Великий заморыш из Питивье

«Жить стоит лишь для того, чтобы заниматься математикой», — полагал Симеон Дени Пуассон. Это имя знакомо каждому физику и математику. Широко известны распределение Пуассона, скобки Пуассона, интегралы Пуассона, алгебра Пуассона, уравнения Пуассона… Он опубликовал более 300 работ в области математической физики, теоретической и небесной механики, термодинамики, теории упругости (и это далеко не полный перечень). Поиск по ресурсу arXiv.org выдает более четырех тысяч статей, в заголовках которых присутствует его имя. Работы эти посвящены поразительно широкому кругу тем — от супергравитации до ранжирования различных брендов косметической продукции на основе отзывов в Amazon. О таком человеке хочется рассказать поподробнее.

Отец его, тоже Симеон, в ранней молодости подался простым солдатом во французскую армию. В то время шла война, впоследствии названная Семилетней (1756–1763). Похоже, теперь она прочно забыта, хотя вполне заслуживает названия Нулевой мировой войны: ведь в нее оказались втянуты с десяток государств и их колоний, а баталии шли не только в Европе, но и в Северной Америке и даже в Индии. Франция в союзе с королевством Габсбургов, Россией и мелкими сателлитами воевала против Великобритании, Пруссии и их сателлитов. Потери были нешуточными даже по современным меркам. В итоге Великобритания с Пруссией оказались победителями и во многом определили дальнейший ход европейской истории.

Симеону-старшему в армии не понравилось — там над ним постоянно издевались начальники, и он попросту дезертировал. Вернулся в родной городок Питивье в центральной Франции, неподалеку от Орлеана, занял должность мирового судьи, женился на некой мадмуазель Франштер и занялся продолжением рода. К несчастью, все их дети умирали в младенчестве, так что, когда 21 июня 1781 года на свет по­явился Симеон Дени, родители делали всё возможное, чтобы продлить его жизнь.

Мать будущего гения математики здоровьем не отличалась, к страстным воззваниям Жан-Жака Руссо, который призывал обратиться к природе и полагал, что ребенок должен питаться молоком матери, осталась равнодушна и отдала младенца кормилице. Та жила на далекой ферме, так что родители видели младенца редко. Однажды отец пошел проведать сына и обнаружил его одного в пустом доме, по которому бродили голодные собаки и прочие домашние животные. Сама крестьянка была в поле. Дабы обезопасить младенца, она подвесила его плетеную из ивы люльку на вбитый в потолок крюк. Как позднее вспоминал сам Пуассон, «мои младенческие гимнастические упражнения приводили к периодическому отклонению колыбели от вертикали и тем самым вызвали интерес к теории колебаний, которой я много занимался впоследствии».

Мальчик рос болезненным и хилым. Родители дрожали над ним, старались не переутомлять и даже не отдали в школу. Образование сына взял на себя Симеон-старший, хотя чему он мог научить, кроме элементарной грамоты, непонятно. Годам к тринадцати стал вопрос выбора профессии. На семейном совете решили, что для нотариуса Симеон Дени глуповат, а потому его отдали дяде-цирюльнику. Тот должен был обучить его пускать кровь, срезать мозоли и вскрывать нарывы. Для практики ученику был выдан ланцет, которым он старался делать надрезы на жилках капустного листа. Тонкие движения подростку не удавались, но дядя всё же отправил его однажды вскрыть нарыв соседскому ребенку. Всё кончилось трагически — на следующий день тот умер. Действительно ли Пуассон был в этом виноват, осталось неизвестным, но эта психическая травма наложила огромный отпечаток на всю его жизнь и навсегда отвратила от медицины.

Симеон Дени вернулся домой, и неизвестно, что бы из него вышло, если бы сын отцовского приятеля не пожаловался, что в школе им задают очень трудные задачи, которые никто не может решить. Одна задача была такой. У некоего винодела было 12 литров вина в наполненном до краев бочонке. Он захотел поровну поделиться со своим другом, но у него оказались под рукой только еще два бочонка — один объемом 8 литров, а другой объемом 5 литров. Отдавать другу 12-литровый и 5-литровый бочонки он не хотел, а вот отдать ему 8-литровый с 6 литрами вина был не прочь. Какие операции он должен был для этого проделать? (Решение задачи оставляю детям читателей этих строк. Вдруг для кого-то из них это тоже станет первым шагом на пути к высотам математики.)

К изумлению окружающих, Симеон Дени с легкостью решил эту и другие задачи. В результате отец, хотя и не без колебаний, отправил его в школу в соседний городишко Фонтенбло.

Эта история приведена в большой биографической справке, подготовленной в 1850 году для Французской академии наук Франсуа Араго (1786–1853)¹. Араго был близким другом и соратником Пуассона. Он прославился трудами по оптике, аналитической геометрии, теории вероятностей. Справка написана великолепным языком, полна интересных деталей, юмора и лирических отступлений. С большими сокращениями пересказываю ее и дальше². (К слову, к Google и Microsoft можно и нужно относиться по-разному, но то, что они финансируют оцифровку старых редких книг и размещают их в открытом доступе, на мой взгляд, искупает многие их прегрешения.)

Со школой Пуассону на редкость повезло. На его счастье, там оказался прекрасный учитель математики, который очень скоро понял, что имеет дело с учеником выдающихся способностей. Когда учитель уже не мог его ничему научить, Пуассон стал заниматься самообразованием. В 16 лет с благословения учителя Симеон Дени решил поступать в одно из ведущих высших учебных заведений Франции — парижскую Политехническую школу. На вступительных экзаменах он выглядел таким заморышем, что число вопросов свели к минимуму, но всё же его приняли. Первый испытательный год он закончил лучшим из всех кандидатов по всем предметам, за исключением черчения — но преподаватели решили закрыть на это глаза.

Любопытно, что спустя много лет то же самое произошло и с другим гениальным французским математиком — Анри Пуанкаре. Тот тоже с блеском сдал все экзамены в Политехническую школу, но полностью провалил черчение, на что тоже закрыли глаза. Это особенно странно потому, что Пуанкаре был амбидекстром — в одинаковой степени хорошо владел обеими руками. Студенты поражались тому, как, начав писать левой рукой на левой половине доски, он перекладывал мел в правую руку и с той же скоростью и так же четко продолжал выписывать уравнения на правой половине.

В 1789 году Пуассон приступил к занятиям уже как полноправный студент. Курс по аналитическим функциям читал сам великий Жозеф-Луи Лагранж (1736–1813). Вскоре он заметил, что один из слушателей во время ответов у доски или в коротких записках нередко предлагал изящные решения, ускользнувшие от внимания мэтра. Лагранж не делал из этого секрета, и по Парижу стал разноситься слух о блестящем юноше, которому суждено пополнить плеяду великих французских математиков. Так и случилось.

В студенческой среде Пуассон был славен не только своими несомненными математическими талантами, но и бодрым, веселым нравом, казалось бы не соответствующим его хилому телу. Однажды студенты затеяли разговор о том, что хорошо бы помимо ученых знаний иметь и надежную профессию, а то ведь кто знает, как сложится научная карьера. Кто-то захотел быть маляром, кто-то плотником, а Дени (так его стали называть, опуская первое имя) заявил, что стал бы парикмахером. В подтверждение своих слов он самостоятельно подстригся и в таком виде явился на занятия. Гомерический хохот не позволил преподавателю начать лекцию. Чтобы поправить положение, на следующий день Дени пришел в совершенно дурацкой широкополой шляпе с отвисшими полями, уверяя, что именно так одеваются крестьяне его деревни, когда им нужно отправляться в город на рынок. Потом кто-то из студентов пустил слух, будто Пуассон ходил по Парижу в деревянных сабо, но Араго уверял, что на его друга навели напраслину.

По окончании Политехнической школы Пуассон работал очень активно, публикуя одну работу за другой, и его научная карьера круто пошла в гору. Уже в 1800 году он стал в альма-матер младшим профессором, а в 1806-м — полным профессором, сменив на этом посту не абы кого, а самого Жана-Батиста Жозефа Фурье (1768–1830). Фурье сопровождал Наполеона во время похода в Египет (1798–1801), руководил археологическими раскопками, был назначен секретарем Каирского института, затем вернулся к профессорству в Политехнической школе, но спустя пять лет император отправил его в Гренобль, назначив префектом департамента Изер. Отказать императору было, конечно, невозможно. К счастью, административные проблемы не помешали Фурье и дальше заниматься физическими и математическими задачами.

В 1808 году Пуассон был назначен главным астрономом в Бюро долгот — весьма важная по тем временам должность. В 1809 году в Школе был создан факультет наук, где он занял пост профессора механики. Вскоре его назначили инспектором артиллерии — он сменил великого Адриена Мари Лежандра (1752–1833). Пропущу несколько менее видных должностей, но одну из них следует упомянуть. В 1827 году Пуассона повысили в Бюро долгот от главного астронома до главного геометра, то есть математика. Ранее эту должность занимал не кто иной, как величайший из великих — Пьер-Симон де Лаплас (1749–1827). Конечно, Пуассон был избран и в Академию наук (1812), и членом Лондонского королевского общества (1818), а в 1826 году стал иностранным почетным членом Петербургской академии наук.

Но всё это лишь должности, приведенные здесь, чтобы показать, с какими людьми, с какими легендарными именами был связан наш герой. Араго упоминает, что Лаплас относился к Пуассону как к родному сыну, рано приметил и стал во всем опекать. Вполне возможно, что близость маркиза к императору позволила ему быстро продвигать Дени по служебной лестнице. Но это не бросает тень на самого Пуассона. Все свои должности он, несомненно, заслужил, а к политике, похоже, был довольно равнодушен. Правда, иногда позволял себе скептические замечания — например, в 1814 году: «Ну вот, побеждали всех, побеждали, а теперь противник вошел в Париж». Тот же Лагранж не был чужд общественной жизни и гордился тем, что в смутные революционные времена зарубил в Академии наук идею о переходе с десятичной системы счисления на двенадцатеричную. С него было достаточно переименования привычного июля-августа в какой-то «термидор».

К родителям Дени относился очень нежно. Каждую новую напечатанную работу он обязательно отправлял домой. Отец исправно собирал их и пытался читать. После смерти родителей в их доме нашли пачку статей сына, уголки страниц которых были истерты пальцами Симеона-старшего. Наименее измусоленными были страницы с формулами.

Матери он писал не реже, чем раз в две недели. Она тут же отвечала. Переписка выглядела весьма странно. Сын, например, отчитывался: «Сейчас просматриваю корректуру статьи такой-то, потом возьмусь за написание статьи такой-то». Мать отвечала: «Ты должен обязательно просмотреть корректуру статьи такой-то и тут же немедля взяться за написание статьи такой-то». Полуграмотных родителей такого сына можно лишь пожалеть. Где им было понять, чем занят их потомок.

Рассказывая об ученом такого калибра, нельзя не остановиться хотя бы на одной его работе. Распределение Пуассона известно всем. Это дискретное распределение позволяет оценить, например, вероятное число отказов оборудования за данный отрезок времени или прикинуть, сколько голов может забить футбольная команда за сезон. В Excel’е для этих целей есть даже стандартная функция POISSON. Менее известно, как Дени получил это распределение.

Оказывается, в работе 1837 года он прибег к анализу статистики судебных процессов по уголовным и гражданским делам³. Изложив в четырех первых главах основы теории вероятностей, не забыв и Байеса, Пуассон приступил к своему анализу на основе закона больших чисел. Каждой главе он предпослал краткое резюме рассматриваемых вопросов, так что проще всего привести хотя бы одно из них. Вот, например: «Определение вероятности того, что обвиняемый будет либо осужден, либо оправдан наперед заданным числом голосов присяжных, каждый из которых с заданной вероятностью может не ошибаться в своем суждении, и определение на основании этого вероятности виновности обвиняемого до начала процесса. На таком основании далее определяется вероятность того, что осужденный или оправданный обвиняемый мог быть виновным или же невиновным».

И так на протяжении почти сотни страниц со сложными многоступенчатыми формулами. Любопытно, что в самом начале пятой главы Пуассон указывает в сноске, что аналогичное исследование провел в России в 1834 году член Петербургской академии наук Михаил Васильевич Остроградский. Однако Пуассон полагает, что сделано это было совершенно другим методом, а потому излагает свой. Интересно, а занимается ли кто-то этой тематикой в нашей стране сейчас и какое бы у нас получилось распределение Пуассона?

Пуассон всю жизнь смертельно боялся врачей и никогда им не показывался, хотя и часто хворал. Араго полагает, что это могло стать причиной его ранней кончины, всего в 58 лет. Не любил он и путешествовать: не только Францию ни разу не покинул, но и за пределы Парижа не выезжал. Прогулки его ограничивались получасовым променадом по Люксембургскому саду. Семью он всё же завел и произвел на свет двух сыновей и двух дочерей, ничем не выдающихся. По настоянию жены вложил все сбережения в покупку большой фермы неподалеку от Парижа, но взглянуть на свою собственность так и не сподобился.

Умер Пуассон в 1840 году. Когда после его кончины жители родного Питивье решили по подписке собрать деньги на памятник, многие возражали, справедливо указывая, что после отъезда в Париж он так ни разу в своем городке и не показался. Но памятник всё же поставили.

На склоне лет Лагранж как-то сказал Пуассону: «Меня часто мучает бессонница, и я перебираю в уме разные числа. Одна находка может вас заинтересовать. Гюйгенс был на 13 лет старше Ньютона, а я на 13 лет старше Лапласа. Даламбер был на 32 года старше Лапласа, а Лаплас на 32 года старше вас». Тем самым Лагранж протянул цепочку от самых великих к Пуассону и причислил его к их сонму. И это совершенно справедливо.

Виталий Мацарский

¹ Arago F. Oeuvres Complètes. V. 2. Paris, Leipzig, 1854.

² Желающие могут прочесть полный русский перевод, выполненный математиком и астрономом Дмитрием Перевощиковым (1788–1880). См.: Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Том II, III. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

³ Poisson S. D. Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile. Paris, 1837.