А теперь посмотрим на деньги настоящих стран. Для этого воспользуемся данными о номиналах монет и банкнот из двух популярных интернет-каталогов [1, 2]. Для каждой страны будем рассматривать последнюю серию чеканки и печати, как она определена в этих каталогах (иногда эта серия оказывается очень долгой, более ста лет, что вносит искажения, но таких случаев мало, а нам нужно формальное правило). Для европейских стран возьмем последнюю серию перед введением евро. Ограничимся денежными системами, в которых сто мелких единиц (будем обозначать их ¢) равны одной крупной ($); впрочем, разрешим существование промежуточной единицы (=10¢=0,1$). Не будем рассматривать памятные и инвестиционные монеты. У нас останутся данные о системах 145 стран.
Самый мелкий номинал монет — ¼¢ (пайса, Непал, рис. 1), самый крупный — 5000$ (донг, Вьетнам, рис. 2), самый частый — 50¢ (141 страна), затем 10¢ (139) и 1$ (138). Эти три номинала, а также 5¢ практически никогда не пропускаются, если только попадают в интервал номиналов, которые вообще чеканятся. Интервал чеканки чаще всего начинается с 1¢ (92 страны); максимальный же номинал бывает разным: 1$ (33), 5$ (31), 10$ (21) и т. д. (рис. 3). Разброс номиналов монет в большинстве случаев составляет два-три порядка (рис. 4; в этот интервал укладываются 105 стран из 145), хотя может быть и меньше (Лаос: от 10 до 50 атт), и больше, до пяти порядков — от 1¢ до 1000$ (Италия, Колумбия, Парагвай).
Рис. 3. Основные номиналы монет. Приведено количество стран, в которых встречается указанный номинал, если оно не менее 10%. Если номинал является минимальным в монетной системе, соответствующая часть столбца покрашена зеленым, если максимальным — краснымРис. 4. Разброс номиналов монет. Страны упорядочены по увеличению разброса, по вертикальной оси — десятичный логарифм разброса
Номиналы 20¢ и 25¢ редко встречаются вместе (p~10–13; табл. 1). Монеты 2$ и 2½$ не встречаются вместе никогда. Выбор этих номиналов не зависит от выбора номиналов 20¢ и 25¢; впрочем, число систем с номиналом 2½$ слишком мало, чтобы делать значимые выводы (табл. 2).
Есть 25¢
Нет 25¢
Есть 20¢
14
64
Нет 20¢
50
12
Табл. 1. Номиналы 20¢ и 25¢ в монетных системах (учтены только те страны, в которых эти номиналы попадают в интервал чеканки)
Есть только 2$
Есть только 2½$
Есть только 20¢
34
2
Есть только 25¢
19
3
Табл. 2. Номиналы монет 20¢ и 25¢ и монет 20$ и 25$
Встречаются и экзотические номиналы: 1¼ сентезимо в Панаме (рис. 5), 4 пайса и 1/16 рупии в Непале (рис. 6 и 7), 12½¢ (сентимо, Венесуэла — только 2007 год, рис. 8), 40¢ (сентаво, Куба — 1915–1920 годы, рис. 9).
Для нас, возможно, особый интерес представляют аналоги традиционных, но не существующих ныне российских номиналов: алтын, т. е. 3 копейки, — опустить в автомат и получить стакан газированной воды с сиропом (цент, США — до 1889 года; пайса, Индия; сентаво, Сальвадор — до 1974 года, гяпик, Азербайджан; тийин, Узбекистан — в двух последних случаях это похоже на наследие советской традиции) — и пятиалтынный, 15 копеек, — позвонить по телефону-автомату из области в Москву (цент, Багамы; сентимо, Парагвай — в 1953 году). Их чеканка также прекратилась в нескольких странах, где они ранее существовали: 3¢ (пул, Афганистан, 1937 год; стотинка, Болгария, 1951 год, эта монета чеканилась в СССР; халер, Чехословакия, 1962–1963 годы; бани, Румыния, до 1954 года; пенс, Великобритания, уже в децимальной системе, но только в составе традиционных денег Монди, которые монарх раздает в Страстной четверг) и 15¢ (мунгу, Монголия, до 1981 года; бани, Румыния до 1975 года; сентимо, Испания, Гражданская война).
Теперь посмотрим на банкноты. Как и следовало ожидать, здесь разброс и разнообразие гораздо больше. Минимальный наблюденный номинал 0,01¢; как правило, такие номиналы печатали в самом начале выпуска совершенно новой валюты в очень простом рисунке и быстро выводили из обращения — так было, скажем, в Казахстане (рис. 10) и Киргизии (рис. 11).
Рис. 10. 1 тиын, Казахстан, 1993–1995 годы (105×65 мм) («Википедия», Қазақстан Ұлттық Банкi)
Рис. 11. 1 тыйын, Киргизия, 1993–2008 годы (90×70 мм) («Википедия», Кыргыз Республикасынын Улуттук банкы)
Максимальный номинал в современных, по нашему критерию, системах — 5 млн донгов (Вьетнам; рис. 12); впрочем, еще недавно встречались и более грандиозные банкноты, скажем, 100 трлн зимбабвийских долл. (рис. 13), а в истории инфляции известны послевоенные венгерские банкноты 1 000 000 000 билпе́нгё (рис. 14; 1 билпенгё = 1 000 000 милпенгё = 1 000 000 000 000 пенгё). Как и в случае монет, наблюдаемое разнообразие минимальных номиналов меньше, чем максимальных (рис. 15). Разброс номиналов внутри одной системы варьирует от чуть более одного порядка (3 и 50 долл. Островов Кука) до семи порядков во Вьетнаме (рис. 16). Разброс для 100 стран укладывается между двумя и четырьмя порядками, что также шире, чем для монет.
Рис. 12. 1 млн донгов, Вьетнам, образец 1996 года (art-hanoi.com)
Рис. 13. 100 трлн долл., Зимбабве, 2009 год (148×74 мм) («Википедия», Reserve Bank of Zimbabwe)
Рис. 14. 1 млрд билпенгё = 1021 пенгё, Венгрия, 1948 год (172×82 мм) («Википедия», Magyar Nemzeti Bank)
Рис. 15. Основные номиналы банкнот. Приведено количество стран, в которых встречается указанный номинал, если оно не менее 10%. Если номинал является минимальным в системе банкнот, соответствующая часть столбца покрашена зеленым, если максимальным — краснымРис. 16. Разброс номиналов банкнот. Страны упорядочены по увеличению разброса, по вертикальной оси — десятичный логарифм разброса
Практически обязательны номиналы ½$, 1$, 5$, 10$, 50$, 100$. В отличие от монеты 25¢, банкнота 25$ относительно редка; тенденция избегания одновременного обращения банкнот в 20$ и 25$ слабее, чем аналогичная тенденция для монет (p~10–13; табл. 3). Есть также слабая, не достигающая порога значимости из-за редкости банкнот 25$, корреляция между выбором монет 20¢ или 25¢ и, соответственно, банкнот 20$ или 25$ (p=0,07; табл. 4).
Есть 25$
Нет 25$
Есть 20$
10
109
Нет 20$
12
14
Табл. 3. Номиналы монет 20$ и 25$ в системах банкнот. Учтены только те страны, в которых эти номиналы попадают в интервал печати
Есть только 20$
Есть только 25$
Есть только 20¢
54
4
Есть только 25¢
35
8
Табл. 4. Номиналы 20¢ и 25¢ и банкнот 20$ и 25$ в денежных системах
Экзотических номиналов бумажных денег очень много, причем часто это отблески исторически существовавших систем. Мы уже писали про бумажные деньги Мьянмы [3]. В Нидерландах и на Нидерландских Антильских островах был в ходу номинал 2½ гульдена (рис. 17), в Нидерландах — 60 гульденов (рис. 18), в Канаде — 4 долл. (на рубеже XIX–XX веков; рис. 19), а 40, 80, 400, 800 батов Таиланда (1892 год; рис. 20) — воспоминание о долго существовавшей там системе, в которой номиналы шли строго по степеням двойки. Впрочем, большинство этих банкнот давно изъяты из обращения, а отпечатанные в Германии баты и не были в обращении. Банкноты номиналом 3$ выпускают восемь стран, среди них три постсоветских в Средней Азии: Казахстан, Таджикистан и Узбекистан.
Рис. 17. 2½ гульдена, Нидерландские Антильские острова, 1970 год (Bank Note Museum, www.banknote.ws)
Нам осталось посмотреть на общие интервалы всех платежных знаков, находящихся в обращении (рис. 21). Минимальная величина этого интервала — три порядка в молодой (с 2011 года) денежной системе Южного Судана— от монеты в 10 пиастров до банкноты в 100 фунтов. Максимальный разброс, более семи порядков (50 миллионов), наблюдался в Италии и Вьетнаме.
Рис. 21. Разброс номиналов всех денежных знаков. Страны упорядочены по увеличению разброса, по вертикальной оси — десятичный логарифм разброса
Второй вопрос: пересекаются ли интервалы монетных и бумажных номиналов (рис. 22)? Обычно, да, однако в восемнадцати странах максимальный номинал монеты был меньше минимального номинала банкноты, в трех случаях (в Сомали, Либерии и в системе Восточно-Карибского доллара) с максимальным различием в пять раз: максимальный номинал монеты 1$, а минимальный банкноты — 5$. В тридцати странах эти номиналы совпадали. Максимальное пересечение интервалов, в Казахстане и Вьетнаме, составило четыре порядка.
Рис. 22. Пересечение номиналов монет и банкнот. Страны упорядочены по увеличению интервала пересечения. По вертикальной оси — десятичный логарифм отношения минимального номинала банкноты к максимальному номиналу монеты
И в заключение можно отметить, что воображаемые децимальные системы [4] не так уж сильно отличаются от реальных. В воображаемых системах не встретились монеты номиналом менее 1¢ и более 10$, банкноты менее 1$ и более 10 000$; интервалы монет и банкнот пересекались редко. Оказыается, воображаемые системы оказались даже менее разнообразными, чем реальные. Одним из возможных объяснений может быть отсутствие у воображаемых систем истории, включающей для большинства систем, существовавших достаточно долго, эпизоды инфляции. Следует учесть при этом, что наше формальное определение современных монет и банкнот на самом деле завышает разнообразие, поскольку учитывает номиналы, устаревшие из-за инфляции и практически отсутствующие в обращении (как копейка в Российской Федерации) и даже выведенные из обращения. К сожалению, технологически простого способа учесть этот эффект придумать не удается.
Рис. 1. ¼ пайса, Непал, 2004/1947 годы (медь, 14 мм) [1]
Рис. 2. 5000 донгов, Вьетнам, 2003 (никель-алюминиевая бронза 25,5 мм) [1]
Рис. 5. 1¼ сентезимо, Панама, 1940 год (бронза, 20 мм) [1]
Рис. 6. 4 пайса, Непал, 2012/1955 годы (медь, 20 мм) [1]
Рис. 7. 1/16 рупии, Непал, 1996/1939 годы (серебро, 13,5 мм) [1]
Рис. 8. 12½ сентимо, Венесуэла, 2007 год (сталь, покрытая никелем, 23 мм) [1]
Рис. 9. 40 сентаво, Куба, 1920 год (серебро, 28,9 мм) [1]
Рис. 10. 1 тиын, Казахстан, 1993–1995 годы (105×65 мм) («Википедия», Қазақстан Ұлттық Банкi)
Рис. 11. 1 тыйын, Киргизия, 1993–2008 годы (90×70 мм) («Википедия», Кыргыз Республикасынын Улуттук банкы)
Рис. 12. 1 млн донгов, Вьетнам, образец 1996 года (art-hanoi.com)
Рис. 13. 100 трлн долл., Зимбабве, 2009 год (148×74 мм) («Википедия», Reserve Bank of Zimbabwe)
Рис. 14. 1 млрд билпенгё = 1021 пенгё, Венгрия, 1948 год (172×82 мм) («Википедия», Magyar Nemzeti Bank)
Рис. 17. 2½ гульдена, Нидерландские Антильские острова, 1970 год (Bank Note Museum, www.banknote.ws)
Рис. 18. 60 гульденов, Нидерланды, 1927 год (Bank Note Museum, www.banknote.ws)
Рис. 19. 4 доллара, Канада, 1878 год (Bank Note Museum, www.banknote.ws)
Рис. 20. 800 батов (тикалов), Таиланд, 1892 год
