Сергей Ландо: «Прорывы в математике плохо предсказуемы»

Сергей Ландо, докт. физ.-мат. наук, профессор факультета математики Высшей школы экономики, стоял у истоков возникновения факультета математики и исполнял обязанности декана с момента создания факультета в 2007 году до весны 2015 года. Людмила Сапченко расспросила Сергея Константиновича о его научной деятельности, о том, какое место занимают математические науки в современном мире, как создавался факультет, какие задачи ставятся перед факультетом в настоящее время.

— Каковы, на Ваш взгляд, причины усиления интереса к математике как к науке в современном мире?

— Прежде всего хотелось бы понять, действительно ли наблюдается такое явление, как усиление интереса к математике как к науке. Похоже, что так и есть, потому что мои разговоры, скажем, с коллегами из Нидерландов демонстрируют, что и в университеты этой страны приходит гораздо больше тамошних студентов, не иностранцев, желающих изучать математику, вплоть до того, что там открываются новые факультеты, а на уже существующих факультетах увеличивается число профессорских позиций. Этот рост довольно заметен в последние десятилетия, так что, пожалуй, соглашусь, что усиление интереса к математике есть.

Причины я могу комментировать только относительно российских вузов. В последний десяток лет в российских университетах появились новые интересные молодые профессора, которые делают науку. Профессорскую заинтересованность восприняли и студенты, к ним поступившие, затем по цепочке она распространилась на будущих абитуриентов, которые узнали, что есть люди, желающие и способные интересно учить, и что это направление деятельности может оказаться вполне перспективным.

Заметную роль, наверное, сыграло и развитие компьютерных наук, которые довольно близки математике и в которых математические методы используются в значительной степени. Кроме того, на мой взгляд, пришло — хотя еще и не в полной мере проникло в общество — осознание того, что математическое образование на университетском уровне способно дать жизненную перспективу и инструментарий для работы в самых разных областях, где востребованы не столько математические теоремы, сколько математические методы и математический способ мышления.

Это довольно широкий круг областей, включающий помимо компьютерных наук и программирования прикладную экономику, банковское дело и страховое дело, которое в России было недоразвито и сейчас бурно развивается, техническую деятельность — вплоть до проектирования самолетов и автомобилей. Так что, я думаю, это осознание постепенно к обществу приходит.

— Какие математические проблемы наиболее актуальны для российских и зарубежных математиков?

— Я не уверен, что термин «актуальность» применим к фундаментальным научным проблемам. Математики-исследователи обычно размышляют над теми задачами, к которым их естественно подвела предыдущая исследовательская деятельность, поэтому актуальность математических проблем есть понятие индивидуальное. Другое дело, что если кому-то удается додуматься до вещей принципиальных и совершить прорыв в тех задачах, над которыми человек работал, то такой прорыв привлекает внимание большого количества исследователей по всему миру, работающих над аналогичными проблемами. В этот момент происходит вспышка интереса, количество работ в той области, где совершился прорыв, растет лавинообразно. Однако фиксировать вспышку мы можем, как правило, постфактум, когда прорыв уже совершен и появились принципиально новые методы, позволяющие даже, быть может, вернуться к старым классическим задачам, к решению которых не было очевидных подходов.

Предсказывать заранее, где этот прорыв произойдет и тем более в чем он будет состоять, — дело неблагодарное. Есть некоторые общие соображения, которые в целом работают, но не дают точных ответов. Они позволяют так или иначе очертить область, в которой можно ожидать подобных прорывов, но эта область обычно настолько широка, что такого рода предсказание лишено практического интереса.

При этом ясно, что, скажем, применение в теоретической физике методов алгебраической геометрии, методов дифференциальной геометрии, бурно развивавшееся в последние десятилетия, далеко не исчерпало себя. Там прорывы, несомненно, будут, но эта область, опять-таки, настолько широка, что обещать здесь что-либо конкретное трудно. Прорывы и оказываются прорывами, потому что они плохо предсказуемы.

— Каковы особенности российской математической школы, если они есть?

— Видимо, единой российской математической школы не существует, и вряд ли она когда-нибудь существовала, хотя более локальные школы в отдельных областях математики, несомненно, складывались. Например, московская математическая школа, реализовавшаяся в первую очередь на механико-математическом факультете МГУ в 1960-х годах, — это вполне имеющее право на существование понятие. Она не распадается на множество индивидуальных школ, хотя ее создали несколько чрезвычайно ярких математиков, у каждого из которых свои ученики и свои последователи, но это действительно нечто единое и довольно цельное.

Вообще, происхождение российских математических школ, их сила объясняются в некотором смысле слабостями организации науки в Советском Союзе. Эта слабость связана с низкой мобильностью всего населения, в том числе и ученых; со всевозможными ограничениями при приеме на работу; чрезмерной централизацией выдающихся исследователей в очень небольшом числе мест. Но возможность в течение нескольких десятилетий подряд сложившемуся кругу людей обсуждать одни и те же вопросы давала серьезный импульс для развития и глубокого проникновения в целый ряд областей математической деятельности.

Весьма существенны здесь принципы, которыми руководствовались лидеры математических школ: воспринимать математику в целом, не замыкаясь в рамках узкой специализации, и всячески стимулировать работу на границах между различными областями науки. А пограничные зоны и есть наиболее благоприятная почва для совершения прорывов.

— Расскажите о своих исследованиях. Над чем Вы сейчас работаете?

— Я не думаю, что мои последние исследования заслуживают такого уж серьезного внимания, — просто потому, что я в течение восьми лет был деканом, и, естественно, мои основные усилия концентрировались на организации деятельности факультета, а не на исследовательском процессе. После того как я полтора года назад сложил с себя деканские обязанности, прилагаю усилия к тому, чтобы вернуться в исследовательскую среду, к тем задачам, которые остались нерешенными. Я продолжал над ними размышлять в течение всего своего административного периода, но в силу объективных обстоятельств не очень интенсивно.

Эти задачи относятся к попыткам установить связь между двумя теориями — теорией инвариантов конечного порядка узлов и зацеплений, имеющей вещественную природу, и комплексной по своей природе теорией инвариантов Громова — Виттена. Первая из этих теорий была инициирована Виктором Анатольевичем Васильевым в конце 1980-х годов, вторая на несколько лет старше. Имеется много косвенных свидетельств в пользу внутренней близости этих двух теорий, однако точные утверждения разрозненны и цельной картины не образуют.

— Насколько востребованы выпускники факультета математики на рынке труда?

— Судя даже по беглому анализу дальнейшей жизни наших выпускников, мне кажется, что цели, которые ставились при создании факультета, во многом достигнуты. Мы вовсе не стремились к тому, чтобы все наши выпускники или хотя бы львиная их доля становились математиками. Для нас важно, что они дальше находят себе жизненные пути, в которых знание математики и математических методов им помогает. С другой стороны, существенно, чтобы в науке оставалось достаточно выпускников, чтобы обеспечивать способность нашей области деятельности к саморазвитию.

И то и другое, на мой взгляд, происходит. Значительная часть выпускников нашего бакалавриата поступает в математическую магистратуру и аспирантуру — как нашего факультета, так и других лучших университетов мира. В то же время многие, в том числе сильные, выпускники, которым интересно заниматься другими вещами, уходят в такие направления, как математическая биология, лингвистика, экономика, информационные технологии. Видно, что приобретенные ребятами знания и опыт не просто откладываются ими на всякий случай, а действительно помогают им в дальнейшей жизни. Работодатели не разочаровываются в том, что взяли наших выпускников, потому что это люди и знающие, и обученные работать, и, что самое главное, им это интересно.

— Что математическое образование дает человеку?

— Это зависит от того, о каком уровне математического образования мы говорим. Если речь идет о школьном математическом образовании, то это одно, а если мы говорим о высшем математическом образовании, то я бы выделил потребность докапываться до сути и выделять то существенное, что есть в каждом предмете и что играет ключевую роль в пути решения той или иной задачи. Это трудное умение, но оно жизненно необходимо в самых разных областях деятельности, в том числе в повседневном, бытовом существовании.

Освоение математики на университетском уровне призвано не столько научить воспроизводить доказательство теорем или придумывать теоремы новые (это занятие для небольшого числа выпускников), сколько именно видеть вот эту самую сущность. Этому можно учиться на самом разном материале, но математика в каком-то смысле особенно хорошо для этого приспособлена. Различные системы обучения математике, если они не скатываются в формализм и не стремятся эту суть затемнить, очень благотворно влияют на развитие человека, как показывает практика.

— В этом году Вы были председателем оргкомитета Московской олимпиады школьников. Каковы Ваши впечатления?

— Школьные математические олимпиады — очень большое и важное дело. Их организация преследует цель, проходящую красной нитью через все структуры школьных олимпиад, — возбуждение в школьниках интереса к математике посредством красивых задач, красивых комбинаций, красивых решений, то есть донесение до них той красоты, которая когда-то и меня привела к занятиям математикой. До тех пор пока спортивное начало в олимпиадах не превалирует, когда интерес к задаче, желание понять, как она решается, доминирует над желанием выступить лучше, чем соперник, до этого момента олимпиады играют существенную и положительную роль.

С Московской математической олимпиадой у меня связи очень давние, я начал участвовать в ее проведении, по-моему, в 1973 году, то есть больше сорока лет назад. Несколько лет я занимался организацией довольно плотно и был одним из активнейших членов оргкомитета. Эта олимпиада, на мой взгляд, сохранила основные достоинства и черты, заложенные нашими предшественниками — теми, кто придумал Московскую олимпиаду за десятки лет до нас. Очень важно, что к участию допускаются все желающие, все школьники, вне зависимости от того, были ли у них какие-то победы на других олимпиадах.

В этом году Московское математическое общество, которое по традиции предлагает кандидатуру председателя оргкомитета, выдвинуло на эту роль меня. Это очень почетное задание; интересно было читать лекцию школьникам на закрытии олимпиады, взаимодействовать с ребятами, которые придумывают задачи. Как правило, это люди молодые, студенты. Видно, что им важно и интересно то, что они делают. Я с удовольствием вернулся в эту атмосферу. В общем, это хотя и трудоемкое, но полезное, значимое и увлекательное дело.

— Кто впервые высказал идею о создании факультета математики НИУ ВШЭ? В каком составе это обсуждалось?

— Я не знаю, кто сгенерировал исходную идею, но весной 2007 года руководство НИУ ВШЭ обратилось к руководству Независимого московского университета (НМУ) с предложением преобразовать университет в факультет математики НИУ ВШЭ. Состоялась встреча, на которой со стороны ВШЭ участвовали первый проректор Вадим Валерьевич Радаев и проректор Сергей Юрьевич Рощин. НМУ, безусловно, представлял его ректор Юлий Сергеевич Ильяшенко и, насколько я помню, все проректоры — Алексей Брониславович Сосинский, Михаил Анатольевич Цфасман, Виктор Владимирович Фурин и я. На этой встрече впервые был поставлен вопрос о создании факультета, и руководство НМУ стало обдумывать это предложение.

— В связи с присоединением к Вышке возникли какие-то опасения?

— Репутация ВШЭ в образовательном сообществе на тот момент была неоднозначной и остается таковой до сегодняшнего дня. Вышке принадлежат и приписываются разнообразные инициативы в области как среднего, так и высшего образования, а также реорганизации науки, которые многими членами образовательного сообщества рассматриваются как оказавшие крайне негативное влияние на всю систему образования и науки в России. Опасения руководства НМУ были связаны с этой негативной коннотацией, и на выяснение причин такого отношения и понимание его истоков ушло несколько месяцев. По результатам проведенной работы мы пришли к выводу, что сложившееся мнение по большей части не имеет под собой объективных оснований. После этого было принято решение о готовности сотрудничать со ВШЭ в создании нового факультета. В то же время нам показалось важным сохранить самостоятельность НМУ.

— Вы беспокоились за дальнейшую судьбу НМУ?

— Ясно было, что часть преподавателей НМУ уйдет в Вышку и постепенно будет уделять всё меньше внимания деятельности в Независимом университете и что в результате центр тяжести математической подготовки исследователей может переместиться из НМУ во ВШЭ. Нужно сказать, что так и произошло, но это не привело к существенному ослаблению НМУ, потому что на места преподавателей, ушедших во ВШЭ, пришли новые сильные люди. Многие из сотрудников матфака продолжают преподавать в НМУ, да и контингент студентов Независимого пополнился за счет студентов Вышки, занимающихся там по вечерам.

— Как создатели факультета отнеслись к задаче конкуренции с традиционными математическими центрами?

— При создании факультета мы не ставили себе задачи конкурировать с традиционными математическими центрами, такими как мехмат МГУ или матмех СПбГУ. Скорее, в качестве нашей основной цели мы видим конкуренцию с ведущими зарубежными центрами математической подготовки и с мехматом периода его расцвета в 1960-е годы. Мы хотели бы достичь того же уровня или превысить его.

— Какие цели первоначально ставились перед новым факультетом?

— С самого начала факультет математики создавался как исследовательский факультет. Для нас это означало, что все преподаватели математических дисциплин, которых мы берем на работу, должны также вести исследовательскую деятельность на мировом уровне. Поэтому при приеме на работу к преподавательским и исследовательским качествам кандидатов предъявляются в равной мере жесткие требования.

Безусловно, для нас было принципиально важно, чтобы студентами факультета стали лучшие выпускники российских школ, ориентированные на дальнейшее изучение математики. Что касается аспирантуры и магистратуры, здесь для нас принципиальная задача — помимо лучших выпускников российских вузов привлечь сильных студентов из-за рубежа. Мы считаем, что нам есть что предложить: уровень образования на факультете не уступает тому, которое можно получить в лучших мировых университетах.

Решение всех этих сложных задач ложится на плечи всех сотрудников факультета, но в первую очередь, разумеется, на плечи нового декана. Мне представляется, что Владлен Анатольевич Тиморин оказался на своем месте, и я, со своей стороны, постараюсь приложить все усилия, чтобы помочь ему и дальше развивать факультет математики.

— По состоянию на сегодня — решаются ли эти задачи?

— Об этом лучше судить не мне, так как мой взгляд пристрастен, а восприятие искажено, но я бы сказал, что мы очень сильно продвинулись в решении данных задач.

— Каковы главные достижения факультета за всё время существования?

— Прежде всего это сформированный коллектив преподавателей и исследователей, среди членов которого, скажем, 14 приглашенных докладчиков международных конгрессов математиков, в том числе пленарных докладчиков, а это один из самых высоких уровней профессионального признания математиков-исследователей в мире. Кроме того, факультет стабильно привлекает студентов очень высокого уровня. За счет напряженной индивидуальной работы преподавательского состава со студентами на факультете удалось создать настоящую исследовательскую атмосферу. По-моему, это наше главное достижение.

— Какие перспективы Вы видите для дальнейшего развития факультета?

— Повышать уровень исследовательской деятельности: как бы он ни был высок, всегда остаются новые рубежи, которые необходимо брать. Нам нужно больше привлекать студентов магистратуры и аспирантов к научной деятельности, несмотря на то что параметры этого процесса сейчас тоже неплохие. Нам нужно повышать международную привлекательность факультета: к нам и сейчас приезжают сильные студенты из-за рубежа, однако это ручеек, а не поток, то есть к нам не стоит очередь из выпускников лучших вузов, желающих пройти у нас магистерское или аспирантское обучение. Это наша главная задача.

— Что этому препятствует?

— Препятствий много. Например, очевидно, что мы пока еще не так широко известны в мире, как мы бы этого хотели. Есть внешние препятствия для привлечения иностранных студентов — поездка в Россию на два или четыре года воспринимается скорее как экстремальное приключение, а не как естественный вариант продолжения образования. Мы считаем, что привлекательные стороны факультета способны перевесить препятствия, и наша задача — эти стороны усиливать. Какие-то вещи происходят независимо от наших действий, например, за последние полтора года жизнь в Москве для иностранцев очень сильно подешевела.

— Какие мероприятия факультет планирует провести в предстоящем году?

— Мы постоянно проводим научные мероприятия. Факультет и ассоциированные с ним лаборатории организуют самостоятельно и участвуют в организации большого количества международных конференций. Ежегодно их больше десятка. На конференции приглашаются и молодые люди — еще не получившие степень выпускники вузов либо только защитившиеся. Мы надеемся в том числе и через эти конференции донести до заинтересованной молодежи информацию о том, что в Москве имеются возможности для продолжения обучения и для совершенствования исследовательских навыков.

Кроме того, ежегодно ВШЭ организует зимнюю школу, куда приглашаются и иностранцы, потенциальные студенты магистратуры. Через эти школы информация доводится не только до непосредственных участников, но и до их сокурсников. Преподаватели активно участвуют в зарубежных конференциях, мы стараемся всякий раз использовать эту возможность, чтобы с помощью преподавателей принимающего университета доводить до его студентов необходимую информацию. Но, как я уже сказал, ручеек еще не превратился в поток, и до этого далеко.

— Спасибо за интервью!

Сергей Ландо
Беседовала Людмила Сапченко