Математик Александр Шень прислал в редакцию рецензию на вышедший доклад И. Б. Борисова, И. В. Задорина, А. В. Игнатова, В. Н. Марачевского, В. И. Фёдорова «Математические инструменты делегитимации выборов. Доклад Российского общественного института избирательного права» (Москва, 2020) [1].
Казалось бы, жаркие споры о статистическом анализе результатов выборов отошли в прошлое. Сделанные «по горячим следам» оценки (см., например, [2], 11 октября 2009 года), согласно которым имели место фальсификации, были встречены критически [3, 4]. Если в связи с первой из этих работ можно говорить о «конфликте интересов» (один из авторов служил тогда «председателем ЦИК»), то вторая написана известным и очень квалифицированным математиком.
Критика эта была во многом заслуженной. В некоторых случаях за признаки фальсификаций принимались артефакты представления данных (пик на 50%). В других «ненормальность» распределения принималась за доказательство фальсификаций. Дополнительная путаница возникала еще и потому, что «нормальность» в математическом смысле (пропорциональность функции Гаусса) легко смешать с «нормальностью» в бытовом смысле («выборы прошли нормально»).
С тех пор ситуация прояснилась: артефакты представления были идентифицированы, а различные гипотезы, объясняющие возможные формы гистограмм, — протестированы на последующих выборах. Эмоциональные записи в блогах были дополнены подробными работами, опубликованными в научных журналах по статистике [5, 6, 7], в которых статистические признаки фальсификации никак не опирались на предположение о нормальности (в смысле Гаусса) распределений. Вопрос о статистическом анализе выборов (как научный, а не общественный вопрос) казался более или менее закрытым.
В рецензируемой работе вновь поднимается вопрос о некорректности проведенного статистического анализа. Но основана она на недоразумении: авторы справедливо указывают и подтверждают многочисленными примерами, что гистограммы выборов вполне могут сильно отличаться от «гауссовых» и в отсутствие фальсификаций. Вероятно, они не видели упомянутых выше работ и предполагают, что до сих пор выводы о фальсификациях основаны на отклонении от «гауссовости».
Авторы выдвигают также и политические обвинения: «говорить о „добросовестном заблуждении“ авторов „математических теорий“ оценок электорального поведения, распространяющих недостоверную информацию, в данном случае не приходится» (с. 4). В связи с этим можно вспомнить выступления учеников Лысенко, которые заявляли, что «сроки, масштабы, а главное, результаты, предусматриваемые теорией менделизма, непригодны для нашей советской действительности» [8], «как писал Ленин <…> статистика, приводящая к обезличке, превращается в пустейшую и вреднейшую „игру в цифирь“» [9]. На что Колмогоров, проведя корректный статистический анализ работ лысенковцев и установив, что они вполне согласуются с якобы опровергаемыми ими «гороховыми законами» [10], кратко заметил: «…работа Кольмана <…> целиком основана на непонимании изложенных в нашей заметке обстоятельств».
Можно было бы последовать его примеру и ограничиться сказанным (авторы спорят с тезисом об «априорной гауссовости», на который анализ не опирается), но можно и отметить крайнюю небрежность авторов при подготовке текста. Воспроизводя один из критикуемых графиков, они пишут (с. 17): «Вызывают „подозрения“ у авторов-составителей графиков результаты голосования в Черноголовской ТИК Московской области». Между тем на воспроизводимом ими графике написано «0 тыс. аномальных голосов» — как видно, авторы не только не разбирались в данных, но даже не прочли надписи на рисунке, который включили в свою работу. В их оправдание можно заметить, что надпись эта сделана мелким (хотя и вполне разборчивым) шрифтом.
Авторы сочли нужным включить в свою работу «математическое доказательство» того хорошо известного факта, что сходимость к гауссову распределению происходит при стремлении размера системы к бесконечности (раздел 5, «Особенности математического моделирования процесса»). Однако этому разделу даже при самом благожелательном отношении и при большом опыте проверки работ двоечников трудно придать смысл.
Авторы пишут на с. 45, что «для равновероятного учёта всех возможных вкладов голосующих избирателей, отдавших $m$ голосов ‘за’ на каждом из участков» число избирательных участков должно быть равно $C_n^m$ (где $n$ — размер участка) и что «это однозначно накладывает условие на общее число избирателей, равное $N = nY$» (где Y = 2n, авторы вместо этого пишут сумму биномиальных коэффициентов, вероятно, не зная о том, что она равна 2n).
В оправдание авторов можно заметить две вещи. Во-первых, эта абсурдная аргументация относится к верному утверждению. Во-вторых, сам раздел 5 с точки зрения верстки представляет собой «копипасту» фрагментов другого текста, выполненного в системе TeX, в виде полутоновых рисунков, так что, возможно, претензии к содержанию следует адресовать автору этого другого текста.
Отметим, что статистические методы по своей природе ничего не говорят о «легитимности выборов». Они отвечают на более технический вопрос: насколько правдоподобна «нулевая гипотеза» о том, что опубликованные результаты выборов получены корректным подсчетом, — и имеющиеся данные указывают на то, что для большинства голосований последних лет (включая «поправки к Конституции» и «крымский референдум») нулевая гипотеза не выглядит правдоподобной.
Но если уж говорить о методах «делегитимации выборов», то стоило бы отметить два возможных (и, видимо, эффективных) метода: (1) фальсификацию их результатов, а также (2) публикацию безграмотных текстов в качестве опровержения вполне корректных, пусть даже и непрочитанных, работ.
В последнем абзаце рецензируемой работы авторы рекомендуют «продолжать работу по повышению правовой культуры избирателей, обращая внимание на вопросы критериев подлинности результатов выборов и оценки достоверности информации». Присоединяясь к этому пожеланию, выражаю надежду, что данная рецензия является шагом в указанном направлении.
- roiip.ru/images/data/gallery/0_299_Matematicheskie_instrumenti_delegitimatsii_viborov.pdf
- График распределения голосов по районам, запись в блоге: uborshizzza.livejournal.com/674242.html
- Чуров В. Е., Арлазаров В. Л., Соловьев А. В. Итоги выборов. Анализ электоральных предпочтений // Труды ИСА РАН. 2008. Т. 38. С. 6–22.
- Neretin Y. On statistical researches of parliament elections in Russian Federation, 04.12.2011. Preprint (January 2012).
- Klimek P., Yegorov Y., Hanel R., Thurner S., Statistical detection of systematic election irregularities // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2012. 109(41). P. 16469–16473.
- Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M. S. Integer percentages as electoral falsification fingerprints // The Annals of Applied Statistics. 2016. 10(1). P. 54–73.
- Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M. S. Statistical fingerprints of electoral fraud? // Significance. 2016. 13(4). P. 20–23.
- Ермолаева Н. М. Еще раз о «гороховых законах» // Яровизация. 1939. Вып. 2(23). С. 79–86.
- Кольман Э. Извращения математики на службе менделизма // Яровизация. 1939. Вып. 3(24). С. 70–73.
- Колмогоров А. Н. Об одном новом подтверждении законов Менделя // Доклады АН СССР. 1940. Т. 27. С. 38–42.
Сумма биномиальных коэффициентов равна не 2n, а 2 в степени n.
при перенесении из pdf в html не был вставлен тэг
Не нужно делегитимировать уважаемых математиков. Странно называть эту короткую публицистическую статью «Рецензией». Ведь рецензия должна быть написана в научном стиле, должна иметь четкую структуру и полный разбор всей работы. Здесь же автор выдрал из контекста отдельные цитаты и решил раскритиковать слабые места, не упомянув о других разделах работы. Любой студент физмата Вам скажет, что распределение Гаусса неприменимо к анализу общественных процессов, где взаимодействуют зависимые друг от друга объекты (люди). Распределение Гаусса отлично работает в математической физике для описания распределения температуры в заданной области пространства, для цифровой обработки сигналов и изображения. Но этот метод не может работать для изучения общества.
Математика -не политика, в ней институт рейтинга и прошлые заслуги не работают. Если вы полагаете, что эти господа кем-то уважаемы нужно уточнять кто конкретно и за что их уважает. Утверждения вроде » этот метод не может работать для изучения общества» в математике принято доказывать. Ни в вашем посте ни в работе т.н. «уважаемых математиков» (из которых большинство и профильного образования -то не имеет) это утверждение никак не обосновано
Согласно центральной предельной теореме (ЦПТ) теории вероятностей: «Если величина является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин (с конечной дисперсией), каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то центрированное и нормированное распределение такой величины при достаточно большом числе слагаемых стремится к нормальному распределению.» Зависят ли избиратели друг от друга? Связаны ли они? Достаточно ли их число? Если гарантировано тайное выражение своей позиции, то, казалось бы, условия ЦПТ при достаточной явке соблюдены. Так?
Если вы считаете, что «казалось бы» обеспечивает приемлемый уровень строгости рассуждений, то да, кому-то может показаться именно так
«Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет» ))
А кто сказал, что диcперсия конечна?
Например, при голосовании обычно предлагается конечное число пунктов. Поэтому распределение вообще конечно, что с необходимостью приводит к конечным среднему и дисперсии ))
1)избирательские голоса зависимы. Это можно доказать (например дисперсионным анализом).
2)Впрочем негауссовость доказуема. тестами.
3)Достаточность числа могла бы быть доказуется точной формулировкой ЦПТ (там дана количественная формулировка размера отклонений) —а это значит что можно проверить размер отклонений! Но что-то никто не проверяет этот размер отклонений
4)тайна не имеет отношения к делу. «Зависимость» — статистический феномен. Сладкое с зелёным путать не стоит
Насколько я понял из этой заметки, А. Шень как раз и говорит о том, что авторы ошибочно полагают в своей работе, что критика результатов подсчета голосов основывается только на том, насколько близко распределение этих голосов соответствует распределению Гаусса. Тогда как в последних работах распределение Гаусса для обнаружения подтасовок как раз не используется, о чем авторы критикуемой статьи, видимо, не знают. Вот какая была мысль. А вы опять притягиваете сюда это распределение (говоря о том, что оно здесь не работает)… Забудем о нем уже.
Отделим мух от котлет. В статье написано о том, что нарушения в подсчёте голосов обнаруживаются и без аппеляции к нормальному распределению. А не о том, что центральная предельная теорема вообще непригодна для анализа результатов. Если участки имеют примерно одинаковую численность избирателей и население города достаточно однородно распределено по участкам, то распределение Гаусса вполне можно наблюдать. Например, близкое к нормальному распределение по участкам имеется по результатам любых федеральных выборов в Новосибирске. Другое дело в Нью-Йорке, где есть значительная сергегация по расовому, религиозному и имущественному признакам. Там конечно никакого распределения Гаусса не получается. Если его не получается и в Саратове, то на это должны быть какие-то социальные причины: трущёбные районы, чайна-таун или воинские части, расквартированные в городе и т.п.
Респект. Давно хотел это высказать. Отклонения от нормального распределения могут иметь самые разные причины. Это надо исследовать в каждом конкретном случае. Как принято в науке.
Одинаково порочны оба политизированных подхода.
Разбираться в причинах — это и есть наука. К сожалению, наукообразные формулы слишком часто используют, чтобы дурить доверчивую публику в политических целях.
У этого текста какое-то странное непонятное название. Его можно было бы назвать так: «Об ошибках и неверных утверждениях в статье, посвященной ошибкам и неверным результатам прошедших выборов».
1 балл