Живая математика

С 18 по 23 декабря 2017 года в Москве, на факультете математики ВШЭ, в Сколтехе и МИАНе, состоялась конференция, приуроченная к 80-летию В. И. Арнольда (1937–2010). По отзывам участников, она прошла довольно успешно. Публикуем отклики некоторых математиков.

Анатолий Вершик, гл. науч. сотр. СПб. отделения Математического института РАН:

Дима Арнольд — мой старый друг, нас познакомил мой и отчасти его учитель  В. А. Рохлин в 1961 году на математическом съезде в Ленинграде. Я всегда очень высоко ценил и ценю его. Он был украшением нашей математики, его влияние на науку очень велико. У нас были дружеские отношения, и мы много дискутировали с ним; я не всегда и не во всем с ним соглашался, а иногда мы спорили. Арнольд был исключительно живым и увлекающимся человеком. Кстати, если кратко охарактеризовать его математику, то это была живая математика независимо от ее принадлежности к той или иной области науки. Он был одним из тех соотечественников, которыми мы должны гордиться.

К сожалению, состоявшаяся в декабре конференция собрала далеко не всех, кого надо было собрать, и тому есть серьезные причины. Я помню многих учеников и коллег Арнольда с давних пор. Многие из них не приехали (я имею в виду в основном тех, кто постоянно живет за границей). Причина их отсутствия, я думаю, вовсе не в изменении отношения к Арнольду, а в обстоятельствах нашей жизни в России. Не всем хочется ехать сюда по какому бы то ни было поводу. Да, я не увидел здесь многих из преданных ему людей, его последователей. С другой стороны, на конференции было не так много молодежи, на которую всегда был нацелен взгляд Димы.

Его знаменитый семинар был в основном молодежным. Конечно, люди постарше оставались верны ему всю жизнь, но, тем не менее, постоянная забота Арнольда о смене задач, о постановке новых проблем привлекала прежде всего молодежь.

Но и здесь, на конференции, было много интересных математиков и было с кем пообщаться. Первая конференция, посвященная В. И., прошла в Торонто, и очень хорошо, что Вышка и другие математические центры все-таки сумели организовать такую встречу и в Москве.

Виктор Васильев, гл. науч. сотр. МИАН, академик РАН, президент Московского математического общества:

Время от времени надо устраивать конференции и собирать хороших людей. К тому же имя Арнольда и его 80-летие — хороший повод. Владимира Игоревича любят и ценят, и если конференция называется именем Арнольда, то на нее можно собрать ведущих исследователей, заодно и вспомнить Владимира Игоревича.

Чем Арнольд хорош — у него были разнообразные интересы в математике, и вроде бы они далекие, но всем этим В. И. занимался, и посвященную ему конференцию можно назвать просто «Современная математика». На этой конференции было организовано четыре секции: по алгебраической геометрии, топологии, динамическим системам и теории особенностей. Работа этих четырех секций создавала то самое единство и взаимосвязанность науки, о которой Владимир Игоревич не раз говорил.

Еще одно впечатление: впервые на моей памяти на конференцию приехало много математиков из Израиля — реально это очень сильные математики.

Аскольд Хованский, профессор Независимого московского университета и Торонтского университета (Канада), председатель научного комитета конференции:

Владимир Игоревич — мой учитель. Я с ним провел 43 года своей жизни. Я к нему попал мальчишкой — мне было 19 лет, ему 29, он тоже был молодым. А потом он стал не только моим учителем, но и близким другом. Большая часть моей жизни связана с ним. Как говорится, Арнольд — наше всё.

Мне трудно оценить размер Арнольдовского сообщества, ведь Владимир Игоревич, помимо прочего, писал фантастические университетские учебники, по которым весь мир учился и учится. Если включать тех, кто учился по его книгам, то количество его учеников трудно оценить.

Сейчас я являюсь главным редактором журнала, который был создан Владимиром Игоревичем. Тогда он назывался «Функциональный анализ и другая математика», после его смерти он поменял название на Arnold Mathematical Journal и немного изменился. Журнал уже третий год издается в издательстве «Шпрингер», у него нет русскоязычной версии. Мы с издательством договорились, что бумажную версию журнала они продают по своим ценам, а мы имеем право бесплатно распространять электронную версию. Поэтому журнал для «Шпрингера» не представляет никакого коммерческого интереса, и они сказали, что редакцию никак материально поддерживать не будут. Мы ответили: «Ну и ладно». Ведь для нас самое главное, чтобы все математики могли читать наш журнал бесплатно.

Я очень рад, что эта конференция состоялась.

Эмиль Хорозов (Емил Хорозов), профессор, членкор Болгарской академии наук:

Для меня большая честь быть участником этой конференции, сделать здесь доклад, почтить память своего учителя. Я учился у В. И. Арнольда в аспирантуре мехмата МГУ (защитил диссертацию в 1978-м), до этого я учился в Софийском университете. Я попросил Владимира Игоревича, чтобы он взял меня в аспирантуру, и он взял.

Арнольд был удивительным человеком. Он даже не столько удивлял, сколько впечатлял. Он был очень искренним человеком. То, что у него было в голове, то он и говорил. Возможно, человеческому общению эта искренность мешала, у него было много проблем из-за того, что он честно говорил, что думает.

А в математике он научил меня многому, и даже не столько математике, сколько философии математики. Математику, пользуясь его уроками, можно и самому изучить. Он научил меня тому, как изучать математику, как думать о математике и как работать в науке. Особенно важно, и об этом написано в его книгах, что не надо плыть по течению, надо плыть против течения. Надо самому обдумывать идеи, и не надо идти за модой. Я стараюсь следовать этому совету.

Валерий Козлов, академик РАН, академик-секретарь Отделения математических наук РАН:

Владимир Игоревич — один из моих учителей, я с ним давно знаком — собственно, с того момента, как поступил в МГУ. Он на меня всегда производил очень сильное впечатление. К тому же он мой соавтор, у нас есть совместная книга (Arnold V. I., Kozlov V. V., Neishtadt A. I. Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics), и она пользуется популярностью у нас в стране и за рубежом. Для меня Владимир Игоревич — очень светлый человек, один из самых выдающихся ученых. Сегодня мы его вспоминаем, и я имею честь сделать доклад на конференции.

Семён Гиндикин, профессор Ратгерского университета (Нью-Джерси, США):

Я приехал в Москву сразу на две конференции в честь двух моих ровесников: Димы Арнольда и Эрика Винберга. Мы все с 1937 года, памятного года для России. Этот год был очень математически урожайным. Кроме Эрика и Димы могу назвать имена Саши Кириллова и Юрия Манина. Арнольда я знал с наших 12 лет, мы встретились в школьном кружке. Чуть позже я встретил Эрика Винберга. Кстати, Игорь Шафаревич как-то заметил, что школу мы все оканчивали в 1953 году — в еще один важный год для России. (Манин — в 1953-м, а мы все — в 1954-м.) Объяснить, почему в один год родилось столько выдающихся математиков, невозможно. Мальчики обычно рождаются к войне, а почему рождаются математики — непонятно. Важно еще и то, что все, кто хотел в то время интеллектуально сохраниться, предпочитали идти в нейтральную математику. Конечно, она не была бесконечно нейтральной, но все-таки это было лучше, чем всё остальное.

Владимир Игоревич был необыкновенно гуманитарным человеком, и он знал всё на свете. Мне в этом году тоже 80 лет, и я всегда вспоминаю Арнольда. Он был энциклопедически образован в прямом смысле этого слова. У него дома была энциклопедия Брокгауза и Ефрона, и у него было замечательное качество — он мог цитировать из нее большие фрагменты.

У нас была замечательная традиция отправляться в мае, когда разливаются реки и становятся подобными морям, в путешествие на байдарках. И нужно было уметь не потерять реку в сплошной воде. И вот мы с Димой плавали на так называемые Боровицкие пороги. Самый главный entertainment для меня был, когда Дима по памяти, по Брокгаузу и Ефрону, вспоминал каждый порог, цитировал строки из энциклопедии и его искал. И выяснилось, что за годы советской власти некоторые пороги исчезли. Вспоминаю, что Дима очень любил подбрасывать в костер зеленые ветки… Походы были замечательной частью нашей жизни.

Дима учился в школе на Арбате, его учителем был замечательный Морозкин. Я вспомнил день нашей первой встречи на Моховой, где ходил на математический кружок. Я пришел туда шестиклассником и оказался сидящим рядом с ним. У него была склонность к педагогике, которая потом ярко проявилась, и он мне нарисовал фигуру, ограниченную синусоидой, и там было легко увидеть, что ее площадь — 2π. Потом он нарисовал еще одну арку синусоиды и сказал: «А площадь этой фигуры равна 2, но тебе это рано, ты этого пока не поймешь, потому что ты не знаешь интегрального исчисления». И он был абсолютно прав.

Еще я помню свою первую поездку в Ленинград. Я захожу в Эрмитаж и вдруг вижу идущего мне навстречу Диму практически в телогрейке. Оказывается, он возвращался из лыжного похода на Кольский полуостров и заглянул в музей. Мы с ним зашли в зал, где были большие фламандские портреты… И тогда он мне рассказал о математически важном событии — о том, что в походе он окончательно понял, что решил Тринадцатую проблему Гильберта (это совместный результат Арнольда и А. Н. Колмогорова). И я помню, что мы с ним долго это обсуждали.

Сергей Новиков, академик РАН:

Я не стал произносить речи во время конференции. Мы были с Арнольдом друзьями и вместе боролись против всякой нечисти в математике. К сожалению, после нас никто этим не занимается. Мы, люди 1960-х, 1970-х и 1980-х годов, боролись за истину в науке, а они не борются. Разве можно было представить, что такой персонаж, как Фоменко, которого вся гуманитарная интеллигенция считает сумасшедшим, возглавит мехмат МГУ, станет заведующим отделением? Это место, которое занимал Колмогоров. Это маразм! А почему, в чем дело? Потому что народ стал безразличным. И дело не в том, что не стало хороших ученых, а в том, что они боятся и интересуются только личными проблемами.

Виктор Бухштабер, членкор РАН, гл. науч. сотр. МИАН и ИППИ РАН:

К началу конференции вышел сборник статей «В. И. Арнольд. К восьмидесятилетию» (М. МЦНМО, 2018), в котором много сказано о вкладе Владимира Игоревича в математику. Всем читателям будет очень интересно и полезно узнать об источниках и истории его открытий. В книге собраны воспоминания его учеников, друзей и коллег. Это его коллективный портрет.

Владимир Игоревич ушел от нас в 2010-м, а в этом сборнике список его публикаций продолжен до 2017 года! Это лучшее доказательство, что он с нами и по-прежнему оказывает сильное влияние на математику.

Мой доклад на этой конференции я начал с воспоминания о докладе, с которым я выступил на конференции в МИАН, посвященной семидесятилетию Арнольда. Владимир Игоревич сидел в одном из первых рядов, и я имел возможность наблюдать за его реакцией. Меня тогда поразило, что я вижу перед собой молодого человека.

В этом была его сила! Он сохранил на все годы свежесть восприятия красоты науки и жизни. Он ушел от нас молодым гением и таким останется в нашей памяти.

Борис Хесин, профессор факультета математики Торонтского университета (Канада):

Мы организовывали конференцию памяти В. И. Арнольда в Торонто (24–28 ноября 2014 года) [3], и сейчас я приехал в Москву для участия в этой. Две конференции отличаются составом участников: в Торонто приезжали исследователи с Запада и несколько человек из Москвы, а сюда — скорее наоборот.

Арнольд поражал меня своей увлеченностью наукой. Он был прекрасным педагогом. Для статьи о нем я пытался составить список его учеников, и у меня вышло около 50. А уж сколько учеников у учеников! Это сотни человек.

Леонид Полтерович, профессор Школы математических наук Тель-Авивского университета (Израиль):

Я приехал на конференцию, чтобы послушать интересные лекции, встретить давних знакомых, поддержать организаторов, которых очень люблю и уважаю долгие годы, и, конечно, почтить память Арнольда.

Я никогда раньше не делал доклада в Стекловке, и сам факт этого доклада является свидетельством того, что времена изменились. В. И. Арнольд, пронесший свою страсть к математике через трудные времена и помогавший разнообразным «не допущенным в храм» маргиналам от математики, работавшим по шарашкам, беззаветно тратя свое время и силы и иногда ставя под удар свою карьеру, внес существенный вклад в эту перемену. Мы его должники. Я отметил это в своем докладе на конференции и подробно писал об этом сразу после его смерти [i].

i. Polterovich L. Remembering V. I. Arnold // Arnold: Swimming Against the Tide / Khesin B. A., and Tabachnikov S. L., eds. American Mathematical Society, 2014.

Сергей Яковенко, профессор факультета математики и компьютерных наук Института Вейцмана (the Weizmann Institute of Science, Израиль):

На конференцию я приехал по двум причинам: во-первых, было понятно, что там соберется арнольдовский семинар «в расширенном составе», и будет возможность повидать старых друзей и коллег, посмотреть, в какие дебри математики они забрели («международность» конференции была довольно условной: из 120 с лишним участников меньше десятка не говорили по-русски). Во-вторых, за полгода перед этим мы в Реховоте совместно с ВШЭ организовали юбилейную конференцию Аскольда Хованского, и после того, как из Вышки приехало столько хороших людей, было бы просто неприлично не принять встречное приглашение. Наконец, подоспела чисто техническая деталь: я наконец-то обновил просроченный загранпаспорт, без которого несколько лет не мог въехать в Москву.

Конференция была проведена МИАН, ИППИ РАН, Сколтехом, факультетом математики НИУ ВШЭ, Московским математическим обществом, МЦНМО, Независимым московским университетом при финансовой поддержке РФФИ и компании WorldQuant.

Подготовила Наталия Демина

1. Страница конференции 2017 года me.hse.ru/lando/contmath2017

2. Видеозаписи некоторых докладов см. www.mathnet.ru/conf989

3. www.fields.utoronto.ca/programs/scientific/14-15/arnoldconf/