Что придет на смену эйнштейновской теории гравитации?

Каждый, кто интересуется современной наукой, знает, что Общая теория относительности (ОТО), предложенная Альбертом Эйнштейном в 1915–1916 годах, — это теория гравитации. Она описывает взаимодействие массивных тел через их поля тяготения. В более общем понимании такому взаимодействию подвластны все физические материальные субстанции, которые обладают энергией, давлением, напряжениями. Всё действует на всё: частицы на частицы, тела на излучение т. д. Именно поэтому гравитационное взаимодействие, в отличие от других, является универсальным. В ОТО проявления тяготения моделируются искривлением пространства-времени, которое оказывает воздействие на любую материю в нем. Важнейшие свойства пространства-времени — метрические характеристики, то есть правила, исходя из которых определяются расстояния. Эти правила задаются метрикой (или, более точно,метрическим тензором). Именно с помощью метрики определяют, насколько и каким образом пространство-время искривлено.

ОТО — это метрическая, или геометрическая, теория тяготения, часто ее также называют тензорной теорией. Она остается самой популярной теорией гравитации.

Спустя более ста лет после своего рождения ОТО остается (и еще долго будет оставаться) самой востребованной теорией гравитации как в теоретических исследованиях, так и в прикладных задачах. Причина в следующем. Эксперименты в лабораториях по проверке принципов, положенных в основу ОТО, пока не обнаружили отклонения от них, несмотря на впечатляющее повышение точности измерений. Наблюдения в Солнечной системе и других астрономических системах соизмеримых масштабов подтверждают справедливость ОТО с относительной точностью до тысячных и даже десятитысячных долей процента! Именно поэтому далеко не первое десятилетие ОТО используется в практических целях, в первую очередь для расчета орбит спутников, планет и траекторий межпланетных аппаратов. Мы не очень об этом задумываемся, но эффекты ОТО уже давно используются в быту. Все привыкли к системам навигации и слежения: например, GPS и ГЛОНАСС. Для их работы используется обмен сигналами между спутниками и устройствами на Земле. При этом необходимо учитывать замедление хода часов на Земле по отношению к спутникам, которое происходит как раз согласно законам ОТО. Наконец, ОТО — это самодостаточная и чрезвычайно красивая теория.

Сразу после построения ОТО были найдены решения ее уравнений, подтвердившие ее истинность и силу и сыгравшие важнейшую роль в будущих исследованиях.

Теперь от бытовых приложений перейдем к фундаментальным вопросам и вначале обратимся к космологии. Предполагая, что материя во Вселенной распределена однородно и изотропно, советский математик Александр ­Фридман в 1922–1924 годах нашел космологические решения уравнений Эйнштейна. Оказалось, что при этих условиях Вселенная должна быть нестационарной. Расстояния между космическими объектами должны меняться: Вселенная либо расширяется, либо (при определенных условиях и в определенное время) сжимается. Иллюстрацию этого соображения можно увидеть на рис. 1, где отражен расширяющийся режим. Показано изменение масштабного фактора, прямо связанного с кривизной пространства-времени. Сначала эти решения не были серьезно восприняты научным сообществом, включая Эйнштейна. Однако в 1929 году итоги наблюдений американского ученого ­Эдвина Хаббла показали, что удаленные галактики действительно разбегаются. Именно ­модель ­Фридмана до сих пор является самой популярной среди специалистов.

Посмотрим более пристально на кривую, изображенную на рис. 1. Как видно, Вселенная расширяется с замедлением. Это выглядит вполне естественно. Действительно, если Вселенная заполнена массивным (назовем его «нормальным») веществом, то такое вещество гравитирует — его частицы/части притягиваются друг к другу. В результате разбегание вещества тормозится, то есть скорости вещества, полученные в начальный момент (Большой взрыв), уменьшаются, и расширение замедляется.

Теперь напомним, что ОТО предсказывает существование гравитационных волн. Как это ни парадоксально, Эйнштейн интересовался ими и исследовал их еще до построения ОТО. Гравитационные волны в ОТО — это возмущения метрики, которые имеют две степени свободы (поляризации) и распространяются со скоростью света. Чтобы понять воздействие гравитационной волны на материю, давайте в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, расположим по окружности пробные массивные частицы. Под действием одной из поляризаций волны́ окружность будет деформироваться в пульсирующий эллипс, большая и малая ось которого будут поочередно переходить одна в другую. Для другой поляризации ось соответствующего эллипса расположена под углом 45° к оси первого эллипса (см. рис. 2). В общем случае действием волны будет суперпозиция смещений этих двух типов. Очень продолжительное время гравитационные волны были лишь теоретическим предсказанием, однако без их учета не проходили ни астрофизические, ни космологические исследования. И вот совсем недавно, в 2015 году, гравитационные волны были зарегистрированы в рамках прямых наблюдений. Без преувеличения можно сказать, что это начало наблюдательной гравитационно-волновой астрономии.

Другое важное решение уравнений ОТО, на которое мы хотим обратить внимание, — это решение Карла Шварцшильда. Оно получено в 1916 году, всего лишь через несколько месяцев после публикаций Эйнштейна, и соответствует статическому вакуумному пространству-времени вокруг изолированного сферически симметричного тела. Если представить, что вся материя тела сжата до состояния точки, то решение соответствует весьма интересному объекту. Существует сферическая поверхность (горизонт событий), из-под которой невозможен выход никаких сигналов, включая световые, хотя под эту поверхность может пройти любое тело, частица или излучение. Поэтому эти объекты назвали черными дырами. Позднее были найдены решения для вращающихся и заряженных черных дыр. В рамках ОТО была сформулирована теорема «отсутствия волос» у черных дыр, суть которой состоит в том, что внешний наблюдатель может определить всего три характеристики черной дыры: ее массу, угловой момент и заряд.

Долгое время модели черных дыр были исключительно теоретическими, затем стали наблюдаться астрофизические объекты, которые с той или иной степенью достоверности интерпретировались как кандидаты в черные дыры по излучению газа, падающего на них. В настоящее время черные дыры фактически наблюдаются. Большинство специалистов убеждены в существовании сверхмассивных черных дыр, имеющих массы до десятков миллиардов солнечных и расположенных в центрах большинства галактик, включая нашу — Млечный Путь. Нашу сверхмассивную черную дыру обозначают «источник Стрелец А*». Современные наблюдения позволяют определять параметры орбит звезд, движущихся вблизи центра, которые вполне соответствуют предсказаниям ОТО. Мало того, совсем недавно, в апреле этого года, в рамках проекта «Телескоп горизонта событий» (Event Horizon Telescope) было получено изображение окрестностей горизонта событий сверхмассивной черной дыры в галактике М87 в созвездии Дева. Приведенные примеры показывают, что главные предсказания ОТО блестяще подтвердились.

Расширение Вселенной, детектирование гравитационных волн, наблюдения черных дыр и их окрестностей в центрах галактик подтверждают предсказания ОТО.

Однако, несмотря на неоспоримые успехи, назрела необходимость модифицировать ОТО. В чем причина? До сих пор не построена теория квантовой гравитации — это не удается сделать, основываясь на ОТО. Поэтому есть большие сомнения, что ОТО работает на чрезвычайно малых расстояниях. Однако модификации ОТО, призванные решить эту проблему, мы здесь не рассматриваем. С другой стороны, наблюдения конца прошлого века с полной очевидностью показали, что в настоящее время Вселенная расширяется с ускорением (рис. 3), в отличие от моделей Фридмана (рис. 1). Возможно, это происходит потому, что Вселенная заполнена неведомой нам экзотический материей, которая вызывает отталкивание/антигравитацию. Но причина может быть и в том, что ОТО не работает на сверхбольших масштабах — космологических. И в этой заметке мы коснемся как раз одной из модификаций ОТО, способной, по мнению специалистов, решить проблему ускоренного расширения.

Несмотря на неоспоримые успехи, назрела необходимость модифицировать ОТО.

Немного о формализме. Как мы сказали выше, ОТО характеризуется прежде всего метрикой. А метрика — это тензор, то есть геометрический объект, которому в каждой точке пространства-времени соответствует матрица чисел. Напомним также, что гравитационное взаимодействие — это одно из четырех известных фундаментальных взаимодействий. А какие поля являются базисными для оставшихся трех взаимодействий: электромагнитного, слабого и сильного? Оказывается, что это векторные поля, то есть геометрические объекты, которым в каждой точке пространства-времени соответствует столбец чисел. Удивительно, но для фундаментальных взаимодействий простейшие поля — скалярные, которым соответствуют просто числа, — не являются базисными. В то же время нет ни теоретических, ни эмпирических запретов рассматривать в качестве гравитационного также и скалярное поле. Результат такого положения дел: одна из самых популярных модификаций ОТО — включение в ранг гравитационных полей скалярного поля наряду с метрическим. Таким образом, теория становится скалярно-тензорной.

Скалярно-тензорные теории находятся в ряду более вероятных кандидатов для модификации ОТО, а скалярное поле приобретает статус фундаментального.

Скалярное поле (или совокупность таких полей) может получить статус гравитационного бесконечным числом способов, но многие из таких теорий имеют свои проблемы. В настоящее время самой популярной является ­теория ­Хорндески (или эквивалентная ей теория обобщенного галилеона). Она носит достаточно общий характер, обладает важными свойствами (например, устойчивость решений к возмущениям) и предполагает ограниченное число свободных параметров (функций). Именно к ней мы апеллируем в нашей заметке. Скалярное гравитационное поле, так же как и метрическое, универсально, но теория перестает быть полностью геометрической, поскольку гравитационные эффекты теперь закодированы не только в искривлении пространства-времени, но также и во взаимодействии материи со скалярной степенью свободы в каждой точке.

Отвлекаясь от фундаментальных взаимодействий, отметим, что, как минимум в теоретических исследованиях, без скаляров в качестве некоторых материальных полей не обходятся. Часто предполагают, что вещество, заполняющее Вселенную, представляет собой идеальную жидкость, а она моделируется с помощью скалярного поля со специальным потенциалом. Одним из важнейших открытий недавнего времени стала регистрация бозонов Хиггса на Большом адронном коллайдере в 2012–2013 годах. Бозон Хиггса — это скалярная частица, которая обеспечивает механизм возникновения массы у некоторых элементарных частиц на ранних стадиях эволюции Вселенной. Существование этого бозона теоретически было предсказано Питером Хиггсом и другими учеными еще в 1964 году.

Итак, при рассмотрении скалярного поля как фундаментального в рамках гравитационного взаимодействия должна сохраниться точность предсказаний ОТО на масштабах планетарных систем, а на космологических масштабах предсказания должны существенно ­измениться. Это означает, что на меньших масштабах можно пренебречь взаимодействием между материальными телами и полями через скалярное поле. То есть на меньших масштабах скалярное поле как бы экранируется в результате слабого взаимодействия скалярного поля и материи. Этот механизм обеспечивается специальным подбором параметров/ свободных функций теории Хорндески и называется ­экранированием Вайнштейна. Этот же подбор задает необходимый радиус экранирования. Теперь обратимся к расширению Фридмана (рис. 1). На ­начальных стадиях, когда масштабы Вселенной малы, экранирование Вайнштейна работает в полной мере. Затем, с расширением, всё меньше и меньше. Наконец, на космологических масштабах в современную эпоху этот механизм не работает, и скалярное поле обеспечивает ускоренное расширение, как на рис. 3. Наблюдательные характеристики ускоренного расширения дают как раз необходимые ограничения на параметры/ свободные функции скалярно-тензорной теории.

Представление о гравитационных волнах в теории Хорндески также меняется. Помимо двух тензорных поляризаций теперь имеет место скалярная степень свободы. То есть под действием такой волны к поперечному смещению пробных частиц добавляются продольные (в направлении распространения волны). Важно, что в общем случае тензорная и скалярная составляющие имеют разные скорости распространения. Обе скорости имеют зависимость от параметров теории Хорндески и отличаются от скорости света, хотя и незначительно. Эти отличия от ОТО чрезвычайно интересны. И если определять разницу скоростей скалярной и тензорной составляющей пока невозможно путем наблюдений, то отличие скорости тензорной составляющей от скорости света уже измеряется непосредственно.

После первого детектирования гравитационных волн в 2015 году произошло уже несколько таких событий. Среди них одно особенно важное было в 2017 году. Кроме детектирования вспышки гравитационных волн GW170817 почти одновременно была зафиксирована вспышка гамма-излучения GRB170817A. С очень большой достоверностью оба события — это результат одной и той же астрофизической катастрофы: слияния двух нейтронных звезд. Оказалось, что гравитацинно-волновая вспышка и гамма-вспышка (которая, естественно, распространялась со скоростью света) не совпали по времени. Если скорость света положить равной единице, то оценка разницы скоростей их распространения находится в следующих пределах:

-30 × 10^-16 < c _GW -1 < 7 × 10^-16

Возможно, это свидетельствует о задержке гравитационной волны по отношению к световой. Эти данные дают существенные ограничения на параметры скалярно-тензорной теории.

Как наблюдательные данные ускоренного расширения Вселенной, так и прямое детектирование гравитационных волн дают ограничения на параметры теории Хорндески, оставляя более жизнеспособные варианты и привлекая к ней большее внимание исследователей.

Наконец, обратимся к решениям для черных дыр в теории Хорндески. Еще раз напомним, что под «отсутствием волос» понимается отсутствие у черных дыр других характеристик, кроме отмеченных выше. А что же даст наличие дополнительного поля, скалярного? Оказалось, что во многих случаях регулярное поведение скалярного поля на горизонте возможно лишь при тривиальных решениях для него. Как раз тогда теорема «отсутствия волос» работает. Однако при этих выводах использовались весьма ограничительные предположения. Поэтому становится интригующей задачей найти более слабые, но допустимые предположения, чтобы обойти теорему «отсутствия волос», то есть смоделировать черные дыры с дополнительными характеристиками. Такие предположения были найдены, и соответствующие решения для черных дыр построены. Одно из таких решений представляет шварцшильдоподобную геометрию, «одетую» в нетривиальную, но регулярную конфигурацию скалярного поля; в шутку говорят, что модификация черной дыры обусловлена технологией «стелс». Обычная и «одетая» черные дыры будут наблюдаться по-разному; это разные траектории окружающих тел, разные возможности «разрешения» горизонтов и т. д. Однако мы находимся на самой ранней стадии прямого наблюдения черных дыр, и вопрос, когда мы будем в состоянии отслеживать эти нюансы и на этом основании отдавать предпочтение той или иной теории, оставим пока без ответа.

Модифицированные теории не заменяют ОТО. Так или иначе, они развивают ОТО.

Вернемся к названию статьи. Из сказанного следует, что модифицированные теории вовсе не заменяют ОТО. Все они так или иначе развивают ОТО. Они должны работать не хуже на тех масштабах, где ОТО подтверждается, и удовлетворять данным наблюдений и экспериментов на других масштабах. Интересно, что Грегори Хорндески построил свою теорию еще в 1974 году, а бурный интерес к ней возник только в последнее время в связи с важнейшими открытиями: наблюдением ускоренного расширения и регистрацией гравитационных волн. Учитывая новые данные и развивая модификации ОТО, исследователи сравнивают их с ОТО в соответствующих режимах, точно так же как ОТО сравнивается с гравитацией Ньютона. Другими словами, должен быть удовлетворен принцип соответствия на новом этапе развития науки.

Александр Петров,
докт. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. ГАИШ МГУ

Для дальнейшего чтения

1. Черепащук А. М. Многоканальная астрономия. М.: Век 2, 2019.
2. Рубин С. Г. Устройство нашей Вселенной. Изд-е 3-е, испр. и доп. М.: Век 2, 2016.
3. Попов С. Б. Вселенная. Краткий путеводитель по пространству и времени: от Солнечной системы до самых далеких галактик и от Большого взрыва до будущего Вселенной. М.: Альпина нон-фикшн, 2018.