Мозг любит трудные задачи!

Математика — тот самый школьный предмет, к которому у учеников практически не бывает ровного отношения: или любовь и понимание, или ненависть и полный ступор. Как помочь школьникам и учителям сделать эту науку более доступной и понятной? Помогут ли в этом гаджеты? Или больше пользы будет, если подключить изучение психологии ученика? Ответы на эти вопросы получили участники научно-образовательной конференции «Психология и технологии в математическом образовании», которую провели в Москве 18–21 марта 2019 года «Яндекс» и МРЕ (Международное общество исследователей в области психологии математического образования).

Помогут ли психологи математикам?

Организаторы конференции убеждены: мало знать предмет, чтобы хорошо преподавать математику. Нужно хорошо изучить ученика, его особенности и даже ошибки. «Мы провели исследование, — рассказывает директор по стратегии сервиса „Яндекс.Учебник“ Наталья Чеботарь, — и выяснили, что, решая одну и ту же задачу, ученики могут ошибиться 24 разными способами. Важно понять механизм возникновения ошибки. Учи́теля сейчас хотят видеть тьютором, организатором, а он в первую очередь должен быть диагностом». «Ошибки — это очень важная вещь, — соглашается первый проректор Московского психолого-педагогического университета Аркадий Марголис. — Не понимая природу ошибок, которые допускают дети, мы вряд ли сможем обеспечить эффективное обучение. Ошибки бывают разные, поэтому, мне кажется, интерес представляют не они сами, а их типология. Нужно понять особенности мышления детей, которые за теми или иными ошибками кроются».

Одно дело изучать физические законы, которые по всей Земле работают одинаково. И совсем другое — пытаться постичь, что происходит в голове ученика, который здесь выступает сразу и как объект, и как субъект исследования. А в том, что для повышения эффективности преподавания необходимо вдумчиво и последовательно изучать психологию школьника, у ученых, да и у прогрессивных педагогов, сомнений нет. «Разброс способностей настолько велик, что учителя невольно сфокусируются на тех, кому математика хорошо дается, — поясняет эту мысль исследователь из Утрехтского университета, председатель программного комитета конференции Анна Шварц. — Их внимание невольно оказывается на полюсе учеников с большими способностями. Но есть огромное количество детей, которым по тем или иным причинам математика дается намного труднее. И чем дальше ребенок оказывается от тех, кто не испытывает сложностей с математикой, тем больше нужно разностороннее междисциплинарное взаимодействие, чтобы понять, что же там происходит, какие психологические и нейропсихологические причины за этим стоят». По мнению директора Центра педагогического мастерства г. Москвы Ивана Ященко, система образования сменила парадигму: «Сейчас в центре внимания не одаренные дети. У нас иной подход: каждый ребенок талантлив».

Таким образом, речь идет о личностно-ориентированном обучении, о той самой индивидуальной образовательной траектории, о которой всё настойчивее говорят прогрессивные педагоги. Теперь становится ясно, что выстраивать ее надо прежде всего опираясь на исследования психологов. «Есть убедительные результаты, которые показывают, что обучение математике, начиная с дошкольного возраста, эффективно именно при разработке программ, которые основаны на фундаментальных психологических исследованиях», — утверждает завкафедрой психологии МГУ Александр Веракса. «Мы говорим о личностно-ориентированном обучении. А исследованием личности занимается психология, так что без психологов нам никак не обойтись, мы у них учимся тому, как видеть ребенка. Не просто грузить его своими математическими знаниями, а создавать путь саморазвития личности в процессе обучения математике», — продолжает мысль научный руководитель Института системно-деятельностной педагогики, автор курса математики «Школа 2000», методист Людмила Петерсон.

«Чем больше мы будем учитывать индивидуальные особенности ребенка, тем эффективнее можно построить образовательный процесс, — резюмирует президент Российской академии образования Юрий Зинченко. — Проводя диагностику, научившись измерять то состояние развития, в котором ребенок находится, можно построить эффективную программу. Конечно, она будет индивидуальной. Чем больше особенностей мы учтем, тем более эффективную ситуацию в образовании создадим».

Вкалывают роботы…

Урок по скайпу, учитель-робот — такое будущее часто рисуют фантасты. Смогут ли новые технологии заменить учителей? Эту проблему также обсудили на конференции. Профессор из Хельсинки, президент РМЕ Маркку С. Ханнула считает, что новые технологии в образовании внедрять необходимо, однако прежде требуются фундаментальные психологические исследования, чтобы выяснить, «как технологии влияют на процесс обучения, как люди взаимодействуют с технологиями, особенно при работе онлайн. Исследователи психологии могут дать ответ на множество важнейших вопросов, и от этого зависит, как мы будем подходить к образовательному процессу. Эти работы, как мне кажется, должны проводиться совместно исследователями образования и психологии», — говорит ученый.

Игнорировать технический прогресс система образования не может: любой ребенок умеет пользоваться современными технологиями, так что их необходимо использовать в обучении. «Ребята ищут информацию в Интернете, используют электронные устройства. И мы не должны от этого отставать, — считает директор Центра педагогического мастерства г. Москвы Иван Ященко. — Однако мы не можем сводить образование к игре. Ведь образование, кроме всего прочего, — это серьезный труд. И один из важнейших образовательных результатов — это умение работать».

Учителя, безусловно, работать умеют. Их труд, по мнению участников конференции, вряд ли когда-то окажется в списке непопулярных профессий. Аркадий Марголис утверждает: «Профессия учителя — это та профессия, которая точно не будет замещена машинным обучением, алгоритмами полностью. А вот помочь учителю технологии, безусловно, могут. Они могут взять на себя автоматизацию рутинной функции, на которую у учителя уходит очень много времени, не позволяя ему заняться содержательной частью своей профессии. Если технологии помогут с проверкой, оценкой результатов, если они смогут сделать доступнее уроки лучших педагогов, учитель сможет сосредоточиться на вопросах понимания или непонимания детьми сложности изучаемого материала».

Обучение — это движение!

В своем выступлении 20 марта на конференции «Психология и технологии в математическом образовании» профессор Калифорнийского университета в Беркли (США) Дор Абрахамсон рассказал, как новые приложения помогают эффективнее обучать детей математике. Он считает, что обучение — это движение: «Я имею в виду в прямом смысле движение тела в пространстве. Чем больше мы хотим выучить и понять, тем больше мы должны двигаться. Нейронаука сегодня знает ответ на вопрос, как дети познают мир. Это подтверждает теории Пиаже и Выготского. Для успешного когнитивного развития первоначален опыт, который мы получаем, а не концепции, которые нам втолковывают учителя. Исследования показывают, что опыт играет бо́льшую роль в успешном освоении математических понятий, чем мы могли предположить. То, как мы двигаем руками, рисуем, что мы слышим и к чему прикасаемся, непосредственно влияет на то, как мы усваиваем математические понятия. Нельзя научиться складывать без знания о том, как увеличивается горка или башенка кубиков, если добавлять к одному кубику новые и новые. И, по сути, технологии позволяют нам вернуться к интерактивному взаимодействию, которое сократилось, пока мы использовали в обучении обычные компьютеры». Профессор предлагает использовать приложения, которые заставляли бы двигаться, чтобы математические понятия понимались и запоминались на телесном, сенсомоторном уровне.

Смотреть в одну сторону

Председатель программного комитета конференции, психолог Анна Шварц считает, что даже правильно выстроенный взгляд (не система мировоззрения, а само движение глаз) поможет ученику в обучении. Анна Шварц много лет изучает феномен совместного внимания. «Современная наука научилась следить за тем, куда именно смотрит человек, с помощью специального оборудования, которое отслеживает положение зрачка и рассчитывает направление взгляда,— рассказывает она. — На основе данных, полученных приборами, можно создать модель „правильного“, экспертного движения глаз, которую затем показать ученикам». При этом мало просто перенаправить взгляд ученика, необходимо достичь совместного внимания, когда два человека смотрят вместе на один и тот же объект, зная, что они специально делают это одновременно. Так мама общается с младенцем, обучая ребенка называть лежащие перед ним игрушки. Когда ребенок смотрит на предмет, в этот момент взрослый называет: «Это жираф». Малыш переводит взгляд на другой предмет, и мама вслед за этим тут же произносит его название. Эта стратегия оказывается более эффективной, чем если просто сказать: «Посмотри туда, там жираф».

Самый простой пример — декартовы координаты. Например, дается точка 5:9. Ученик сначала будет смотреть на точку, а потом его научат совершать действие: находить ее по осям, сначала по х, потом по у. При этом анализ движения глаз ребенка показывает, что он не следит за действиями учителя, а предугадывает, где тот окажется в следующий момент, чтобы успеть с ним синхронизироваться. То же верно и для младенцев: нельзя сказать, что взрослый перенаправляет внимание малыша, скорее они подхватывают фокус друг друга, ориентируясь то на движение глаз, то на предметы в руках.

На уроках математики важен момент синхронизации, который возможен только в том случае, если разрыв между уровнем урока и собственными знаниями позволяет ученику успевать и даже чуть опережать ход мысли учителя. Если это не так, есть альтернатива. «Сначала давать практические задачи, и в тот момент, когда ребенок уже занят их решением — то есть мы поставим его в условия, где он сам думает над материалом и анализирует возможные ходы, —дать подсказку в русле его мышления. Тогда будет достигаться действительно совместное внимание, а не просто следование за указаниями учителя. Идея заключается не в том, чтобы настроить взгляд ученика, а чтобы подстроить материал под текущий его фокус», — подытоживает Анна Шварц.

Математика через эмоции

Доцент департамента психологии ВШЭ, руководитель Лаборатории нейробиологических основ когнитивного развития NeuropsyLab Мари Арсалиду занимается изучением связи мозговой активности с поведением человека. Она выяснила, что зоны, которые отвечают за мотивацию и эмоциональные переживания, работают и при решении математических задач некоторых видов. В частности, островковая доля — часть коры головного мозга, длинное тонкое тело, которое присутствует в обоих полушариях и связано с лобной долей. «Раньше мы знали, — говорит Мари Арсалиду, — что она отвечает за базовые вещи, необходимые для выживания: дать организму понять, что он испытывает голод или жажду — и должен найти еду или воду; передавать ощущения в различных частях тела. Теперь выяснилось, что за это отвечают ее средние части, а та, что расположена ближе к префронтальной коре, активируется при различных видах когнитивной деятельности: когда нам необходимы мотивация, внимание, сосредоточение усилий, реакция на обещанное вознаграждение, когда нужно принять решение или вынести суждение. Внутренние части этой зоны работают и при выполнении математических задач — как взрослыми, так и детьми». Данные получены с помощью МРТ и являются научным обоснованием того, как мотивация может помочь в изучении математики.

«Вместо того, чтобы ругать детей и указывать на ошибки, нужно всегда выбирать конструктивный тон, хвалить за достижения, а в нерешенных задачах видеть области потенциального развития, — считает Мари Арсалиду. — Тогда и дети научатся смотреть на это так же. Столкнувшись с трудностями, они скажут себе: „Я еще этого не умею, но у меня обязательно получится, если я буду стараться».

Какая часть головного мозга отвечает за талант к математике, выяснить пока не удалось. Однако уже известно, что примерно 60% детей имеют средние математические способности, а 7% — выдающиеся. «Мы хотим изучать этих детей, чтобы понять, почему их мозг работает лучше в этом направлении, — говорит ученый. — Значит ли это, что какие-то области у них функционально развиты лучше, чем у сверстников, или вообще работают по-другому?»

А можно ли натренировать мозг на решение задач? Как выяснилось, да! «Детям нужно знать: если даже им сложно решить задачу или понять тему, мозг над ней работает. Если они продолжат заниматься, нейроны натренируются в этом виде деятельности, и всё получится! Наш мозг любит учиться, и поэтому достижение результата в учебе для него — само по себе вознаграждение, без внешних стимулов. Главное — оказывать максимальную поддержку, вдохновлять детей, стараться их заинтересовать. Наш мозг любит интересные задачи, а не обязательные».

И в качестве завершения еще одно высказывание, полное оптимизма, от директора Центра педагогического мастерства г. Москвы Ивана Ященко: «Процент людей, которые реально не способны к математике так же, как реально не способны к физкультуре, в силу каких-то физических особенностей, — минимален. Со всеми остальными нужно просто правильно индивидуально работать, мотивировать. И у ребят всё получится. Они будут счастливы учиться с удовольствием!»

Светлана Михайлова