Принцип Сковороды, или Озарение на Гельголанде

Из истории становления квантовой механики. Очерк первый

«Революция вундеркиндов и судьбы ее героев» — новая книга историка науки Евгения Берковича, которая готовится к выходу в издательстве URSS. Автор предоставил ТрВ-Наука три очерка из сборника, адаптированные к формату газеты.

Перед прорывом

К середине 1920-х годов квантовая физика находилась в глубоком кризисе. В основе этого раздела науки об атомах и молекулах лежала гипотеза Макса Планка о квантах света, высказанная в 1900 году, планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом в 1911 году, и постулаты Нильса Бора, сформулированные в 1913-м. Ведущие физики уже не сомневались, что модель Бора — Зоммерфельда, с которой поначалу было связано столько надежд, не позволяет решать сложные задачи исследования микромира. Модели атомов с несколькими электронами давали результаты, не совпадающие с данными экспериментов. Исследователи в попытках рассчитать орбиты электронов внутри атома сталкивались с огромными техническими трудностями, громоздкими математическими вычислениями, что не приводило к желаемому результату. Сложно было объяснить, почему частота испускаемого света отличалась от частоты вращения электрона по своей орбите. Квантовая физика больше напоминала искусство, чем науку. Конкретные задачи ученые решали, делая те или иные допущения, опираясь на собственную интуицию и на философский принцип соответствия Нильса Бора, а не на единый формализм теории, который еще не был построен.

Совместная статья Макса Борна и Вернера Гейзенберга о спектрах атома гелия, простейшего после водорода элемента в Периодической системе Менделеева, опубликованная в 1923 году, заканчивалась грустным признанием:

«Сравнение <теоретических и экспериментальных данных> показывает, что результат нашей работы полностью отрицательный. Более того, последовательный квантово-механический расчет в проблеме атома гелия ведет к неверным значениям энергии» (Kleinknecht, 2017 стр. 43).

О том же сообщал Гейзенберг другу Вольф­гангу Паули в феврале 1923 года:

«Мне кажется, что результат весьма плох для наших прежних представлений: необходимо вводить совершенно новые гипотезы — или новые квантовые условия, или видоизменять механику» (Cassidy, 1995 стр. 189).

А в марте того же года еще более резко:

«В принципе, мы оба убеждены, что все существующие модели атома гелия так же неверны, как и атомная физика в целом» (Kleinknecht, 2017 стр. 43).

Тупиковость существовавших подходов к познанию строения атома осознавал и Макс Борн, написавший в июне 1923 года в одной научной статье:

«Сейчас требуются не столько новые в привычном смысле слова физические гипотезы, сколько основательная перестройка всей системы понятий в физики» (Cassidy, 1995 стр. 189).

То же предлагал Макс Борн в своих лекциях по атомной механике, которые он читал студентам в 1923/24 учебном году. Нужна новая наука, которую он назвал «квантовой механикой», способная разрешить все накопившиеся противоречия. Борн говорил, что новая наука должна внести в атомную физику квантовую дискретность. Скачки электронов из одного стационарного состояния в другое не должны постулироваться «из головы», а обязаны вытекать из самой теории. Непрерывность процессов в классической физике должна быть заменена дискретностью микромира (Cassidy, 1995 стр. 212).

Эта идея оказалась близкой и Вернеру Гейзенбергу, очень интенсивно работавшему в те годы как в Гёттингене с Борном, так и в Копенгагене с Бором. В письме другу Паули от 9 октября 1923 года Вернер писал:

«Модельные представления принципиально имеют только символический смысл, они являются классическими аналогами „дискретной“ квантовой теории» (Cassidy, 1995 стр. 213).

Напряженность в среде физиков нарастала. Как часто бывает, когда многие недовольны сложившимся положением вещей, то тут то там возникают предложения, где искать выход. Особенно богатым на такие предложения стал 1924 год. Искры новых идей вспыхивали в Париже, Копенгагене, Гёттингене…

Модель Бора — Зоммерфельда позволяла довольно точно рассчитать положение спектральных линий излучаемого света, но не давала правильных результатов при оценке их интенсивности. Вернер Гейзенберг как раз и искал подходящие формулы для интенсивности линий спектра простейшего атома водорода, но ничего не получалось. Подход, предложенный Бором и развитый затем Зоммерфельдом, предполагал расчеты возможных орбит, по которым движутся электроны в атоме. Зная параметры орбит электронов, можно было бы вычислить и характеристики излучаемого или поглощаемого света при переходе электронов с одной орбиты на другую. Но трудности встречались на обеих стадиях: расчеты орбит приводили к немыслимо сложным вычислениям, а полученные при этом характеристики спектров сильно отличались от опытных данных. Гейзенберг сам потом вспоминал:

«Я увяз в непролазных дебрях сложных математических формул, из которых не находил никакого выхода. Однако в итоге этой попытки у меня упрочилось мнение, что не следует задаваться вопросом об орбитах электронов в атоме и что совокупность частот колебаний и величин (так называемых амплитуд), определяющих интенсивность линий спектра, может служить полноценной заменой орбитам. Во всяком случае, эти величины можно было как-никак непосредственно наблюдать» (Гейзенберг, 1989 стр. 188–189).

Как выглядят электроны в атоме и что представляют их орбиты, Вернер не раз обсуждал еще в студенческие годы с Вольфгангом Паули в аудиториях Мюнхенского университета. Не по годам мудрый Паули, всего на год старше Гейзенберга, уже тогда утверждал, что «электроны никак не выглядят» (Fischer, 2015 стр. 38). Теперь эта мысль стала доходить и до Вернера. Ни электроны, ни их орбиты внутри атома недоступны непосредственным наблюдениям. Так, может быть, и не нужно тратить силы, чтобы рассчитывать ненаблюдаемые орбиты? Ведь даже если в будущем и появятся тончайшие измерительные средства, позволяющие проводить такие наблюдения, построенная на них теория, скорее всего, даст результаты, далекие от экспериментальных данных.

Отказ от вычисления траекторий электронов в атоме означал коренную смену образа мыслей, или, как сейчас говорят, смену парадигмы мышления физиков. Сделать такой революционный шаг удается немногим. Гейзенбергу удалось.

Только наблюдаемые величины

Смене парадигмы часто помогает смена обстановки. Уехать из ставшего уже привычным Гёттингена Вернера заставила болезнь: в начале лета 1925 года его замучила так называемая сенная лихорадка, своеобразная аллергическая реакция на цветочную пыльцу: лицо отекло, стало трудно дышать. Врачи настоятельно советовали на время сменить климат. Макс Борн дал своему ассистенту отпуск на четырнадцать дней, и Гейзенберг уехал приходить в себя на скалистый остров Гельголанд (Helgoland) в Северном море, подальше от цветущих лугов и лесов Нижней Саксонии.

В 1925 году, когда молодой приват-доцент Гейзенберг приехал в Гельголанд лечиться от сенной лихорадки, сотни любителей островного отдыха заполняли отели и пансионы, чтобы наслаждаться чистым морским воздухом, принимать целительные ванны и другие медицинские процедуры. Кстати, тогда, как и сейчас, на острове было запрещено не только автомобильное, но и велосипедное движение. Из механических средств передвижения действует только лифт, поднимающий с пляжа на Оберландтех отдыхающих, для которых подъем по лестнице из нескольких сотен ступеней слишком труден.

Из воспоминаний Гейзенберга:

«По прибытии на Гельголанд я, наверное, производил очень плачевное впечатление со своим распухшим лицом, ибо хозяйка, у которой я снял комнату, сказала, что я, видно, накануне крепко с кем-то сцепился, но уж она-то обязательно приведет меня снова в порядок. Моя комната находилась на втором этаже ее дома, расположенного высоко на южном берегу этого скалистого острова так, что из окон открывался великолепный вид на нижнюю часть города, лежащие за ним дюны и море. Сидя на балконе, я не раз имел повод задуматься над замечанием Бора о том, что при взгляде на море человек словно впитывает крупицу бесконечности» (Гейзенберг, 1989 стр. 189).

О пребывании на Гельголанде можно судить по более поздним письмам, интервью и воспоминаниям Гейзенберга. Так, своему ученику и другу Карлу Фридриху фон Вайцзеккеру Вернер рассказывал:

«Я, собственно, почти не спал. Треть дня я проводил вычисления по квантовой механике, треть дня я карабкался на скалы, и треть дня я учил наизусть стихи из „Западно-восточного дивана”» (Fischer, 2002 S. 61).

Кроме ежедневных прогулок и купания, ничто не отвлекало Вернера от работы, и она продвигалась быстрее, чем в Гёттингене. Взятый за основу принцип использовать только наблюдаемые в эксперименте величины стал приносить плоды. Пользуясь им, Гейзенбергу удалось отбросить математический балласт, создававший прежде непреодолимые трудности, и найти простую математическую формулировку поставленной им задачи. Если бы Вернер был знаком с трудами самобытного философа Российской империи XVIII века Григория Сковороды, то с полным основанием мог бы применить к себе его максиму: «Слава Тебе, Господи, что Ты создал все сложное ненужным, а нужное несложным».

Строя свою теорию атомных процессов, Гейзенберг сопоставил с каждой наблюдаемой величиной типа частоты излучаемого (поглощаемого) света или интенсивности спектральных линий набор комплексных чисел, зависящих от времени, и построил для них уравнения, которые должны были заменить уравнения классической физики. Наглядность классических построений, опиравшихся на ненаблюдаемые величины, он отбросил, но формальную структуру новых уравнений Гейзенберг выбрал по аналогии с классической теорией. При этом условия излучения перестали определяться постулатами Бора, а естественным образом вытекали из новой теории. Молодому теоретику удалось встроить знаменитый боровский принцип соответствия в основание теории, чтобы исследователям не нужно было каждый раз изобретать новый способ его использования. Построение Гейзенберга начинало все более и более походить на самостоятельную законченную научную теорию, а не на смесь науки и искусства, какой была «старая квантовая физика». Главную идею нового подхода Вернер сформулировал в письме Паули, написанном буквально через несколько дней после возвращения из Гельголанда в Гёттинген:

«Принцип таков: в расчете какого-либо количества, такого как энергия, частота и так далее, можно устанавливать отношения только наблюдаемых величин» (Carretero, 2015 стр. 84).

Единственное, что слегка смущало Вернера, было необычное правило перемножения новых наборов чисел, которое он был вынужден ввести для законченности теории. Согласно этому правилу, произведение двух сомножителей зависело от их порядка. Привычный для действительных чисел закон о независимости произведения от порядка сомножителей в его построении перестал действовать. Но Гейзенберг посчитал, что дальнейшее развитие теории справится с этой проблемой.

«Умри и стань (другим)»

Чем дальше развивалась его модель, тем ясней становилось, что получается стройная теория, в которой все меньше остается места для произвольных построений. Теория становилась красивой, а это в глазах Гейзенберга было свидетельством ее правильности. Но оставался один важный оселок, на котором проверялась истинность физической модели: в ее рамках должен был выполняться закон сохранения энергии. Как и Эйнштейн, Гейзенберг не сомневался в том, что это является необходимым условием любой физической теории, претендующей на истинность. Для простейшего осциллятора, который Гейзенберг взял в качестве примера для своих вычислений, факт сохранения энергии при квантовых переходах проверялся прямым расчетом. Но Вернер так волновался, что постоянно допускал ошибки в вычислениях. Он вспоминал:

«Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. Закон сохранения энергии сохранял силу для всех членов, а поскольку все это получилось как бы само собой, так сказать, без всякого принуждения, — я уже не мог более сомневаться в математической непротиворечивости и согласованности наметившейся тут квантовой механики» (Гейзенберг, 1989 стр. 190).

Когда уже на рассвете стало ясно, что построения Гейзенберга непротиворечивы и самодостаточны, т. е. не требуют применения уравнений классической физики, у создателя новой теории чуть не случился нервный срыв. Несмотря на простоту рассмотренного примера, Вернер понял, что предлагаемый им подход открывает новый путь к тайнам микромира. Эмоции переполняли молодого исследователя, которому шел только двадцать четвертый год. Вот его слова:

«В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа. Я был так взволнован, что не мог и думать о сне» (Гейзенберг, 1989 стр. 190).

Понятно, что ему было не до сна. Нужно было физической активностью снять нервное напряжение, и Вернер решился на отчаянную авантюру: попытался взобраться на неприступную скалу, которую и при свете дня с опаской обходил стороной. Но то, что казалось невозможным днем, удалось совершить в предрассветных сумерках. Сказалось немыслимое возбуждение, пригодились и навыки альпиниста и скалолаза:

«…я вышел в уже начинавшихся рассветных сумерках из дома и направился к южной оконечности острова, где одиноко выступавшая в море скала-башня всегда дразнила во мне охоту взобраться на нее. Мне удалось это сделать без особых трудностей, и я дождался на ее вершине восхода солнца» (Гейзенберг, 1989 стр. 190).

Никакой драматург не выдумает более эффектной сцены: ночь озарения на Гельголанде завершается восходом солнца над морем, и встречает рассвет, сидя на вершине скалы, возвышающейся над морским простором, юный автор, ставший сегодня основоположником новой науки. Недаром Вернер на Гельголанде учил наизусть стихи Гёте из «Западно-восточного дивана». В том романтическом состоянии духа, в котором он встречал рассвет на скале у моря, наверняка в памяти всплывала строка из стихо­творения этого сборника «Святая тоска» («Selige Sehnsucht»): «Умри и стань (другим)» («Stirb und werde»). Он и стал другим, первым из людей на Земле заглянув внутрь атома, открыв его законы и похоронив попытки использовать классическую физику для описания квантовых явлений.

Старая квантовая теория умерла, да здравствует новая наука — квантовая механика! Правда, это название окончательно закрепится чуть позже, когда к прорыву Гейзенберга подключатся его коллеги из Гёттингена Макс Борн и Паскуаль Йордан.

А на Гельголанде, подарившем Германии слова ее гимна, а всему человечеству величественную науку о микромире, в июне 2000 года открыт памятный камень в честь 75-летия со дня озарения Гейзенберга.

На бронзовой пластине, укрепленной на камне, стоящем на краю Оберланда, можно прочитать такие слова:

«В июне года 1925 здесь на Гельголанде 23-летнему Вернеру Гейзенбергу удался прорыв в формулировании квантовой механики, основополагающей теории научных законов атомарного мира, которая радикально повлияла на представление человека о физике».

Евгений Беркович

Литература

1. Carretero, Juan Antonio Caballero. Танец электронов. Паули. Спин. Наука. Величайшие теории: выпуск 48. Пер. с итал. М.: Де Агостини, 2015.
2. Cassidy, David. Werner Heisenberg. Lebenund Werk. Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
3. Fischer, Ernst Peter. Werner Heisenberg— ein Wanderer zwischen zwei Welten. Berlin: Springer Spektrum, 2015.
4. Fischer, Ernst Peter. Werner Heisenberg. Das selbstvergessene Genie. München: Piper Verlag, 2002.
5. Kleinknecht, Konrad. Einstein und Heisenberg. Begründer der modernen Physik. Stuttgart: Verlag W. Kohlhammer, 2017.
6. Гейзенберг, Вернер. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989.
7. Lemmerich, Jost. Aufrecht im Sturm der Zeit. Der Physiker James Frank.1882-1964.Berlin: Verlag für Geschichte der Naturwissenschaften und der Technik, 2007.

Продолжение см. в следующих номерах ТрВ-Наука