Волны, горы и любовь, или Когда старики за новое, а молодежь против

Из истории становления квантовой механики. Очерк второй¹

«Он приподнял угол великого занавеса»

В воспоминаниях Виталия Лазаревича Гинзбурга о Ландау описана любопытная квалификационная шкала ученых «по достижениям», составленная Львом Давидовичем в молодые годы. В ней использовались десятичные логарифмы, т. е. считалось, что физик класса 1 сделал в десять раз больше физика класса 2 и т. д.

«В этой шкале из физиков нашего века только Эйнштейн имел наивысший класс 0,5. Бор, Гейзенберг, Шрёдингер, Дирак и некоторые другие имели класс 1, а себя Ландау относил сначала только к классу 2,5, а потом перевел в класс 2 и, кажется, наконец, в класс 1,5. К классу 1 был отнесен и де Бройль, что вызывало некоторые возражения, но Ландау был тверд — наивысшее достижение де Бройля, пусть оно и не было подкреплено его дальнейшей деятельностью, действительно очень велико (речь идет о волнах материи. — Прим. В. Гинзбурга)» (Березанская и др., 2017, стр. 144).

В 1924 году Луи де Бройль защищал в Сорбонне докторскую диссертацию «Исследования по теории квантов», где обосновывалась очень смелая гипотеза: каждую движущуюся материальную частицу можно рассматривать как волну, так называемую волну материи. Отсюда следовало, что в потоке электронов, например, можно наблюдать чисто волновые явления, такие как дифракция и интерференция. В то время это была лишь гипотеза; соответствующие эксперименты были проведены лишь три года спустя и полностью подтвердили предположение де Бройля.

Работа де Бройля не вызвала большого интереса среди физиков — уж больно умозрительными были ее результаты. Правда, Альберт Эйнштейн, которому его друг Поль Ланжевен послал копию диссертационной работы де Бройля, воспринял ее восторженно. Его отзыв содержал такую оценку: «Он приподнял угол великого занавеса» (де Бройль, 2014, стр. 265).

По-настоящему оценить научный прорыв де Бройля его коллеги смогли только после появления революционных статей Эрвина Шрёдингера, открывшего так называемую волновую механику.

Тем самым к Гёттингену, Копенгагену, Кембриджу и Гамбургу, где создавалась новая квантовая физика, добавился швейцарский Цюрих. В этом городе в начале 1920-х годов собрались сильные физики и математики: в университете работал родившийся в Вене Эрвин Шрёдингер, а в более известном Политехникуме (Швейцарской высшей технической школе Цюриха), где учился Альберт Эйнштейн, преподавали, кроме прочих, Петер Дебай и Герман Вейль. Отношения между учеными сложились дружеские, атмосфера благоприятствовала творческому поиску и научному сотрудничеству. Коллеги часто проводили совместные коллоквиумы для студентов университета и Политехникума.

Феликс Блох, впоследствии первый докторант Вернера Гейзенберга, в то время изучал физику в Цюрихском политехникуме и был свидетелем того, как на одном из таких заседаний осенью 1925 года профессор Политехникума Петер Дебай обратился к коллеге из университета с предложением: «Шрёдингер, в данный момент вы не заняты никакой важной проблемой. Не могли бы вы доложить нам о докторской работе де Бройля, которая привлекла к себе определенное внимание?» (Bloch, 2005, стр. 241).

Уже на следующем заседании коллоквиума Шрёдингер выступил с «чудесным и ясным сообщением», как выразился Феликс Блох, о работе Луи де Бройля. Докладчик особо выделил один результат работы: если допустить, что в стационарную орбиту электрона, движущегося вокруг ядра, длина волны связанной с этим электроном, укладывается целое число раз, то квантовые условия Нильса Бора, введенные как постулаты, получаются автоматически.

Далее, по Блоху, произошло следующее. «Когда докладчик закончил, Дебай заметил между прочим, что это представление выглядит всё же по-детски. Как ученик Зоммерфельда выступавший должен был бы знать, что для подходящего описания волны нужно иметь волновое уравнение. Это звучало довольно тривиально и не произвело большого впечатления, но Шрёдингер, очевидно, задумался над этой идеей более тщательно. Через несколько недель он снова выступил на коллоквиуме и начал так: „Мой коллега Дебай порекомендовал использовать волновое уравнение. Ладно, я нашел его“. И далее он рассказал по существу то, что можно считать первым из исследований, опубликованных в Annalen der Physik („Анналах физики“) под названием „Квантование как задача о собственных значениях“» (Bloch, 2005, стр. 241).

«Больше, чем простая аналогия»

Фактически на глазах Феликса Блоха всего через несколько месяцев после создания «Работы трех» Гейзенберга, Борна и Йордана рождалась «волновая механика», ставшая мощным конкурентом и соперником «матричной механики». Создатель нового подхода к квантовой физике Эрвин Шрёдингер, в отличие от Гейзенберга, Паули и Дирака, не был в то время «вундеркиндом». Он скорее принадлежал к поколению Макса Борна и Джеймса Франка, будучи всего на пять лет их моложе: Эрвин родился 12 августа 1887 года.

Назначение в Цюрих было для семьи Шрёдингеров подарком судьбы. Вокруг возвышались любимые им горы, воздух был целебен для его больных легких, а оклад швейцарского профессора не шел ни в какое сравнение с заработками немецких или австрийских коллег. Тем не менее богачом он себя не считал. Немаловажным для Эрвина было и научное окружение. Особенно близкие отношения сложились у физика Шрёдингера с математиком Германом Вейлем. Аннемари Шрёдингер вспоминала впоследствии в интервью с Томасом Куном: «Мы все вместе были хорошими друзьями, и, конечно, Вейль очень интересовался работами моего мужа. Эрвин был очень, очень рад, что Вейль ему так много помогал и что он мог с ним говорить в любое время» (Schrödinger, 1963).

Особенно пригодилась помощь Вейля в период работы над волновой механикой. Друзья-коллеги договорились, что будут обсуждать возникающие проблемы в определенный день недели. И каждый вторник по вечерам они встречались, и Эрвин рассказывал о достигнутых результатах, а Вейль помогал выбраться из возникших математических трудностей.

На рождественские каникулы 1925/1926 года Шрёдингер уехал отдыхать и кататься на лыжах на знаменитый швейцарский курорт Ароза, столь любимый Томасом Манном, Германом Гессе, другими немецкими писателями и художниками.

Напряженной научной работе на лыжном курорте не помешало, а может, и способствовало то обстоятельство, что на отдых Эрвин поехал не с женой, а с новой молоденькой подружкой. Каникулы прошли результативно: в Арозе Эрвин завершил первую статью по волновой механике (Schrödinger, 1926), а подружка через девять месяцев родила ему очередного внебрачного ребенка.

Конечно, схема Феликса Блоха, по которой открытие волновой механики совершилось за несколько недель, начиная с коллоквиума Дебая, слишком упрощена. Предложение Дебая сделать обзор работ де Бройля не было случайным — он знал, что Шрёдингер интересуется идеями де Бройля и хочет изучить их более тщательно. Сам интерес к работе французского физика-аристократа возник у Эрвина после чтения статьи Эйнштейна «Квантовая теория одноатомного идеального газа», опубликованной в докладах Прусской академии наук 9 февраля 1925 года. В этой статье великий физик упомянул работу де Бройля, о которой ему рассказал Поль Ланжевен, и отметил: «Я подробнее остановлюсь на этой интерпретации, так как думаю, что здесь мы соприкасаемся с чем-то большим, чем простая аналогия» (Эйнштейн, 1966, стр. 502).

Вот эта фраза Эйнштейна и подтолкнула Шрёдингера вплотную заняться диссертацией де Бройля. Совет Дебая был лишь ожидаемым толчком. О роли Эйнштейна в создании волновой механики Шрёдингер признавался в письме автору теории относительности от 23 апреля 1926 года, когда серия основополагающих статей была почти готова: «Впрочем, всё это дело не возникло бы ни теперь, ни когда-либо позже (я имею в виду свое участие), если бы Вы в Вашей второй статье о квантовой теории газов не щелкнули меня по носу, указав на важность идей де Бройля» (Джеммер, 1985, стр. 253).

Весь цикл статей Шрёдингера о волновой механике был опубликован в журнале Annalen der Physik в первом полугодии 1926 года. Первая работа была передана в редакцию 27 января, шестая — 21 июня.

В первой работе было введено в оборот знаменитое уравнение Шрёдингера относительно некоторой «волновой функции», которую автор обозначил греческой буквой пси. Это обозначение закрепилось за ней и по сей день. Волновая функция, по представлению Шрёдингера, описывала электрон в атоме в виде стоячей волны. Такие волны можно наблюдать у колеблющейся струны скрипки или гитары, издающей звуки разных тонов (частот), среди них выделяется главный тон и обертоны. Такие же частоты у электронов в атоме соответствуют частоте испускаемого или поглощаемого света.

Уравнение Шрёдингера зависит от некоторого параметра Е, который означает энергию атома. Оказалось, что уравнение имеет приемлемое решение только при определенных значениях параметра Е, т. е. атом может существовать лишь в заданном наборе стационарных состояний. То, что Нильс Бор постулировал в 1913 году, оказывалось простым следствием уравнения Шрёдингера. В этом была суть волновой механики: не нужно ничего выдумывать и постулировать — знаменитые квантовые условия Бора — Зоммерфельда автоматически вытекали из новой тео­рии австрийского физика из Цюриха.

С математической точки зрения метод Шрёдингера состоял в том, что энергетические уровни представляют собой так называемые собственные значения некоторого оператора. Сделав это открытие, он попытался применить его к атому водорода, учитывая релятивистскую механику движения электрона. Но здесь его ждало жестокое разочарование — результаты расчетов не совпадали с опытными данными. Расстроенный Шрёдингер забросил работу, посчитав свой метод ошибочным. На самом деле причина была в другом: метод был хорош, но не был учтен спин электрона, это понятие к тому времени еще не вошло в научный оборот.

Только через несколько месяцев, во время рождественского отдыха в Арозе, Эрвин вернулся к атому водорода, но без релятивистских эффектов, и метод сработал: результаты оказались точно такими, как у Нильса Бора в его первой работе о спектрах атомов, т. е. точно совпадающими с экспериментальными значениями (знаменитая формула Бальмера). Так с задержкой в несколько месяцев мир узнал о волновом уравнении Шрёдингера, и с тех пор это один из самых употребительных физических терминов.

Через месяц после первой статьи «Квантование как задача о собственных значениях» в том же журнале Annalen der Physik появилось «второе сообщение» на ту же тему. В примечании к статье автор подчеркивал, что для ее понимания чтения первого сообщения не требуется. Более того, чисто логически вторая часть должна была бы предшествовать первой, так как здесь Шрёдингер описывает общую методику построения волновых уравнений, опираясь на найденную еще сто лет назад ирландским математиком и физиком Уильямом Гамильтоном аналогию между оптическими и механическими явлениями. Как геометрическая оптика, изучающая законы преломления и отражения лучей, является предельным случаем волновой, занятой интерференцией, дифракцией и рассеянием света, так и волновая механика, по представлению Шрёдингера, является обобщением классической механики. И разработанный Гамильтоном математический аппарат, применяемый и в геометрической оптике, и в классической механике, должен давать аналогичные результаты, если его применить как в волновой оптике, так и в волновой, т. е. квантовой, механике. Это позволило Шрёдингеру применить свой метод для более сложных систем, чем атом водорода, практически для любых атомных объектов. Результаты оказались очень обнадеживающими. В письме профессору Вильгельму Вину от 22 февраля 1926 года, за день до поступления второй части статьи в редакцию Annalen der Physik, Эрвин делится своей радостью: «Для меня время летит как на крыльях. Каждый второй или третий день снова приносит какую-то новость — „это“ работает, не я. „Это“ — великолепная классическая математика и гильбертовы пространства, чудесное здание теории собственных значений. Она разворачивает перед вами всё так ясно, что остается только принять результаты без усилий и забот… Я так рад, что эту ужасную механику, кажется, удалось избежать, с ее переменными действия и вращательными моментами, а также с теорией возмущений, которую я никогда по-настоящему не понимал. Сейчас всё стало линейным, всё следует одно из другого, рассчитывается всё так же легко и приятно, как в старой акустике» (Hermann, 1977, стр. 86).

Ссылка на акустику здесь понятна: еще во время Первой мировой войны Эрвин получил опыт решения задач по распространению звука и имел на эту тему несколько научных публикаций.

«Глубочайшая формулировка квантовых законов»

Физический мир принял результаты Эрвина Шрёдингера не просто с облегчением, а с великой радостью. Квантовая механика в изложении Гейзенберга, Борна и Йордана или в форме, предложенной Дираком, выглядела научно обоснованной, но не очень понятной. Даже Джеймс Франк признавался, что ничего в матрицах и операторах не смыслил. Опыта работы с матрицами практически не было ни у кого. Только могучий математический талант Паули позволил ему рассчитать спектр атома водорода с помощью новой квантовой механики. Другие даже браться за подобные задачи опасались.

И вот австриец, работающий в Швейцарии, находит совершенно другой путь решения квантово-механических задач. У него нет никаких непонятных матриц. Он предлагает решать привычные для большинства физиков дифференциальные уравнения, по виду очень похожие на уравнения классической физики и доступные для решения специалисту средней квалификации.

Вдова автора волновой механики Аннемари Шрёдингер в интервью Томасу Куну отметила любопытную закономерность в отношении различных ученых к открытию ее мужа: «Более пожилые люди были полны энтузиазма. А молодые не верили» (Schrödinger, 1963).

Среди тех, кто с энтузиазмом встретил открытие Шрёдингера, Аннемари называет Планка, Эйнштейна, Зоммерфельда… А вот гёттингенские физики — Гейзенберг, Борн, Йордан — были настроены, по ее словам, скептически. В отношении Борна госпожа Шрёдингер не совсем права. Ему принадлежат слова о достижении ее мужа: «Что существует более выдающегося в теоретической физике, чем его (Шрёдингера. — Е.Б.) первые шесть работ по волновой механике?» (Борн, 1971, стр. 384). Правда, это было сказано спустя несколько десятилетий после описываемых событий. Но и в то время, когда выходили в свет первые статьи Шрёдингера, Борн выражал восхищение простотой и наглядностью методов волновой механики. В начале 1926 года он работал вместе с Норбертом Винером в Массачусетском технологическом институте над процессами соударений. В том, что матричная механика позволяет решить любую задачу атомной физики, Борн был уверен. Но волновая механика часто позволяет решить ту же задачу проще и элегантнее, как он писал Шрёдингеру 16 мая 1927 года (Cassidy, 1995, стр. 266). И в статье, вышедшей после возвращения из США в Гёттинген, Борн называл волновую механику «глубочайшей формулировкой квантовых законов» (Born, 1926, стр. 864).

Вернер Гейзенберг долго не мог простить своему бывшему шефу это признание. Он написал Борну письмо, в котором прямо обвинял его в измене: «Вы дезертировали из нашего лагеря; Вы перешли на сторону нашего врага Шрёдингера» (Born, 1962).

К признанию волновой механики Борн пришел не сразу. Как он вспоминал в интервью с Томасом Куном, после первой статьи Шрёдингера новый подход смущал его: «Я знал, что интегральные уравнения и алгебра часто идут параллельно, но что дифференциальные уравнения этого типа тоже тесно связаны с алгеброй, было для меня удивительно, и я не мог этого до конца понять. Поэтому я написал Паули. И Паули буквально на двух страничках объяснил мне, в чем состоит эта связь» (Born, 1962).

Вольфганг Паули, как всегда, одним из первых разобрался в значении работы Шрёдингера. Уже в апреле 1926 года он писал Паскуалю Йордану: «Я думаю, что эта работа относится к самым значительным работам последнего времени. Прочти ее внимательно и с благоговением» (Cassidy, 1995, стр. 264).

Макс Планк говорил об уравнении Шрёдингера, что «оно занимает в современной физике такое же место, какое в классической механике занимают уравнения, найденные Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном» (Планк, 1929, стр. 420). Восхищение работами Шрёдингера было столь глубоким, что Планк рекомендовал его на свое место профессора Берлинского университета. Эрвин Шрёдингер занял это место в 1927 году.

Евгений Беркович

Литература

1. Bloch Felix. Reminiszenzen an Werner Heisenberg und die Frühzeit der Quantenmechanik. (авт. книги) Christian Kleint, Helmut Rechenberg und Gerald Wiemers (Hrsg.). Werner Heisenberg 1901–1976, S. 240–246. Leipzig: Verlag der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, 2005.
2. Born Max. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Max Born — Session III. Interviewed by Thomas S. Kuhn and Friedrich Hund. 17 October 1962.
3. Born Max. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge (Vorläufige Mitteilung). Zeitschrift für Physik, B. 37, S. 863–867. 1926 год.
4. Cassidy David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
5. Hermann Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977.
6. Schrödinger Annemarie. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrodinger. Interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963.
7. Schrödinger, Erwin. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung). Annalen der Physik, 1926, Vierte Folge, Band 79, S. 361–376.
8. Березанская В. М., Лукичёв М. А. и Шаульская Н. М. (авторы-составители). Виталий Лазаревич Гинзбург. К столетию со дня рождения (книга-альбом). М.: Издательство «РМП», 2017.
9. Борн Макс. В книге: Эрвин Шрёдингер. Новые пути в физике. С. 383–386. М.: Наука, 1971.
10. Де Бройль Луи. Избранные научные труды, т. 4. М.: Принт-Ателье, 2014.
11. Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. М.: Наука, 1985.
12. Планк Макс. Картина мира современной физики. УФН, 1929, т. 9, с. 407–436.
13. Эйнштейн Альберт. Квантовая теория одноатомного идеального газа. Второе сообщение. Собрание научных трудов в четырех томах, т. III, с. 489–502. М.: Наука, 1966.

¹ Начало см. в ТрВ-Наука № 289 от 8 октября 2019 года. Очерки из серии «Эпизоды „революции вундеркиндов“», вошедшие в готовящуюся в издательстве URSS книгу, адаптированы к формату нашей газеты. Они публиковались также в тринадцати номерах журнала «Наука и жизнь» с сентября 2018 года по сентябрь 2019-го. Серия очерков, вышедших в 2018 году, удостоена Беляевской премии 2019 года за лучшую серию научно-популярных статей.