Копенгагенская интерпретация: «Неужели возможно, что природа так безумно запутана?»

Из истории становления квантовой механики. Очерк третий¹

В 1927 году в науке о микромире сложилась необычная ситуация. Всего полтора года назад у физиков не было теории для расчета атомных явлений. Теперь же таких теорий оказалось сразу две — волновая и матричная механики. Несмотря на доказанную эквивалентность, они по форме сильно отличались. Формализм каждого подхода был основательно разработан. Но формализм, как не уставал повторять Вольфганг Паули, это еще не физическая теория. Необходимо было, по его словам, обнаружить «физическое ядро».

Чтобы формализм стал физической теорией и допускал проверку экспериментом, с ним должны быть связаны привычные понятия классической физики: положение, скорость, траектория, орбита и т. п., то есть те понятия, которыми оперирует экспериментатор. Проблема состояла в том, что формализм квантовой механики строился на отказе от понятий классической физики, используемых в экспериментах, так как эти величины на атомном уровне были ненаблюдаемыми. В новой науке эти понятия должны были иметь другое значение. Но вот какое? Над этим напряженно размышляли в Копенгагене Нильс Бор и его ассистент Вернер Гейзенберг.

Гейзенберг вспоминал: «В последующие месяцы физическое истолкование квантовой механики составляло главную тему бесед между Бором и мной. Я жил тогда на верхнем этаже институтского здания, в маленьком уютном чердачном помещении с косыми стенами, откуда открывался вид на деревья у входа в Феллед-парк. Часто Бор даже поздним вечером еще раз заходил в мою комнату, и мы обсуждали всевозможные так называемые мысленные эксперименты, чтобы проверить, действительно ли мы полностью поняли свою теорию» (Гейзенберг, 1989, стр. 203).

Собеседники обсуждали мысленные и реальные эксперименты, рассматривали возражения и предложения Шрёдингера, Эйнштейна, Борна, пытались выделить то самое «физическое ядро» квантовой механики, о котором говорил Паули.

Вскоре выяснилось, что у каждого из участников обсуждения свой взгляд на то, как преодолеть трудности физической интерпретации квантовой теории. Бор склонялся к тому, чтобы волну и частицу — два противоречащих друг другу наглядных представления об объекте исследования — объявить равно справедливыми и имеющими право на существование. Более того, хотя эти представления взаимоисключают друг друга, вместе они позволяют полностью описать процессы в атоме.

Вернеру Гейзенбергу такой подход не нравился, он считал, что нельзя допускать двойной интерпретации физических явлений. Из квантовой теории должна логическим путем вытекать единственно верная интерпретация. Если она сейчас не очевидна, то ее можно будет обнаружить в процессе дальнейших исследований.

Их споры затягивались в боровском институте допоздна, нередко продолжаясь в квартире Бора за бокалом вина. После таких споров уставший Вернер шел домой через ночной парк, спрашивая себя: «Неужели возможно, что природа так безумно запутана?» (Hermann, 1977, стр. 93).

К счастью, не по всем вопросам у Бора и Гейзенберга были разные мнения, часто они приходили к одинаковым заключениям по поводу того или иного эксперимента. Но многое еще им обоим было непонятно. В частности, тот вопрос, который поднял Альберт Эйнштейн в беседе с Вернером 28 апреля 1926 года: как согласовать с квантовой или волновой механикой траекторию электрона в камере Вильсона? Ведь в атоме у электрона траектория ненаблюдаема, а в камере Вильсона ее можно видеть нево­оруженным глазом.

Принцип дополнительности

Напряженные интеллектуальные поединки, казалось, не имеют конца. Гейзенберг вспоминал: «Поскольку наши беседы часто затягивались до глубокой ночи и, несмотря на месяцы непрерывного напряжения, не приводили к удовлетворительному результату, мы дошли до состояния истощения, которое, ввиду разной направленности мысли, вызывало иной раз натянутость отношений. Поэтому Бор в феврале 1927 года решил взять отпуск, чтобы походить на лыжах по Норвегии, и я был тоже очень рад тому, что могу теперь в Копенгагене еще раз наедине с собой поразмыслить над этими безнадежно сложными проблемами» (Гейзенберг, 1989, стр. 204).

То, что Бор не пригласил Вернера, как обычно, вместе покататься на лыжах, показывает раздражение и усталость датского профессора. Силы Гейзенберга тоже были на исходе. В письме отцу от 11 ноября 1926 года он жаловался: «Семестр здесь, вообще-то, слишком длинный, я жутко устал от постоянной занятости. <…> Каждую неделю мы ездим с Бором верхом, это очень изысканно и здорово помогает избавиться от обычной семестровой усталости» (Heisenberg-Eltern, 2003, стр. 112–113).

Норвежский отпуск Нильса Бора продолжался целый месяц, только в середине марта он вернулся в Копенгаген. Отдых пошел ему на пользу, Нильс нашел, как ему казалось, выход из тупиковой ситуации, в которую попала ждущая своей интерпретации квантовая теория. Он ввел это новое логическое понятие в физику, чтобы подчеркнуть соотношения между двумя наборами представлений, которые исключают друг друга, но оба необходимы для описания физической реальности. Исходным пунктом для него был дуализм «волна — частица», который не давал покоя ни ему, ни Шрёдингеру, ни Гейзенбергу. Бор давно шел к этой мысли, признавая, с одной стороны, дискретность материи, свойственную частицам, а с другой — тяготея к волновой картине мира (вспомним его реплику на письмо Эйнштейна о радиоволнах, благодаря которым до него дойдет телеграмма об окончательном доказательстве существования световых квантов (Джеммер, 1985, стр. 187)).

Дополнительность по Бору не ведет к логическим противоречиям, хотя дополнительные понятия противоречат одно другому. Сама возможность использовать противоречащие понятия появляется из-за нечеткости концепции «наблюдение». В классической физике объект наблюдения и средства наблюдения не связаны одно с другим. В мире атома нельзя провести наблюдение, не изменив наблюдаемый объект. Если мы наблюдаем, например, электрон, мы должны осветить его, но падающий свет, т. е. поток фотонов, сталкиваясь с электроном, меняет его положение и скорость. То есть мы видим уже не тот электрон, который хотели наблюдать вначале, а его новое состояние, в которое он пришел под действием нашего наблюдения. Принцип дополнительности, как считал Бор, решает проблему интерпретации квантовой механики: «Взяв атомную систему в сочетании с приборами, классическое описание которых различно, можно измерить дополнительные переменные, а выразив результаты этих измерений в классических терминах, можно описать атомную систему с помощью дополнительных классических образов» (Джеммер, 1985, стр. 337).

«Взошла заря новой эры»

Нильс Бор был уверен, что его долгий спор с Гейзенбергом на этом должен закончиться. Но и ассистент не терял времени даром: к приезду шефа была готова рукопись статьи «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики»², содержащей знаменитый «принцип неопределенности» (Heisenberg, 1927) (русский перевод (Гейзенберг, 1977)).

Ход рассуждений Вернера Гейзенберга был примерно следующим. В правильности формализма квантовой механики он не сомневался ни минуты. Проблема была не в нем, а в привносимых в квантовую механику интуитивных пространственно-временных представлениях классической физики. Именно эти представления — положение, скорость, энергия, время, траектория и т. п. — не всегда находили точное выражение в квантовомеханическом формализме. Но если без этих представлений не обойтись, то остается лишь наложить ограничения на их использование.

Эти мысли приходили к Гейзенбергу и раньше. Еще в октябре 1926 года он писал Вольфгангу Паули: «Нет смысла говорить о положении частицы, движущейся с определенной скоростью. Но если не воспринимать скорость и положение так уж буквально, то это вполне может иметь смысл» (Гейзенберг, 1962, стр. 58).

В феврале 1927 года, когда изнуряющие дискуссии с Бором из-за усталости обоих спорщиков на время потеряли свою остроту, Вернер Гейзенберг получил свободу заниматься интересующими его проблемами. В письме Паули от 5 февраля он сообщает: «Для собственного удовольствия я снова и снова занимаюсь трудностями, связанными с общей проблемой pq-qp, <…> и мне постепенно становятся всё яснее их зависимости» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 374).

С отъездом Бора в середине февраля его ассистент всё свое время посвятил вопросу, когда-то поставленному перед ним Эйнштейном: «Каким образом в квантовой механике математически представить траекторию электрона в камере Вильсона»? (Гейзенберг, 1989, стр. 204).

Как вспоминал впоследствии Гейзенберг, он пять вечеров мучился этой загадкой, пока не осознал, что сам вопрос поставлен неправильно. Ключом к так долго не отпиравшейся двери послужили слова Эйнштейна, сказанные почти год назад в его берлинской квартире: «Только теория решает, что можно наблюдать». Возбуждение от этой мысли было столь же сильным, как и от озарения в июне 1925 года на Гельголанде. Как и тогда, спать Вернер не мог, он вышел в ночной Феллед-парк, чтобы еще раз проверить логику рассуждений. Вот к каким выводам он пришел: «…Мы всегда бездумно повторяли: траекторию электрона в камере Вильсона можно наблюдать. Однако реально наблюдалась, наверное, все-таки еще не она сама. Возможно, наблюдались некие дискретные следы неточно определенных положений электрона. Ведь фактически в камере Вильсона видны лишь отдельные капельки воды, которые заведомо намного протяженнее, чем электрон. Поэтому правильно поставленный вопрос должен гласить: можно ли в квантовой механике описать ситуацию, при которой электрон приблизительно — т. е. с известной неточностью — находится в данном месте и при этом приблизительно — т. е. опять-таки с известной неточностью — обладает заданной скоростью, и можно ли эти неточности сделать столь незначительными, чтобы не впадать в противоречие с экспериментом?» (Гейзенберг, 1989, стр. 205).

К этому времени трудами Поля Дирака и Паскуаля Йордана была построена единая теория квантовомеханических явлений, так называемая теория преобразований, которая соединяла в единое целое и волновую, и матричную механики. Авторы теории преобразований уже хорошо понимали, что «сопряженные переменные», такие как положение q и импульс p, не могут быть измерены точно одновременно.

Оценивая статистические погрешности в определении сопряженных переменных, Гейзенберг показал, что их произведение не может быть меньше, чем планковский квант действия. Если одна погрешность стремится к нулю, т. е. переменная измеряется всё точнее и точнее, то вторая погрешность обязана стремиться к бесконечности, стало быть, соответствующая переменная становится всё менее и менее определенной.

Полученные результаты поднимали настроение. Письмо родителям от 22 февраля звучит куда оптимистичней, чем январское: «В физике дела у меня идут значительно лучше. В последние четырнадцать дней я навел довольно систематический порядок в мыслях о моих личных делах и теперь ясно вижу, на какую проблему я хочу нацелиться; но пока я слишком глуп, чтобы ее решить» (Heisenberg-Eltern, 2003, стр. 119).

В интервью, данном спустя много лет Томасу Куну, Гейзенберг вспоминал о том времени: «Итак, я был один в Копенгагене и через несколько дней понял, что соотношение неопределенностей было бы правильным ответом. Я попытался определить, что означают такие понятия, как пространство, скорость и т. д. Я просто попытался перевернуть вопрос, следуя примеру Эйнштейна. Вы знаете, Эйнштейн перевернул вопрос, сказав: „Мы не спрашиваем, как мы можем описать природу посредством математической схемы, но мы говорим, что природа устроена так, что математическая схема может быть к ней применена“. То есть вы находите в природе только те состояния, которые можно описать преобразованиями Лоренца. Я просто предположил для себя: „Разве это не так, что я могу найти в природе только такие ситуации, которые описываются квантовой механикой?“ Тогда я спросил себя: „Что же это за ситуации?“ И очень скоро я обнаружил, что это такие ситуации, в которых справедливо соотношение неопределенностей между p и q» (Heisenberg-VIII, 1963).

На следующий день после оптимистичного письма родителям в Мюнхен, 23 февраля 1927 года, Вернер отправил большое письмо на 14 страницах в Гамбург своему главному советчику и критику Вольфгангу Паули. В нем он изложил основные результаты, включая «соотношение неопределенностей». Гейзенбергу срочно нужна была оценка его работы со стороны Паули, желательно до возвращения Бора. Вернер чувствовал, что шефу снова не понравится его позиция, и хотел заручиться одобрением гамбургского друга, мнением которого Нильс Бор очень дорожил.

Реакция всегда критично настроенного Паули была неожиданной и очень обнадеживающей. Как вспоминал Гейзенберг, Паули написал ему что-то вроде «Взошла заря новой эры» и «Наступил великий день в квантовой теории» (Heisenberg-VIII, 1963).

* * *

Статья «О наглядном содержании квантовотеоретических кинематики и механики», обессмертившая имя Вернера Гейзенберга, не сразу привлекла внимание его коллег-физиков, если не считать Нильса Бора и Вольфганга Паули, знакомых с ней еще до выхода в свет. Правда, в отличие от другой знаменитой статьи 1925 года, заложившей основы квантовой механики, работа о соотношении неопределенностей (Heisenberg, 1927) была сразу отражена в реферативных журналах Physikalische Berichte и Science Abstract (Джеммер, 1985, стр. 321). Однако ссылок на нее, за небольшим исключением, в научных работах почти не было. Только после того, как Паули в статье для энциклопедии начал изложение основ квантовой механики с соотношения не­определенностей, оно было признано неотъемлемой частью всей физической теории. Но этим не ограничивается значение работы, против публикации которой так решительно возражал Нильс Бор. Гейзенберг в статье 1927 года затронул и философский вопрос о причинности, причем рассмотрел его с новой для философов точки зрения. Он писал: «На самом деле, однако, в жесткой формулировке закона причинности, гласящей „Если мы точно знаем настоящее, мы можем вычислить будущее“, ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях. Поэтому любое наблюдение есть выбор из некоторой совокупности возможностей и ограничение возможного в будущем» (Гейзенберг, 1977, стр. 670).

Время всё расставило по местам. Споры и обиды участников дебатов в Копенгагене в конце 1926 — начале 1927 годов не прошли бесследно. Соотношение неопределенностей Вернера Гейзенберга, которое вскоре стали называть «принципом неопределенности», вместе с «принципом дополнительности» Нильса Бора дали законченную интерпретацию квантовой механики, названную впоследствии Гейзенбергом «копенгагенской интерпретацией». Именно она стала основой современной физики микромира.

Евгений Беркович

Литература

1. Heisenberg Werner. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik, 1927. Band 43, S. 172–198.
2. Heisenberg-Eltern. W. Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. München: Langer-Müller Verlag, 2003.
3. Heisenberg-VIII. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session VIII Interviewed by Thomas S. Kuhn. 25 February 1963.
4. Hermann Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977.
5. Pauli-Briefe-I. Pauli W. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u. a. Band I: 1919–1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979.
6. Гейзенберг Вернер. Воспоминания об эпохе развития квантовой механики. В книге: Теоретическая физика 20 века. Перевод сборника статей под редакцией Я. А. Смородинского, с. 53–59. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
7. Гейзенберг Вернер. О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики. Успехи физических наук, 1977, т. 122, с. 651–671.
8. Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989.
9. Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. М.: Наука, 1985.

¹ Начало см. в ТрВ-Наука №№ 289–290. Очерки из серии «Эпизоды „революции вундеркиндов“», вошедшие в готовящуюся в издательстве URSS книгу, адаптированы к формату нашей газеты. Они публиковались также в тринадцати номерах журнала «Наука и жизнь» с сентября 2018 по сентябрь 2019 года. Серия очерков, вышедших в 2018 году, удостоена Беляевской премии 2019 года за лучшую серию научно-популярных статей.

² Немецкое название «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik» грамматически с одинаковым правом можно перевести как «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», так и «О наглядном содержании квантовотеоретических кинематики и механики». Традиционно в отечественной литературе используется первый вариант перевода, хотя по сути второй точнее: квантовотеоретическими здесь понимаются как кинематика, так и механика.