20 века». Первая часть этого сборника вышла лет 5 назад под редакцией Я.Г. Синая, и там, в основном, перечислены русские математики XX-го века, которых уже нет в живых. На момент написания были еще живы И.М. Гельфанд, М.И. Вишик, может быть, еще кто-то. В общем, пара-тройка человек были живы. Остальных 30 человек уже не было в живых. В первом выпуске было так: про каждого была короткая биографическая или автобиографическая статья, и две-три работы, не очень длинных. И даже при такой краткости всё это собралось в большой том на 600 или 800 страниц.

А вот во второй части решили так: математические работы сейчас общедоступны, но если статьи какого-то математика было трудно достать, то несколько его работ в сборник помещали. Во вторую часть вошли 33 человека, в том числе и я. Сейчас решили, что лучше ограничиться тем, что человек про себя сам может рассказать. Мы сами написали свои биографии и немного рассказали о себе, ответив на те вопросы, которые были предложены.

Сначала вы были алгебраистом, потом стали математическим физиком. Чем был мотивирован ваш переход в другую область математики, и как эту эволюцию можно сопоставить с эволюцией С.П. Новикова и В.И. Арнольда?

Строго говоря, алгебраистом я никогда и не был. Серьезно заниматься математикой я начал на I курсе под руководством Анатолия Георгиевича Витушкина, это был анализ с уклоном в теорию функций вещественного переменного, которая в СССР была высоко развита. Две страны занимались этим углубленно – СССР и Польша. Для этой школы было характерно представление, что читать ничего не надо, а надо решать трудные задачи. Известно, что есть некоторые трудные задачи, которые были поставлены лет 20 назад, и до сих пор никто не может их решить. Есть формулировка этих задач, надо сидеть и думать, а читать – это, так сказать, «от лукавого». Но, тем не менее, такая школа была, и мы, действительно, восстановили многие факты из довольно трудной теории функций вещественного переменного, которую «наперед взятый» математик, может быть, даже и не сделает. А на 1-ом курсе мозги еще свежие, всё это так быстро воспринимается, поэтому легче делать на 1-ом курсе, чем на старших. Те же самые вещи в старшем возрасте воспринимать труднее.

Потом я перешел к Евгению Борисовичу Дынкину, который читал у нас курс алгебры. Очень хороший преподаватель, очень увлекает. Он у нас вел семинар, который сначала был посвящен группам Ли, а потом он сам постепенно стал переходить к теории вероятностей – по технической совершенно причине: его взяли в университет на кафедру «Теории вероятностей». И он посчитал себя обязанным заниматься теорией вероятностей. И, действительно, он внес вклад в теорию вероятностей: он придумал, что такое «Марковские процессы» и в ней много, чего сделал. Хотя то, чем он сначала стал знаменит: в теории полупростых алгебр Ли он изобрел понятие «простого корня».

Сам корень был изобретен раньше, а он придумал, что простой корень – это важная вещь, и вместо системы корней предложил изучать множество простых корней. Вот так имя Дынкина вошло в историю математики. Есть такие «диаграммы Дынкина», которые, впрочем, на Западе иногда именуют диаграммами Кокстера, а иногда Coxeter — Dynkin diagram. На самом деле, они были придуманы независимо друг от друга Кокстером и Дынкиным. Кокстером – раньше, Дынкиным – позже, но именно к полупростым группам их применял Дынкин, и это нашло применение и в физике, и стало популярно. Дынкин вошел в историю как автор «диаграмм Дынкина».

И вот я пошел на семинар Дынкина, и первый и второй, и даже третий год  я был в этом семинаре. А на третьем у меня был научный руководитель Феликс Александрович Березин, замечательный математик, который рано погиб – утонул в 1980 году в лодочном походе – он изобрел супер-математику, о которой я говорил на Летней школе в Дубне. Он тоже был учеником И.М. Гельфанда, и он привел меня на семинар Гельфанда. И тут я понял, что эта наука, пожалуй, будет посерьезнее, чем мы слушали у Дынкина.

Я собираюсь как-нибудь собрать и опубликовать сборник «Анекдотов семинаров Гельфанда». Мне, например, понравился такой: «Человек видит своего знакомого, который мчится по улице, и спрашивает: «Ты куда несешься? – Да вот, бегу за трамваем, экономлю 15 копеек. – Дурак, беги за такси, сэкономишь 3 рубля». Мораль тут такая: если уж хочешь кому-то подражать, то лучше уж большому ученому, чем среднему. 

Интересно… Вам надо обязательно это осуществить. А это у вас записано или…

Кое-что записано, но как-то все время не доходят руки…

А вспомните еще что-нибудь?

Сейчас не буду, но кое-что у меня записано, надо сесть и повспоминать по-настоящему. Я думаю, что очень скоро я это сделаю, потому что есть очень сильный повод: один из моих знакомых, Миша Шубин, тоже ученик Гельфанда, он пришел  на семинар позже, он был моложе, чем я. Он примерно с 1963 года аккуратно записывал все, что было на семинаре. С 63 года до самого конца этого семинара, т.е., примерно до 1990 или 89-го года, в течение почти 30 лет. И сейчас эти записи Шубина выложены на сайте Независимого университета, каждый желающий может с ними познакомиться. Я посмотрел анонс этого сайта. Очень хорошо, что там есть именной указатель – все имена, которые употребляются в этих записях, отмечены в этом указателе, на каких страницах упоминаются. И моя фамилия там не меньше 30 раз, а может, и больше, упоминается. Так что, по-видимому, я смогу восстановить всё, что я говорил на семинаре Гельфанда, за много лет, и вспомнить более-менее сам семинар, что там было.

А для вас участие в этом семинаре не было проблематичным? Рассказывают, что Гельфанд часто специально мог доводить людей?

Да, об этом я тоже написал в статье книги «Российские математики». Этому есть основания – действительно, некоторые из моих знакомых всерьез обижаются на Гельфанда, считая, что он себя вел некорректно, обижал людей. На это я могу ответить так, что те случаи, которые я наблюдал – я в своих воспоминаниях два таких случая упоминаю. Но в обоих случаях обижаемые не обижались. В одном случае это был Георгий Евгеньевич Шилов, ученик Гельфанда и в то время уважаемый профессор, другой – Марк Аронович Наймарк, тоже известный ученый, соавтор Гельфанда. В обоих случаях «обижаемый» нисколько не обижался на форму, хотя форма нас, студентов, несколько коробила. Вот Шилову он сказал так (Шилов задал какой-то вопрос докладчику): «Георгий Евгеньевич, вот ты слушал, слушал – и ничего не понял!». Конечно, студентам слышать такое о своем профессоре Шилове было немного дико. Но Шилов на это, надо сказать, покаянно кивал головой и соглашался. И потом, когда Гельфанд что-то такое сказал, нам всем постепенно стало ясно, что, действительно, надо было понять, а он не понял. Мы тоже, может быть, не всё поняли, но вот он тоже, так сказать, промашку дал.

То есть, намеренного остракизма не было?

Нет, нет.

Либо, если он и был, то по делу?

Ну, я не могу сказать это со 100% уверенностью, потому что я не на всех семинарах был. Старался быть всегда, но иногда я уезжал, иногда болел, так что не могу сказать, что всегда был. И потом – я пришел на семинар на 3 курсе, до меня он шел лет 5 или больше, так что… Но, в общем, действительно, у Гельфанда была репутация человека, который «не лез за словом в карман», как сказать… Есть люди, которые вежливы во всех обстоятельствах, и даже явному дураку не скажут, что он – дурак. Постараются смягчить слова, а Гельфанд мог так сказать. У него было много недоброжелателей. Характерно то, что его выбрали в академию по воле светлого стечения обстоятельств. Он стал член-корром в 1953 году, когда все поменялось после смерти Сталина, никто не знал, куда дальше пойдет Россия. А академиком он стал в 1991 году, когда тоже всё менялось. Неизвестно, если бы не было этих двух критических моментов в развитии России, стал бы он вообще членом академии, потому что очень много академиков не хотели его избрания.

Вы можете назвать его своим учителем?

Тут я могу сказать так: пожалуй, я поставлю вопрос немного по-другому. Гельфанд еще в 1967 году основал журнал «Функциональный анализ и его приложения». Назывался он «ФА и его приложения» только потому, что уже был английский журнал «Функциональный анализ», а названия нельзя было дублировать.

Многие спрашивали, что такое функциональный анализ. По содержанию этот журнал был много шире, чем традиционный смысл, который вкладывается в функциональный анализ. Узкий смысл функционального анализа – это часть математики, которая занимается функционалами. Что такое функционал? Это функция на множестве функций. Скажем, если мы взяли интеграл от функции, это будет функционал от этой функции. И вот выяснилось, что эта часть математики довольно популярна и довольно богата по применениям.

Я думаю, что изобрел его – в какой-то степени – польский ученый Банах, и он вел семинар по функциональному анализу до войны в Польше. Умер он в 1945 году, и польская школа функционального анализа на этом более-менее закончилась, хотя до этого там было много блестящих ученых. Некоторые потом переехали в Америку и продолжали работать, но школа Банаха на этом более-менее закончилась. А в России это продолжали Гельфанд, Крейн и еще много людей. Колмогоров внес свой вклад в функциональный анализ. Он, кстати, предложил новый курс «Анализ-3», потому что это анализ, который преподается на 3 курсе. На первом курсе – «Анализ-1», на втором – «Анализ-2» и на третьем – «Анализ-3», который, по сути, был «Функциональный анализ». И вот, когда Гельфанд основал журнал «Функциональный анализ», то статьи, которые там печатались, включали в себя всю математику и еще немножко. 

И я помню, что, когда я еще был молодым человеком, в 1967 году мне был 31 год, меня включили в состав редколлегии и я, как редактор, должен был рецензировать статьи и решать, какая из них годится, а какая – не годится. Я спрашивал у Гельфанда – годится ли такая-то статья или нет. Он спрашивал: «Хорошая?» Я отвечал: «Хорошая». Он: «Тогда годится». Израиль Моисеевич верил моей экспертизе и не спрашивал, на какую тему статья. Он считал, что всякая хорошая статья по математике является статьей по функциональному анализу. 

Мы с вами не договорили – с чем связан ваш переход из алгебры в математическую физику в итоге? 

Я думаю, потому, что я нигде не пишу, что я – специалист по математической физике. В университете я числился по кафедре «Теории функций и функционального анализа». Но много моих друзей-математиков были связаны с математической физикой. Сергей Петрович Новиков – известное дело, долгое время был чистым топологом, прославился на этом деле, и потом, это было в Баку, семьдесят какой-то год, не помню, он прославился тем, что сделал шокирующее заявление. Делая программный доклад на Всесоюзной конференции по топологии, а может, даже на Международной, заявил, что алгебраическая топология как наука кончилась. И на вопрос: «А что же делать?» ответил, что можно, например, переходить в математическую физику. 

В.И. Арнольд таких заявлений не делал, но вся его деятельность была связана с тем, что «Математика – это слуга наук, и она должна объяснить каждой науке, что на самом деле эта наука делает». Путем того, что сформулировать это в математических терминах. И это, действительно, очень часто проясняет ситуацию. Например, механики, классические механики, они сами все придумали, но только после того, как это было изложено на языке симплетической геометрии, стало понятно, что на самом деле было сделано. Был изобретен новый язык, была изобретена новая форма изложения, и теперь классические работы стало можно изложить в двух словах – что раньше занимало тома, теперь можно изложить коротко. Конечно, это было принято не сразу, с большим сопротивлением. Арнольд читал курс механики на Мехмате, и старые механики были очень против и говорили, что «это – профанация науки, это замещает словесной эквилибристикой такие классические понятия» и т.д. Но, в конце концов, всё утряслось и сейчас учебник Арнольда считается каноническим учебником по механике. 

Можно считать, что математическая физика – это мост между физикой и математикой? Или это мост между математикой с другими науками? 

Математическая физика – это живая наука, и она меняется все время. Лучше сказать, что в разное время разные вещи назывались математической физикой. Когда я только начинал учиться на мехмате, матфизика была синонимом уравнений в частных производных, как они назывались – «Уравнения математической физики». Потому, что большинство уравнений математической физики – действительно, уравнения в частных производных. Но тогда считалось, что это и есть более-менее одно и то же, что исследователи в области матфизики – это физики, которые изучают свою физику с помощью математических методов, а именно – с помощью уравнений в частных производных. 

Сейчас физики используют такую математику, которая не всякому математику придет в голову. Математическая культура физиков выросла необычайно. Но я не говорю про всех физиков. Еще раньше были физики, например, Л.Д. Ландау – очень яркий представитель физики, который знал математику лучше, чем средний математический академик, скажем так. Поэтому он всегда несколько пренебрежительно относился к математике, говоря: «Если мне нужна будет математика, я ее сам и придумаю, зачем мне учить какие-то математические работы». А потом выяснилось, что некоторые научные идеи возникли в математике раньше, чем в физике, а иногда одновременно. 

Скажем, квантовая механика и спектральная теория операторов возникли одновременно и независимо, это было такое счастливое стечение обстоятельств. Математики разработали спектральную теорию операторов, а в это время Шрёдингер и Гейзенберг придумали квантовую механику, и эти две теории так удачно сошлись. Сейчас физики работают над теорией струн, а математики до сих пор не могут придумать адекватного аппарата. Кое-что придумали, и довольно много придумали – уже там есть такие понятия, которые с точки зрения математики являются, может быть, слишком абстрактными, но физики говорят, что это нужно и без этого нельзя. 

Как вы относитесь к теории струн? Говорят, сейчас она сдает свои позиции или это неверное суждение? 

Нет, она своих позиций не сдает. У нее есть один существенный недостаток – нет экспериментальных подтверждений. И этому есть основания – теория струн занимается объектами, размер которых 10^-18 см, а размер атома – 10^-8, размер электрона – 10^-12, поэтому это еще на несколько порядков меньше… 

Это даже не нано? Это какое-то нано-нано-нано. 

Совершенно верно, это не нано, а много меньше. Поэтому в принципе непонятно – когда мы дойдем до умения экспериментировать с такими величинами, насколько уйдет вперед наука и что там впереди будет – трудно сказать. Хотя, с другой стороны – продвижение довольно быстрое. Скажем, 100 лет назад астрономы исследовали только Солнечную систему и немного – звезды. Сейчас мы настолько много знаем про Солнечную систему и про звезды, что куда там тем древним. И Большой адронный коллайдер… 

Вас интересует то, что происходит на БАКе, как ученого? 

Конечно, интересует! 

Вы понимаете основные идеи происходящего там? 

Я ничего не понимаю в технологии, но, скажем, что такое бозон Хиггса – я более-менее представляю теоретическую часть. 

На первый взгляд, сама аксиоматика Хиггса кажется довольно искусственной. Как говорили про квантовую механику – многие считали, что «не может же Бог играть в кости», поэтому квантовая механика – какая-то подозрительная наука. Но потом все-таки признали, что такое описание правильное. Вот и математическая теория бозона Хиггса кажется довольно искусственной. Некоторые предположения, как говорят физики, «вставлены руками», ни откуда не следуют. Если оправдается эта теория, то это будет означать, что мир так и устроен. Я, например, был бы удивлен, если бы мир оказался именно таким. И многие другие – тоже. Но – посмотрим. Пока еще окончательных подтверждений нет. 

И потом, мы говорим «бозон» в единственном числе, а ведь их там много. И что будет – непонятно. Но мне кажется, что струнная теория – это очень правильная теория хотя бы потому, что, закрывая глаза на возможные существующие и несуществующие применения, такое количество чисто математических результатов вытащено оттуда, что, разумеется, это – очень богатая вещь. Так же, как Ньютон ввел дифференциальные уравнения и помимо решений уравнений механики, помимо исчисления орбит светил и т.д. много инженерных задач решаются дифференциальными уравнениями. Это такой аппарат, который сейчас применяется повсюду. Так же и в струнной теории – там, особенно в алгебраической геометрии, произошли прорывы. 

Некоторые задачи, которые считались неприступными, теперь вполне решаются и получают конкретные ответы. Есть такая «гипотеза Новикова» по алгебраической геометрии – Сергея Петровича Новикова. Сейчас она практически подтверждена во многих случаях, не знаю ни одного случая, когда она была бы опровергнута. Во всяком случае, понятно, что это правильная по существу гипотеза, потому что ее можно сформулировать на языке современной физики. Это чисто алгебраическое тождество, оно связано с какими-то физическими закономерностями. Поэтому это – правильное тождество. 

Мне импонирует то, что вы везде стремитесь видеть середину: не физику и математику отдельно, а как бы общее… 

Нет, все-таки физика и математика – совершенно разные вещи. Потому что физика изучает окружающий нас мир. Математика – строит модели, она вводит математические аксиомы и следствия из них. Другое дело, что если наугад выводить аксиомы и не выводить следствия, то это занятие вряд ли приведет к чему-нибудь полезному. Одно из высказываний, которое цитировали на семинарах Гельфанда, это известная цитата Козьмы Пруткова: «Бросая в воду камни, наблюдай круги, ими образуемые. Иначе твое бросание будет пустой забавой». Заключение, конечно, немного юмористическое, но на самом деле, замечание глубокое. Выдумывая аксиомы и выводя из них следствия, все-таки думай, как это связано с нашей природой. 

Ваша текущая работа как-то связана с какими-то реалиями мира? 

Связана. Но как – это объяснять слишком долго, это я не буду делать. 

Скажите хотя бы несколько слов об области своих исследований…  

Моя область называется теория представления групп. Это в широком смысле – часть функционального анализа, в широком смысле функционального анализа. Но в то же время, это – часть гармонического анализа, которая употребляется более-менее везде. Я не специалист, но могу сказать так: это математический способ изучать симметрию в природе. Все знают, что бывает симметрия, и все знают, что хорошо бы ее использовать. 

Есть замечательные примеры использования симметрии. Например, имеется круглый стол. Важно не то, что он круглый, а то, что он центрально симметричен. Игра такая: первый человек кладет монету на стол. Второй кладет вторую монету, третий кладет третью монету. Потом первый опять кладет монету, второй, третий… Первый, кому некуда положить монету – проигрывает. Математическая теорема: начинающий имеет выигрышную стратегию. А именно: он имеет возможность положить монету точно в центр стола. После этого куда бы монетку не положит другой, первый имеет возможность положить ее симметрично. И ясно, что он никогда не проиграет. Вот несколько неожиданный пример применения симметрии. 

Менее понятный, может быть, но зато более полезный пример: все знают, что такое периодическая система Менделеева. Хотя за границей ее называют просто «периодической системой», без указания Менделеева. 

Известно, что наша Вселенная симметрична относительно вращения. Т.е., все законы выдерживают вращение. Если всё повернуть, то законы не могут измениться, они продолжают действовать так же. Так вот, если это подробно проанализировать, то отсюда вытекает периодическая система элементов Менделеева. 

Когда я впервые об этом узнал, этот факт меня потряс. Чтобы было чуть более понятно, скажу так: периодическая система элементов Менделеева – она, конечно, Менделеева, поскольку он в какой-то степени ее придумал, но она совсем не периодическая. Что математики называют периодическим? То, что повторяется через правильные периоды. А там: в первом периоде – 2 элемента, во втором – 8, в третьем – опять 8, потом – 18, потом – 32… Какая же это периодическая система? 

Но, если вы подробно посмотрите на эти числа: 2, 8, 18, 32 и следующее 50, то не каждый школьник и не каждый взрослый… Не каждый научный журналист догадается: 2, 8, 18, 32, 50. Пока не очень понятно? Разделите их пополам и напишите получившееся внизу: 1, 4, 9, 16… Получается последовательность квадратов. Ясно, что это не случайно. По крайней мере, если бы сделать следующий период, он оказался бы 72, а здесь 36, то ясно, что закономерность видна. Так вот, оказывается, что это связано с теорией представлений некоторой группы вращений, а более точно – вращений четырехмерного пространства. Но это уже более тонкие понятия, которые объяснить на словах трудно. И неприводимые представления вот этой группы О₄, они как раз имеют размерность 1, 2, 4, 1, 4, 9 и т.д. А еще есть понятие «спина», и поэтому каждое число на самом деле удваивается, потому что оно может иметь два положения спина. И получаются удвоенные квадраты. Вот объяснение, почему периоды имеют такую длину. 

Интересно! Еще вопрос такой: нуждаетесь ли вы в гипотезе Бога? Видите ли вы что-то необычное, нерациональное в устройстве мира, или вам кажется, что все можно объяснить каким-то случайным подбором? 

Честно говоря, я – человек, воспитанный в атеистической атмосфере, я – продукт советской эпохи и нас долго отучали от всяческой религии и довольно успешно отучили. Я до сих пор думаю, что 90% людей, которые сейчас стали православными, на самом деле говорят об этом лишь для показухи. Люди, которые прожили 70 лет при Советской власти, по-видимому, лишены религиозного чувства,. Кроме тех, кто… Вот Иван Петрович Павлов всегда был религиозен. И до Советской власти, и при Советской власти, а если бы жил дальше, то и после Советской власти. 

Встречалось ли вам в ваших исследованиях такое, что вы не можете объяснить рационально? Или всему можно найти ответ, только он пока не найдет?

Вообще, математики обычно скептически относятся к существованию Бога, потому что очень трудно придумать его математическую модель. Математики плохо представляют себе вещи, которые нельзя «математизировать». 

А я, наоборот, думала, что среди математиков много верующих, потому что они легко могут придумать аксиому Бога.

Придумать аксиому – это не математика. 

Просто я встречала много верующих математиков и мало – верующих физиков. Все время думала, что математики в этом плане – большие идеалисты. 

Поговорите с верующим математиком, вот мой совет. 

Извините, мы отвлеклись. Очень интересна ваша точка зрения по поводу математики и веры! 

То, что я не верующий, считаю, скорее, своим недостатком, чем достоинством… 

Ваша юность совпала со временем, когда умер Сталин. Считаете ли вы себя «шестидесятником»? Вообще, как повлияла на вас смерть Сталина? 

Мне было 16 лет, когда умер Сталин. Как человеческая личность, я был еще недозревшим. Чувства печали по этому поводу у меня не было, но не было и чувства облегчения, которое многие испытывали, потому что все эти сталинские ужасы как-то прошли мимо меня. Я жил в Москве, в довольно благополучной семье. Вот война – это, действительно, ужасная вещь. Только потом поняли, что вина Сталина очень велика. Такой объективны.й факт, что советских людей погибло в 20 раз больше, чем немцев, это все-таки вещь, которую надо постоянно повторять и повторять. Хотя говорят, что не нужно бередить прошлое, но это факт, о котором надо говорить снова и снова. Что же это за система, которая побеждает такой ценой? И хорошо ли это – побеждать такой ценой? 

А ведь 20 миллионов – это еще не устоявшаяся цифра, идут споры, сколько еще плюс-минус… Некоторые историки говорят, что погибших было гораздо больше. Эти публикации вызывают до сих пор споры и конфликты… 

К сожалению, в России – это традиция. Людей не считают. Вот чем США выгодно отличаются от России? Я, честно говоря, не все стороны Америки считаю положительными, но одна вещь безусловна: в корейской, например, войне нет ни одного неизвестного убитого. Известны имена всех погибших. 

Также, наверное, и во вьетнамской? 

Там, видимо, тоже да. В нашей же войне столько людей, которые называются «пропавшие без вести», и что это значит – никто не знает. И даже никто не пытается узнать. Там, где погибла армия Власова, — а ведь погибли совершенно зазря, их послали в гиблое место, без всякой помощи, безо всего, только потому, что кому-то хотелось что-то такое проявить, — до сих пор в лесах лежат кости!