Альфред Клебш и его школа

Об Альфреде Клебше неспециалисты знают мало, хотя он сыграл выдающуюся роль в истории математики [1]. Да и для многих специалистов это имя не на слуху: в большом «Математическом энциклопедическом словаре», изданном в 1988 году, Клебш вообще не упоминается [2]. Известность Клебша сейчас явно не соответствует его громадным научным заслугам.

Несколько упрощая, можно утверждать, что если без Клейна не было бы знаменитой геттингенской математической школы, сделавшей небольшой университетский городок на юге Нижней Саксонии «Меккой для математиков», то без Клебша не было бы Клейна как лидера немецких математиков, каким мы его сейчас знаем. Но и это не единственная заслуга Клебша. Он является родоначальником нового направления в математике — так называемой алгебраической геометрии. Созданный им научный журнал «Математические анналы» стал одним из самых авторитетных в научном мире. И это список далеко не полный.

Альбертина

Рудольф Фридрих Альфред Клебш — таково было его полное имя — родился и учился в Кёнигсберге, городе с давней математической традицией. Точные науки не были семейной традицией — отец будущего ученого служил полковым врачом. Первой школой Альфреда стала Старогородская гимназия — одна из старейших в Восточной Пруссии: она была основана в 1525 году как школа латыни, а в 1811-м преобразована в современную гимназию. В этом же учебном заведении спустя 20–30 лет после Клебша учились другие знаменитые математики и физики: Давид Гильберт, Герман Минковский, Арнольд Зоммерфельд… В одном классе с Альфредом учился его друг и будущий коллега-математик Карл Нойман, сын знаменитого профессора Франца Ноймана, о котором мы ниже еще скажем несколько слов.

С весны 1850 года Альфред Клебш стал студентом Кёнигсбергского университета Альбертина. Этот университет имеет славную историю — он был основан в 1544 году и связан со многими знаменитостями. В нем получили образование философы Фихте и Кант, литераторы Гердер и Гофман. Астрономическую обсерваторию при Альбертине основал известный математик и физик Фридрих Вильгельм Бессель. Функциями Бесселя занимались несколько героев настоящих заметок.

Особенно заметны успехи Альбертины в подготовке математиков. Пожалуй, после Гёттингена, ни один университет Германии не дал «царице наук» столько ярких индивидуальностей, как университет в Кёнигсберге. Не последнюю роль здесь сыграл педагогический и математический талант Карла Густава Якоби, преподававшего в Кёнигсберге с 1827 по 1842 год. Учениками Якоби считали себя многие знаменитые ученые, среди них Людвиг Отто Гессе, давший имя известному математикам «гессиану».

Клебш тоже окончил Альбертину и считал себя учеником Якоби, хотя с ним ни разу не встречался: Альфред поступил в университет в 1850 году, когда Якоби уже покинул Кёнигсберг и поселился в Берлине. Жить великому математику, первому ординарному профессору в Германии еврейского происхождения, оставалось всего год. Однако учителем Клебша стал Отто Гессе, через которого влияние Якоби передалось его, так сказать, «внучатному ученику». Клебш принимал участие в посмертном издании собрания трудов Якоби и всю жизнь отмечал плодотворность его идей.

Бутылка вина урожая 1798 года

Помимо чистой математики в русле идей Якоби, Клебш изучал математическую физику под руководством Франца Ноймана, разностороннего ученого, прожившего почти весь XIX век и не дожившего всего трех лет до своего столетия.

Долгая и насыщенная жизнь этого учителя Клебша, безусловно, заслуживает отдельного разговора, но мы здесь ограничимся лишь кратким перечислением основных событий его уникальной судьбы. Из-за того, что Франц родился внебрачным сыном разведенной графини Шарлоты Фредерики фон Меллин и управляющего ее имением Франца Эрнста Ноймана, он воспитывался сначала в доме дедушки, а потом и вовсе у приемных родителей. Учился в берлинской гимназии. В 1815 году, когда ему еще не исполнилось 17 лет, участвовал в войне против Наполеона, где был тяжело ранен: пуля раздробила ему челюсть.

Оправившись от ранения, Нойман изучал в университетах Йены и Берлина разные науки, в том числе теологию, защитил диссертацию по минералогии, преподавал в Альбертине кристаллографию и математические методы в физике. Он стал фактически первым преподавателем, читавшим систематический курс теоретической физики в университетах Германии. Его лекции посещали, помимо сына Карла и его друга Альфреда Клебша, также физики Густав Роберт Кирхгоф и Вольдемар Фойгт, математик Генрих Вебер и многие другие слушатели, ставшие впоследствии знаменитыми учеными.

Такая широта интересов учителя не могла не передаться и его ученикам. В частности, Альфред Клебш сохранил на всю жизнь интерес к физическим приложениям идей чистой математики.

В конце жизни 97-летний Франц Нойман в числе пяти оставшихся еще в живых участников наполеоновских войн был удостоен личного поздравительного письма от канцлера Бисмарка и бутылки вина — ровесницы самого ветерана — урожая 1798 года.

Семинар Шелльбаха

Но вернемся к ученику Ноймана — Альфреду Клебшу. После окончания университета Альбертины в 1854 году и получения докторской степени он перебрался в Берлин, где несколько лет зарабатывал себе на жизнь тем, что преподавал в разных школах и гимназиях. Школьная практика помогла его становлению как лектора — в последующие годы многие современники отмечали привлекательный стиль его выступлений перед студентами. Клебш считал, что изложение математики не должно быть рядом абстрактных, трудно понимаемых утверждений. Нужно исходить из наглядного представления проблемы, наглядность должна пробудить интерес слушателя, и только тогда можно погружаться в мир обобщений.

Большое влияние на будущего профессора математики оказал физико-математический семинар для учителей, который вел при берлинской гимназии им. Фридриха Вильгельма профессор этой гимназии Шелльбах. Деятельность Шелльбаха на ниве школьного образования в Германии оказалась весьма продуктивной — ему удалось убедить немецкое общество в необходимости обучать гимназистов не только древним и современным языкам, но и точным наукам.

Семинар Шелльбаха был столь популярным, что его посещал даже прусский кронпринц, ставший незадолго до своей кончины кайзером Германии Фридрихом Третьим. Он и вошел в историю как «кайзер на 99 дней».

Многие ученики Шелльбаха и участники его семинара стали впоследствии известными математиками и физиками: Карл Нойман, Юлиус Вайнгартен, Эммануэль Лазарус Фукс, Лео Кёнигсбергер, Герман Шварц, Георг Кантор и другие.

Одного школьного преподавания Клебшу было мало, и через четыре года после переезда в столицу ему удалось защитить вторую докторскую диссертацию в Берлинском университете, давшую ему право вести занятия в высшей школе, т. е. получить долгожданную venia legendi, своеобразную лицензию на чтение лекций перед студентами.

В самом Берлинском университете места преподавателя для Клебша не нашлось — очень уж отличался его подход к науке от царившего среди берлинской школы математиков культа строгости и независимости от приложений. Долгое время главой школы считался знаменитый Лежен Дирихле, но в 1855 году он принял приглашение занять профессорское кресло в Гёттингене, куда и переехал из столицы. Его преемником по кафедре в Берлинском университете стал Эдуард Куммер.

От Моисея до Моисея

Любопытный штрих к истории антисемитизма в академической жизни Германии. Известно, что оба профессора — и Дирихле, и Куммер — являлись свояками: их жены были родственницами. Они обе вышли из знаменитой еврейской семьи Мендельсонов, что косвенно говорит о том, что антисемитские предрассудки в то время были не слишком распространены в академической среде. Однако по мере укрепления еврейской эмансипации к концу XIX века расширялись антисемитские предрассудки в немецких университетах.

Лежен Дирихле женился в 1832 году на Ребекке Мендельсон, внучке великого еврейского философа Моисея Мендельсона, одного из духовных вождей еврейского Просвещения — движения Хаскала, предшествовавшего веку еврейской эмансипации. Отцом Реббеки был сын Моисея — банкир Абрахам Мендельсон, прибавивший к своей фамилии после крещения в 1822 году слово Бартольди. Брат Реббеки известен всем любителям музыки — это великий композитор и дирижер Феликс Мендельсон Бартольди. Хотя Реббека еще девочкой была крещена, она знала о своих еврейских корнях и иронизировала по поводу фамилии Бартольди. Будучи экспертом в области древней филологии и прекрасно зная древнегреческий и латинский языки, она подписывала свои письма друзьям и знакомым так: «Ребекка Мендельсон Меден Бартольди». Не каждый мог догадаться, что «меден» на древнегреческом означает «и не» [3].

Эдуард Куммер был женат дважды. Первой его женой стала Оттилия, дочь младшего сына Моисея Мендельсона, Натана, и его жены — Генриетты Ициг, дочери богатого кожевенного фабриканта. После неожиданной смерти Оттилии Эдуард женился на ее кузине по материнской линии.

Вот так неожиданно в историю математики вошли потомки Моисея Мендельсона, про которого, как и про Рамбама (Маймонида), современники говорили: «От Моисея до Моисея не было равного Моисею». Кстати, и сам великий еврейский просветитель был не чужд точным наукам и в период между 1755 и 1763 годом написал четыре статьи, имевших отношение к математике и математической логике. Одна из этих работ — «Трактат об очевидности в метафизических науках» — даже получила первую премию Прусской академии наук. Великий философ Иммануил Кант в том же конкурсе получил лишь вторую премию.

Кронекер и Вейерштрасс

Снова вернемся к Альфреду Клебшу, которого мы оставили на пороге Берлинского университета после защиты второй докторской диссертации и получения звания приват-доцента. Его не позвали преподавать в университете, хотя право на чтение лекций он получил. Вместо него приглашались другие люди, более точно соответствующие традициям и нравам берлинской математической школы. Наглядность изложения не считалась здесь достоинством. Двое из вновь приглашенных преподавателей со временем возглавили столичную школу. Их имена хорошо знакомы сейчас даже школьникам и студентам-математикам: это Кронекер и Вейерштрасс.

Заняв кафедру в столичном университете, Эдуард Куммер вызвал в Берлин своего любимого ученика Леопольда Кронекера, которому преподавал математику еще в гимназии Лигница в Нижней Силезии (сейчас это польский город Легница). Кронекер был родом из богатой еврейской семьи, занимавшейся торговлей. Защитив докторскую диссертацию в 1845 году, он почти на 10 лет оставил науку и встал во главе семейного бизнеса. Сейчас даже вообразить невозможно, чтобы ученый на такой длительный срок оставил науку, а потом снова вернулся к активной творческой работе. Но в XIX веке и наука, и люди были, по-видимому, другими.

Обеспечив себе финансовую независимость, Леопольд принял приглашение Куммера и стал «частным преподавателем» Берлинского университета. В то время Кронекер еще не имел venia legendi и не мог официально читать лекции даже как приват-доцент. Правда, этот порог он достаточно быстро преодолел, а вот занять профессорскую кафедру, несмотря на свой несомненный математический талант, Кронекеру из-за его еврейского происхождения было нелегко. Академический антисемитизм в немецких университетах уже набрал силу. Зная это, Кронекер и не рвался в профессора, его вполне устраивало звание академика Прусской академии наук, которое он получил в 1861 году. Стать профессором этот всемирно известный ученый смог лишь после того, как перешел в христианство и в 1883 году занял кафедру своего учителя Куммера, ушедшего на почетную пенсию.

Вторым выдающимся математиком, приглашенным в Берлин Куммером, стал Карл Вейерштрасс. Кронекер и Вейерштрасс вместе со своими учениками следующие десятилетия определяли лицо берлинской математической школы. Оба они в 1880-е годы руководили математическим изданием Германии, журналом Крелля — так называли «Журнал чистой и прикладной математики», основанный еще в 1826 году немецким математиком, архитектором и инженером Августом Леопольдом Креллем. Журнал Крелля сейчас считается старейшим из существующих периодических изданий по математике. В берлинской школе не было места ни Альфреду Клебшу в 1858 году, ни его самому талантливому ученику Феликсу Клейну, которого столичные коллеги «прокатили» на выборах нового профессора в 1892 году.

Первый крик новорожденной науки

В Берлине Альфред Клебш смог прочитать в качестве приват-доцента только одну часовую лекцию по математике. Видя безнадежность попыток получить там постоянную должность, он принял приглашение из Карлсруэ и стал профессором аналитической механики в старейшей немецкой Высшей технической школе (сейчас это Технический университет). Там он проработал пять лет и смог среди студентов и коллег организовать математический кружок, увлекая их новыми открытиями в древней и вечно молодой науке. Идеи Клебша особенно успешно развивали его ученики в Карлсруэ Христиан Винер и Вильгельм Шелль. Когда в 1863 году Клебша пригласили стать профессором математики в университете Гиссена, он уговорил многих своих учеников последовать за ним. То же повторилось и через пять лет, когда Клебш переехал из Гиссена в Гёттинген. Для своих учеников он был не только наставником и научным руководителем, но настоящим другом. Теплоту его отношения отмечали в воспоминаниях многие его коллеги и товарищи по работе.

В начале своего пребывания в Карлсруэ Альфред женился на Элизе Хайнель, которую знал еще по Кёнигсбергу. Семейное счастье длилось, увы, недолго. Элиза родила ему четверых детей, но, к сожалению, рано умерла.

К моменту переезда в Гиссен Клебша уже полностью захватила относительно новая область математики, которую теперь называют алгебраической геометрией. В то время лицо этого раздела определяли работы ряда известных ученых, открывших и исследовавших множество интересных частных свойств различных кривых и поверхностей в пространстве. Имена Понселе, Сильвестра, Мёбиуса, Гессе, Кэлли, Плюккера и других геометров вошли в историю математики благодаря именно таким исследованиям. Науке было известно множество красивых и законченных частных результатов, однако путь к общей теории оставался абсолютно неясным.

Первая геометрическая работа Клебша появились в 1860 году [4]. За ней последовал целый ряд статей, пока, наконец, в 1864 году не вышла его принципиально новая работа «О применении абелевых функций в геометрии», написанная годом раньше [5]. Именно в ней Клебш предложил совершенно неожиданный подход к геометрическим объектам.

Смелая и неординарная идея Клебша состояла в том, что концепцию общей теории следует искать не в самой геометрии, а в других областях математики, прежде всего в теории функций и алгебре. Как раз за несколько лет до появления революционной статьи Клебша вышел в свет трактат Римана о теории функций и интегралов, опиравшийся на вариационный принцип Дирихле для гармонических функций. Именно идеи Римана, Абеля и Дирихле использовал Клебш для построения нового взгляда на геометрические объекты.

Академик Игорь Шафаревич, в математической квалификации которого не приходится сомневаться, несмотря на всю спорность его социологических спекуляций, в статье, посвященной 150-летию немецкого математика, назвал работу «О применении абелевых функций в геометрии» ни много ни мало «свидетельством о рождении современной алгебраической геометрии. Первым криком новорожденного» [6]. Очень образно и точно сказано.

Вокруг инвариантов

Стиль работы Клебша состоял в том, что он своими новыми идеями увлекал учеников, и они становились его соавторами и продолжателями его дела. Так произошло и в Гиссене, где «кружок Клебша» стал еще шире и продуктивней. В нем, помимо Гордана, выделялись Александр фон Брилль и Якоб Люрот. К ним вскоре присоединился и Макс Нётер, занявший со временем видное место в новой школе. Полученные новые результаты профессор тут же рассказывал в своих лекциях студентам. Из записей таких выступлений, сделанных Фердинандом фон Линдеманом, сложилась книга «Лекции по геометрии», выпущенная в свет в Лейпциге в 1875–1876-х, через четыре года после смерти автора, в виде двухтомника с предисловием Феликса Клейна. Оба, и Линдеман, и Клейн, сами слушали лекции Клебша, поэтому «Лекции по геометрии» можно считать даром светлой памяти покойного ученого от его благодарных слушателей. Книга и сейчас актуальна, она переиздается солидными издательствами [7].

Деловые отношения в Гиссене у Клебша теснее всего сложились с Паулем Горданом, который был всего на четыре года моложе Альфреда. Как раз в том же 1863 году Гордан защитил вторую докторскую диссертацию в Гиссене и со следующего года по приглашению Клебша стал экстраординарным профессором университета. Именно в те годы началось сотрудничество Клебша и Гордана, названного впоследствии «королем инвариантов». Как результат совместной работы в 1866 году вышла в свет книга Клебша и Гордана «Теория абелевых функций». Так называемые коэффициенты Клебша — Гордана находят и сейчас применение в квантовой механике.

Работы по теории инвариантов составляют вторую самостоятельную линию в творчестве Клебша. Оценку этим работам дал Давид Гильберт в докладе на первом Международном математическом конгрессе в 1897 году. В развитии любой области знания Гильберт выделяет три этапа: наивный, формальный и критический. Свои работы по теории инвариантов он, естественно, относит к третьему этапу. Второй же этап целиком определился благодаря трудам Клебша и Гордана. Кстати, отталкиваясь от одной из работ Клебша, Гильберт на втором Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году предложил свою знаменитую Четырнадцатую проблему, решенную только в конце 1950-х [8].

Клебш имеет серьезные результаты и в других областях математики (системы дифференциальных уравнений с частными производными) и физики (гидродинамика, оптика, теория эластичности).

Осенью 1868 года, когда Макс Нётер, став доктором философии за работы по астрономии, перебрался в Гиссен, Альфред Клебш принял предложение стать профессором в Гёттингенском университете. Незадолго до этого он снова женился, на этот раз хозяйкой гостеприимного профессорского дома стала Минна Райс из Гиссена.

Гёттинген

Назначение Клебша в Гёттинген можно считать явным признанием его математических достижений. Символично, что Альфред занял профессорское кресло великого Римана, чьи идеи он так плодотворно использовал и развил. Вместе с учителем в старинный университетский центр на юге Нижней Саксонии перебрались и многие ученики Клебша. На новом месте его школа еще больше расширилась и укрепилась. К прежним ученикам добавились новые талантливые юноши, ставшие потом знаменитыми учеными. Среди них Фердинанд фон Линдеман, прославившийся впоследствии тем, что доказал невозможность решения классической задачи «квадратуры круга», обосновав трансцендентность числа π.

И всё же главное пополнение школы Клебша составил молодой (ему тогда исполнилось только 22 года) Феликс Клейн, которому суждено было стать преемником Клебша и заменить его в качестве главы математической школы.

Все молодые математики, сплотившиеся вокруг Клебша, ощущали себя первооткрывателями новых направлений в науке. Недаром в названиях и текстах их статей часто фигурируют слова «новая геометрия» (для современной алгебраической геометрии), «новая алгебра» (для теории инвариантов) и т. д. [9]. Новым направлениям был нужен новый научный журнал. Это первым понял сам Клебш и в 1868 году, сразу после появления в Гёттингене, вместе со своим давним другом, лейпцигским профессором Карлом Готфридом Нойманом, сыном кенигсбергского патриарха Франца Ноймана, лекции которого Альфред слушал в Альбертине, основал знаменитый журнал «Математические анналы».

Этот журнал на долгие десятилетия стал наиболее авторитетным математическим изданием, потеснив с первого места берлинский журнал Крелля, хотя для этого друзьям «Анналов» пришлось преодолеть немалые трудности. «Математические анналы», по замыслу Клебша, должны были противостоять монополии берлинской школы в математике, и с этой задачей новый журнал в конце концов успешно справился.

«Природный педагогический гений»

Годы в Гёттингене стали для Клебша очень плодотворными, его успехи были замечены, и не случайно в 1872 году он был назначен ректором университета. На его лекции валом валил народ, профессора любили и студенты, и коллеги по университету. Как всегда, свою новую должность Клебш использовал для того, чтобы помочь ученикам. Так, по его рекомендации совсем еще молодой Феликс Клейн был назначен ординарным профессором в Эрлангенском университете, что во многом определило его блестящую будущую научную карьеру.

Альфред Клебш не мог жаловаться и на отсутствие международного признания: его избрали членом-корреспондентом академий в Берлине и Мюнхене, в Милане, Болонье и Кембридже… Он был одним из немногих иностранцев, кого избрали членом Лондонского математического общества. Теплые дружеские отношения связывали Клебша со многими иностранными коллегами: итальянцем Луиджи Кремона из Милана, французом Камилем Жорданом из Парижа, англичанином Артуром Кэли (по-русски иногда пишут «Кейли») из Кембриджа…

Неизвестно, каких высот достигла бы столь блестящая научная карьера Альфреда Клебша, выдающегося ученого и организатора науки, если бы нелепая случайность не оборвала его жизнь: в том же 1872 году 39-летний ректор университета скоропостижно скончался от дифтерии.

В некрологе, опубликованном в Известиях академии наук Гёттингена и перепечатанном потом в «Математических анналах» [10], подчеркивалось, что во времена, когда наука раздроблена на отдельные, почти не связанные друг с другом области, потеря такого ученого вдвойне болезненна и непоправима. Личности подобного масштаба, не только развивающие отдельные направления науки, но находящие глубинные связи между, казалось, совершенно различными областями знания, рождаются нечасто.

Клебш оставил после себя сильную школу выдающихся математиков, «заряженных» его идеями и продолжавших его дело. Феликс Клейн в своей знаменитой книге «Лекции о развитии математики в XIX столетии» [11] пишет: «Клебш был, подобно Якоби, одним из тех математиков, одаренных природным педагогическим гением, которые обладали особым умением привлекать молодые таланты и делать из них самостоятельных исследователей». И дальше Клейн делает важное замечание: «Наша оценка Клебша в истории математики будет неполной, если мы, наряду с его собственными работами, не примем в расчет и всех тех трудов, которые вышли из-под пера математиков, принадлежащих „школе Клебша“».

Клейн, не понаслышке зная, как обстоят дела в Берлинской математической школе, с полным основанием подчеркивал, что отношение к ученикам у Вейерштрасса было абсолютно противоположно тому, что привык видеть Феликс у Клебша. Вейерштрасс подавлял учеников своим интеллектуальным превосходством, а не стимулировал их самостоятельное творчество. Обе школы находились в явном научном и методическом противостоянии, каждая из них не принимала ни то, что изучает другая, ни то, как она это делает.

Не удивительно, что после смерти Клебша отношение к оставшимся без руководителя его ученикам со стороны остального мира стало откровенно враждебным. «Старшее поколение», как называет своих противников Клейн, решительно отвергало журнал «Математические анналы», в котором публиковались работы учеников покойного ректора Гёттингенского университета. Тираж «Анналов» катастрофически падал, его читал только узкий круг любителей математики, доверявших Клебшу и его школе.

Следует отдать должное новой редакции журнала, и прежде всего самому Феликсу Клейну, за то, что она своей последовательностью и твердостью восстановила авторитет журнала. В нем печатались действительно лучшие работы своего времени, и в конце концов журнал, как и идеи Клебша, добился всеобщего признания. «Математические анналы» стали наиболее содержательным математическим изданием конца XIX и начала XX века.

Влияние Клебша на математику неотделимо от роли его школы. Возможно, в этом причина того, что сейчас известность этого выдающегося человека явно отстает от его громадных научных заслуг.

Евгений Беркович

Фото: «Википедия»

1. Лаптев Б. Л., Маркушевич А. И., Медведев Ф. А., Розенфельд Б. А. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. «Наука», М. 1981.

2. Математический энциклопедический словарь. Гл. редактор Ю. В. Прохоров. «Советская энциклопедия», М. 1988.

3. Bergmann B., Epple M. (Hrsg.) Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2009.

4. Clebsch A. Zur Theorie algebraischen Flächen. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle Journal), Bd. 58, 1861 (eingegangen März 1860).

5. Clebsch A. Ueber die Anwendung der Abel’schen Funktionen in der Geometrie. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle Journal), Bd. 63, 1864 (eingegangen Oktober 1863).

6. Shafarevich I. R., Zum 150 Geburtstag von Alfred Clebsch, Math. Ann. 266 (2) (1983), 135–140.

7. Например, книга была переиздана в 2006 году Мичиганским университетом: Vorlesungen Über Geometrie, Von Alfred Clebsch. Bearbeitet Und Herausgegeben Von Dr. Ferdinand Lindemann, Mit Einem Vorworte Von Felix Klein. (Paperback). University of Michigan Library, 2006.

8. Nagata M. Lectures on the fourteenth problem of Hilbert. Lect. Notes 31, Tata Inst. Bombay, 1965.

9. См., например, коллективный текст Rudolf Friedrich Alfred Clebsch. Versuch einer Darlegung und Würdigung seiner wissenschaftlichen Leistungen. Von einigen seiner Freunde. Mathematische Annalen, v.7, N1, 1873, S. 1–55.

10. См., например, некролог в журнале, основанном самим Альфредом Клебшем: Zum Andenken an Rudolf Friedrich Alfred Clebsch. Mathematische Annalen, v. 6, N2, 1873, S. 197–202.

11. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, Москва — Ленинград 1937.