Варп-двигатель — космический Тянитолкай

Введение и история вопроса

Специальная теория относительности (СТО) — прекрасный хрустальный дворец для физиков, но она лежит камнем преткновения, досадным препятствием на пути у писателей-фантастов. Согласно СТО нельзя двигаться быстрее света, поэтому стремительные межзвездные путешествия становятся невозможны. Правда, для самих путешественников время сокращается, и еще (по мысли фантастов) их можно погрузить в длительный сон. Но остающиеся на Земле соратники получат радиосообщение от другой звезды в лучшем случае спустя несколько лет после старта корабля. Что уж говорить о путешествиях на тысячи световых лет или к другим галактикам… Это ограничение одновременно подстегивало фантазию, и в своих книгах фантасты все препятствия без труда преодолевали. Они придумали нырки через подпространства, нуль-транспортировки и многое другое. В целом была надежда, что в будущем наука нечто подобное откроет, а техника — реализует.

А что могут сказать об этом физики-теоретики с позиций сегодняшнего дня, основываясь только на более-менее установленных фактах и концепциях? Одним из предложенных способов обойти (но не нарушить!) ограничение по скорости света стали кротовые норы — решения общей теории относительности в виде трубок или тоннелей. Для поддержания кротовой норы требуется вещество со специальными свойствами — обычно это «экзотическое вещество», нарушающее так называемые энергетические условия. Оно обладает отрицательной плотностью массы и/или большим по величине отрицательным давлением. Однако даже если научиться производить такое вещество в больших объемах, непонятно, как можно организовать пространственно-временной тоннель, который имел бы выход в заданной точке в далекой области Вселенной. Вероятно, само строительство тоннеля займет много времени, так что сразу быстро перелетать из одного места в другое, скорее всего, не получится.

Но относительно недавно, в 1994 году, Мигель Алькубьерре (Miguel Alcubierre Moya) предложил новый способ перелетов, который (пока лишь в теории) позволяет свободно перемещаться в любых направлениях без предварительного строительства тоннеля. Мигель так наглядно объясняет свою идею: позади космического корабля пространство раздувается, а спереди, наоборот, сжимается. За счет этого корабль может перемещаться вперед со сколь угодно большой скоростью относительно внешних наблюдателей. Речь идет о варп-двигателе, называемом в англоязычной литературе Warp Drive, а мы его можем назвать «космическим Тянитолкаем». Тянитолкай — сказочное животное с двумя головами, спереди и сзади, одна половина которого тянет всё туловище вперед, а другая его толкает.

Интересно, что идея движения, основанного на сжатии пространства, эксплуатировалась фантастами уже давно. Например, принцип работы варп-двигателя представлен в одной из серий фантастического фильма «Стартрек» (Star Trek). Сжатие и расширение пространства означает выход за пределы СТО, и Мигель Алькубьерре действительно смог записать метрику, создаваемую варп-двигателем, в рамках общей теории относительности (ОТО). Тем самым варп-двигатель из разряда гипотез писателей-фантастов перешел в разряд научно обсуждаемых вещей. И теперь, когда мысль сформулирована на математическом языке, ее уже можно детально обсуждать с научной точки зрения. Далее мы кратко остановимся на нескольких ключевых моментах идеи варп-двигателя.

СТО, ОТО и сверхсветовые скорости

Напомним об основных положениях СТО и ОТО (общей теории относительности), важных для понимания проблемы варп-двигателя. СТО базируется на двух постулатах: скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета и физические процессы во всех таких системах одинаковы. Из этих постулатов, в частности, следует, что скорость света является максимально возможной для любого материального тела. В вакууме безмассовые поля (и, конечно, сам свет) движутся точно со скоростью света, а массивные тела, как бы мы их ни разгоняли, могут лишь стремиться к скорости света, но никогда ее не достигнут.

Именно на этом основано ограничение для дальних космических перелетов. Какой бы мощный двигатель мы ни установили на ракету, свет она не догонит. Оставшиеся на Земле люди вынуждены будут ждать годы и десятилетия, пока космический корабль долетит до ближайших звезд, даже если его разогнать до релятивистской скорости. Релятивистской называют скорость, близкую к скорости света (от английского relative, относительный, по названию теории относительности). А лететь, например, к центру нашей Галактики с релятивистской скоростью придется двадцать пять тысяч лет. Результаты столь дальних перелетов станут известны лишь далеким потомкам тех, кто запустил ракету. Кстати, еще одно следствие постулатов СТО — сокращение времени. Поэтому сами путешественники, двигающиеся с релятивистской скоростью относительно Земли, имеют шансы достигнуть отдаленных мест еще при жизни.

Отметим, что предельный характер скорости света не означает, что вообще ничто не может двигаться быстрее света. Речь идет только о материальных телах и сигналах. Если, например, посветить фонариком на Луну и быстро двигать рукой, держащей фонарик, то граница тени будет бежать по поверхности Луны быстрее скорости света.

Что нового привнесла ОТО? Прежде всего — и это можно назвать сущностью теории — было понято, что четырехмерное пространство-время не плоское, а может быть искривлено. Искривление вызывается материальными телами или, более точно, тензором энергии-импульса материальных тел. Это искривление математически описывается уравнениями Эйнштейна. Величина искривления, например, в Солнечной системе составляет тысячные доли процента, но этого искривления достаточно для движения планет по орбитам вокруг Солнца. Вся Вселенная в одной из моделей может быть искривлена так, что в больших масштабах она замкнута сама на себя, хотя на малых расстояниях это искривление практически незаметно.

Но искривление пространства-времени может быть и очень значительным. При выгорании в звездах ядерного топлива их центральные части могут сжиматься до очень малого объема; при этом гравитационное поле нарастает так сильно, что даже свет не может вырваться из такого объекта. Это — черная дыра. Существование черных дыр уже практически доказано: сложно сомневаться в их наличии во Вселенной после наблюдения гравитационных волн от столкновений объектов, обладающих предсказываемыми свойствами черных дыр, и после наблюдения тени черной дыры в галактике M87.

Другой интересный вариант искривления пространства, пока только гипотетический, — это упоминавшиеся выше кротовые норы. Прямой связи между варп-двигателем и кротовыми норами, по-видимому, нет. В предложенных до сих пор вариантах теории это разные метрики пространства-времени, и одну в другую не удается перевести каким-либо преобразованием координат.

Что предложил Мигель Алькубьерре?

Как мы уже сказали, кротовую нору нужно предварительно построить и лишь затем по ней путешествовать. Это не очень удобно. А нельзя ли создать нечто подобное динамической кротовой норе, которую космический корабль будет непрерывно достраивать спереди от себя и закрывать сзади, при этом перемещаясь вперед по имеющемуся кусочку тоннеля?

Примерно так должен действовать двигатель Мигеля Алькубьерре, который был описан строго математически в рамках ОТО в статье, опубликованной в одном из лучших научных журналов `Classical and Quantum Gravity‘ [1]. Только кусочек тоннеля в этом случае более правильно называют «пузырем Алькубьерре», так как он не имеет топологии трубки.

Если говорить на математическом языке, автор статьи использовал 3+1 формализм и задал буст в одном из пространственных направлений с помощью вектора сдвига. Этот вектор является произведением скорости перемещения и функции, определяющей форму пузыря, в котором находятся путешественники. Алькубьерре записал один из возможных видов этой функции (в форме шляпы), но возможны и другие варианты. Скорость перемещения может превосходить скорость света и формально быть любой, однако при этом потребуются разные энергетические затраты. Еще одна важная особенность решения М. Алькубьерре заключается в том, что собственное время пилотов звездолета внутри пузыря равно внешнему координатному времени, т. е. в данном случае отсутствует известное из СТО сокращение времени — весь полет и процессы внутри звездолета происходят «в реальном времени» земных наблюдателей.

Автор написал (т. е. фактически «нарисовал», не решая уравнения Эйнштейна) метрику пространства-времени, необходимую для движения «звездолета», и затем подставил эту придуманную метрику в уравнения Эйнштейна (в левую их часть, ответственную за геометрию) и вычислил правую часть — тензор энергии-импульса необходимой для этого материи. Назвать это решением очень проблематично. Такой метод «решения» физики-гравитационисты называют «обратной инженерией»: сначала задается метрика, а затем из уравнений Эйнштейна находится соответствующий ей тензор энергии-импульса.

Оказалось, что для поддержания «пузыря Алькубьерре» требуется совершенно особое вещество с отрицательной плотностью. В решении Алькубьерре нарушается слабое энергетическое условие и условие энергодоминантности. Эти условия означают, что плотность энергии, измеряемая любым наблюдателем, должна быть положительной и что абсолютная величина давления меньше по величине, чем плотность, — естественные требования для «обычной» материи. Нарушение этих условий ведет к необходимости экзотической материи для реализации варп-двигателя. Позже были предложены другие варианты варп-двигателя без экзотической материи.

Решение Мигеля Алькубьерре имеет горизонт событий на границе пузыря. Это означает, что свет изнутри пузыря не сможет достигнуть его внешней границы и поэтому у пилота звездолета не будет способов перераспределять экзотическую материю по поверхности пузыря и тем самым управлять движением пузыря. Не исключено, что эту проблему как-то можно преодолеть; например, можно заранее наметить траекторию движения пузыря, чтобы не было необходимости в корректировке курса.

Почему варп-двигатель не противоречит теории относительности

Мы видим, что кротовые норы и варп-двигатель способны обойти ограничение, связанное с предельным характером скорости света. Не нарушить, а именно обойти. Если фотон летит в вакууме, то никакой материальный объект, двигаясь по той же траектории, не сможет этот фотон обогнать. Но в стороне от траектории фотона можно так искривить пространство-время, что в заданную точку можно будет прилететь раньше фотона через кротовую нору или с помощью варп-двигателя. Мы не обгоним фотон, а просто придем в ту же точку по более короткому пути в искривленном пространстве-времени. Похоже на то, как было с кротовой норой, но только здесь реализована другая идея обхода.

Простой пример. Вам нужно перейти через высокий горный перевал на другую сторону. Вы можете сначала подняться на вершину, а потом спуститься вниз. Но если есть более короткий тоннель сквозь гору, то по нему вы можете дойти до пункта назначения гораздо быстрее. Скорость света является предельной только локально, однако наличие разных путей в пространстве-времени дает возможность попасть в нужную точку раньше света, если свет движется по более длинному пути. В плоском пространстве-времени (как говорят, в пространстве Минковского) для света существует лишь один путь. Но наше пространство не плоское, поэтому ОТО дает принципиальную возможность построения разных путей в виде кротовых нор, варп-двигателей и, возможно, чего-то еще, более удивительного и ошеломляющего.

Когда говорят, что варп-двигатель позволяет двигаться быстрее света, то имеют в виду, что вне траектории его движения пространство может быть плоским, как в СТО. Поэтому с точки зрения внешних наблюдателей нечто движется быстрее света, который мог бы двигаться вдоль той же линии в этом плоском пространстве. Как мы уже объяснили выше, в ОТО такая ситуация вполне возможна, если имеется экзотическая материя.

Развитие идеи

Описанная выше статья Мигеля Алькубьерре 1994 года насчитывает уже 240 цитирований по базе данных Inspire-HEP. Идея варп-двигателя исследовалась и развивалась в различных направлениях. Упомянем лишь некоторые из них. Так, в статьях физика-теоретика Сергея Красникова обсуждался вопрос о перелетах в корабле с варп-двигателем по замкнутой траектории с возвратом в исходную точку и исследовался вопрос, можно ли облететь эту петлю быстрее фотона [2]. Он записал метрику пространства-времени, которая получила название «труба Красникова»: по этой трубе можно было бы двигаться со сверхсветовой глобальной скоростью по замкнутым петлям.

Астрофизики Ален Эверетт и Томас Роман (Allen E. Everett, Thomas A. Roman) обобщили [3] решение Красникова и нашли возможность движения со сверхсветовой скоростью даже в одном направлении. Решение Сергея Красникова, однако, также требует отрицательной энергии. В ряде работ обсуждался вопрос, какие именно энергетические условия должен минимально нарушать варп-двигатель, а какие условия можно сохранить. Португальский математик Хосе Натарио (Jose Natario) пришел к выводу, что варп-двигатель нарушает даже сильное энергетическое условие, которое гарантирует притягивающий характер гравитационного взаимодействия [4]. Он же разработал вариант варп-двигателя без расширения и сжатия пространства — в этом случае пузырь как бы скользит через пространство, не меняя его объем. Четырехмерное пространство-время при этом, конечно, деформируется.

Также физики много думали над тем, как преодолеть «нефизичность» варп-двигателя, связанную с экзотической материей. В последних работах на эту тему были предложены более «физически приемлемые» варианты варп-двигателя с положительной плотностью энергии. В работе Алексея Бобрика и Джанни Мартире (Alexey Bobrick, Gianni Martire) [5] получено решение для варп-двигателя в досветовом случае с положительной плотностью энергии, а в сверхсветовом — с относительно небольшим количеством отрицательной энергии. Немецкий постдок Эрик Лентц (Erick Lentz) предложил [6] варп-двигатель на основе теории Эйнштейна — Максвелла и показал, что в его модели выполняется слабое энергетическое условие (положительность плотности и суммы плотности и давления в каждом направлении).

Весьма интересно, что с помощью варп-двигателя можно построить некоторые разновидности машины времени. Это легко понять ввиду того, что с точки зрения внешних наблюдателей пузырь движется со сверхсветовой скоростью, подобно гипотетическим частицам тахионам, поэтому здесь (так же как и в связи с кротовыми норами) имеется проблема нарушения причинности при перемещениях назад во времени. Возможные решения этой проблемы широко обсуждались, и она чрезвычайно интересна, но далеко выходит за рамки данной статьи.

Тема варп-двигателей сейчас активно развивается, многие работы вышли буквально в последний год, и похоже, что скоро появятся и другие интересные предложения. Как мы видим, физики уже предлагают теоретические варианты более «физического» варп-двигателя. Не пора ли перейти к практическому осуществлению этой идеи?

Перспективы практической реализации варп-двигателя

Хотя варп-двигатель не противоречит известным законам физики, его строительство может быть связано с гигантскими сложностями. Прежде всего, в большинстве разработанных моделей требуется экзотическое вещество. Такое вещество нужно создавать в большом количестве и научиться управлять им. Вспоминается аналогичная ситуации с фотонными ракетами, красочно описанными фантастами в 1960-х годах. Практическая невозможность их создания была показана в популярной тогда книге Вольдемара Петровича Смилги «Очевидное? Нет, еще неизведанное…» и блестяще обыграна Евгением Евстигнеевым в знаменитом фильме «Девять дней одного года».

Известно, что отдельными свойствами экзотического вещества обладают квантовые объекты, например энергия Казимира — энергия нулевых квантовых флуктуаций вакуума. Причем проявление этой отрицательной энергии Казимира наблюдалось в реальных лабораторных экспериментах. Может быть, какие-то небольшие количества такого вещества действительно можно будет производить, но для создания кротовой норы или варп-двигателя требуются просто гигантские энергетические ресурсы. В работе Майкла Пфеннинга и Лоуренса Форда 1997 года (M. J. Pfenning, L. H. Ford) [7] рассматривалась отрицательная энергия квантовых флуктуаций и делался вывод, что для создания пузыря Алькубьерре радиусом 100 м потребуется энергия в количестве, превышающем на 10 порядков количество энергии всей наблюдаемой части Вселенной (!).

Такие чудовищные значения получались из-за известных неравенств, ограничивающих свойства квантовой материи. Позже это энергетическое требование было значительно смягчено в предположении классической (не квантовой) природы экзотической материи: в работе нидерландского астрофизика Криса Ван Дэн Брока (C. Van Den Broeck) [8] необходимая энергия была уменьшена до нескольких масс Солнца (умноженных на квадрат скорости света) — то есть это энергия, сравнимая с той, что необходима для создания черной дыры. Но и здесь всей энергии Солнечной системы может оказаться мало.

В 2021 году Алексей Бобрик и Джанни Мартире предложили [5] оптимизированные варианты пузыря Алькубьерре, для создания которого требуется меньшее количество отрицательной энергии. А Шон Фел и Лавиния Гайзенберг (S. D. B. Fel, L. Heisenberg) [9] в текущем году смогли уменьшить потребность в экзотической энергии до 0,01% массы Солнца. Нужно отметить, что в предложенном Мигелем Алькубьерре варианте варп-двигателя пространство-время внутри пузыря почти плоское, а сильное искривление имеет место только в узком слое вблизи поверхности (конечно, такая метрика просто «задана руками», и она может быть другой); по этой причине приливные гравитационные силы внутри пузыря малы, и космонавтам они не угрожают. Если удастся найти экзотическую материю в количестве тридцати трех масс Земли (всего ничего), то можно подумать и о строительстве варп-двигателя. Трудно сказать, когда у человечества появятся такие технологические возможности и доживет ли оно до этих времен. Вероятно, речь идет о сотнях или тысячах лет.

Еще одна проблема, которая обсуждалась в литературе, — это взаимодействие движущегося варп-двигателя с веществом и излучением на его пути (да и сам космический корабль будет испускать губительное излучение). Высказывались гипотезы, подкрепленные оценками, что такое взаимодействие будет разрушительным и намного более опасным, чем микрометеориты для орбитальных станций. Но если уж удастся создать варп-двигатель с энергетическими затратами, сопоставимыми с энергией покоя Солнца, то можно ожидать, что и соответствующая защита будет придумана. Но кто знает?

Таким образом, сегодня для постройки варп-двигателя нам не хватает не только его детальной квантово-гравитационной модели, но и необходимой технологии для производства и хранения экзотической материи. Несмотря на колоссальные технологические сложности, можно оставаться оптимистами. Развитие науки открывает такие возможности, о которых раньше даже не думали; лишь в ряде случаев они были предугаданы писателями-фантастами. Хочется надеяться, что варп-двигатель как раз из такой серии и когда-нибудь он будет реализован. Наверное, многие помнят, как совсем недавно мы писали бумажные письма, вкладывали их в конверты и относили на почту, а затем они несколько дней шли до адресата. С изобретением Интернета пересылка письма даже на другой континент происходит за несколько секунд. Не пойдет ли и развитие варп- или других технологий с такой же стремительностью? Кстати, американское космическое агентство NASA вполне серьезно поддерживало исследования по теме варп-двигателя в рамках Breakthrough Propulsion Physics program, ведущейся в Центре космических исследований полетов имени Джорджа Маршалла [10].

Виктор Березин, Вячеслав Докучаев и Юрий Ерошенко
(Институт ядерных исследований РАН)

P. S. С менее оптимистическим мнением Бориса Штерна по поводу warp engine можно ознакомиться по ссылке youtube.com/watch?v=o8FbMjH4pFM&t=391s

1. Alcubierre M. The warp drive: hyper-fast travel within general relativity // Class. Quant. Grav. 1994. 11. L73. arXiv: gr-qc/0009013

2. Krasnikov S.V. Hyperfast Interstellar Travel in General Relativity // Phys. Rev. 1998. D57. 4760. arXiv: gr-qc/9511068

3. Everett A. and Roman T. A. A Superluminal Subway: The Krasnikov Tube // Phys. Rev. 1997. D56. 2100. arXiv: gr-qc/9702049

4. Natário J. Warp Drive With Zero Expansion // Class. Quant. Grav. 19. 2002. 1157–1166. arXiv: gr-qc/0110086

5. Bobrick A. and Martire G. Introducing physical warp drives // Class. Quant. Grav. 2001. 38. 105009. arXiv: 2102.06824

6. Lentz E. W. Breaking the warp barrier: Hyper-fast solitons in Einstein-Maxwell-plasma Theory // Class. Quant. Grav. 2001. 38. 075015. arXiv: 2006.07125

7. Pfenning M. J. and Ford L. H. The unphysical nature of Warp Drive // Class. Quant. Grav. 1997. 14. 1743. arXiv: gr-qc/9702026

8. Van Den Broeck C. A warp drive with more reasonable total energy // Class. Quant. Grav. 1999. 16. 3973. arXiv: gr-qc/9905084

9. Fell S. D. B. and Heisenberg L. Positive energy warp drive from hidden geometric structures // Class. Quant. Grav. 2021. 38. 155020. arXiv: 2104.06488

10. doi.org/10.1016/S0094-5765(99)00045-4