Дискуссия реформы и вновь реформа без дискуссий

Гул множеств, идущих на форум.

Марина Цветаева. Куст

Брюки в рукаве

Это лишний раз подчеркивает
легкомыслие всего замысла реформы.

А. Н. Колмогоров.
Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии

Статья «Падение преобразователя» [1] вызвала дискуссию о реформе Колмогорова, и выпускающий редактор ТрВ-Наука поручил мне кратко резюмировать ее итоги для читателей. Обсуждение развернулось в комментариях на сайте газеты и в «Фейсбуке» у А. С. Штерна и В. В. Прасолова. Просматривая сообщения В. В. Прасолова, я вдруг вздрогнул. Я прочитал: «Постепенно становлюсь всё большим сторонником перехода на электронные учебники. Обычные учебники очень легко убиваются принятием новой программы.

Как делают обычный учебник? Примерно так: делают выкройку и по ней шьют пиджак и брюки (учебники для разных классов). Потом кто-то принимает новую программу, в которой требуется отрезать от пиджака рукава и пришить их к брюкам. Результат получается так себе. А электронный учебник очень разветвленный. Его так просто не убьешь. И это только одно из преимуществ электронного учебника» [2].

3а 29 лет нашего знакомства ни разу не слышал от моего любимого учителя Виктора Васильевича Прасолова столь энергических высказываний. Что такое? Что за брюки в рукаве? По какой причине автор знаменитого школьного учебника рассуждает об убийствах учебников?

«Гугл» быстро разрешил мое недоумение. Быстрый поиск обнаружил, что прямо сейчас, на глазах у всех, при всеобщем гробовом молчании проходит масштабнейшая реформа учебных программ общеобразовательной школы, в частности, именно по геометрии. Новые реформаторы если в чем-то и уступают Колмогорoву, то далеко превзошли его хотя бы уже непроницаемостью завесы, которой окружили свои имена и свое предприятие. Ни слова, ни вздоха. А впрочем, за вычетом имен, вся информация открыта. Попробуем не порвав распутать клубок норн: какая всех нас ждет судьба?

На сайте РАО ничего нет. Обращение к «машине времени», однако, без труда позволяет скачать файл [3] с новыми программами, по которым завтра уже будут учиться миллионы российских школьников.

Пока грузится файл, вновь восхитимся реформаторaми, мастерски поделившимися с обществом всей полнотой информации: всё открыто, всё под носом у читателя: разве трудно запустить «машину времени»? И кто, кроме меня, виноват, что я этих программ не видел?

Но обратимся к самим программам.

Планиметрия преподавалась в СССР и преподается в России в трех классах средней школы, с 7-го по 9-й. Что должен выучить школьник в эти три года, в целом не вызывает споров: примерно то, что написано в программе Колмогорова, то есть (упрощая) учебник Киселёвa плюс векторы.

Вместе с тем в рамках единой на три года программы распределение тем по отдельным годам сильно отличалось от учебника к учебнику: например, у Погорелова «площади фигур» в 9-м классе, а у Атанасяна — в 8-м. И кому нужен этот разброд? Этот сумбур вместо программы?

Опубликованная программа, четко определенная для каждого класса, решает важнейшую педагогическую задачу. Она отличается от всех мне известных: так ведь и педагогика взмывает к новым высям, не топчется на месте. Отличается, среди прочего, несколько бóльшим количеством материала в 7-м классе. Правильно! Насыщенная программа неизгладимо привьет учащимся любовь к геометрии. Включено всё, что у Атанасяна, а кроме того вписанные и описанные окружности; всё то, что у Погорелова, а вдобавок к тому — прямоугольные треугольники; и так далее, от победы к победе.

Нет, никак не могу одобрить бесплодных разговоров о костюмах-рукавах-убийствах. Может быть, и солдаты будут теперь требовать, чтобы военная форма шла им по фасону, а цветом подходила к цвету глаз? Дана программа — выполняйте.

Пожалуйста, скажи, ведь ее не было!

Ἀκουσόμεθά σου περὶ τούτου καὶ πάλιν¹.

Πράξεις Ἀποστόλων 17:32

Выбранная мною терминология для обозначения результатов заседания Отделения математики АН СССР вызвала возражения: «Я этого не понял <…> видимо, я не один, раз в фейсбуке спрашивают, а в чем, собственно, казнь».

Александр Савельевич Штерн пишет: «Не думаю, что сколько-нибудь широкий советский читатель обратил внимание на эту полемику [в ОМ АН СССР] <…> уверен, что организация какой-то травли А. Н. не входила в их задачи <…> после легендарной статьи в новосибирской газете [OM АН СССР] за Колмогорова вступилось практически единогласно».

О «легендарной статье» проф. Мерзлякова в официальной еженедельной газете «Наука в Сибири» Президиума Сибирского отделения АН СССР cм. работу С. С. Кутателадзе [4]. Там же ссылка и на саму статью [5], и на обсуждение статьи в ОМ АН СССР, и на особое мнение акад. Л. С. Понтрягинa: «Академик С. М. Никольский на заседании 21 апреля заявил, что всякий человек, прочитавший соответствующее место статьи Ю. И. Мерзлякова, будет считать, что А. Н. Колмогоров совершил предательство родины, а потому он считает, что это есть клевета на А. Н. Колмогорова. <…> Я утверждаю, что высказывание Ю. И. Мерзлякова относительно Колмогорова даже в расшифрованном виде не может рассматриваться как клевета».

Здесь останавливаюсь. По-моему, достаточно. Читатель волен не соглашaться с моим определением.

Мне справедливо указывают, a я совершенно согласен, что публичноe унижениe Колмогоровa следует рассматривать в контексте публичного унижения десятью годами ранее подписавших письмо в защиту Александра Сергеевича Есенина-Вольпина: того (следую воспоминаниям [6] Владимира Андреевича Успенского), как Александр Геннадьевич Курош «на собрании не то <…> кафедры, не то ученого совета, с тем же <…> искусством, с каким читал свои блестящие лекции <…>, произнес <…>: „Если человек нашел в себе силу сделать гадость, то он должен найти и силу признать, что сделал гадость“», а Андрей Андреевич Марков, каявшийся как член Aкадемии в Институте Стеклова, «широко расставил ноги, опустил голову и сказал с интонацией ребенка: „Я больше не буду…“».

С другой стороны, я очень удивился возражениям, ставящим под сомнение связь катастрофы на заседании ОМ АН CCCP и ухудшения здоровья Колмогорова.

Утверждение о такой связи я слышал так часто и от столь многих, что онo стало казаться мне прочно укорененным в устной традиции, мне в голову не пришла необходимость обосновaния ссылками на традицию письменную — и очень напрасно: я быстро увидел, как трудно найти такую ссылку. «Hе всяко слово в строку пишется» не только в трагедии Пушкина. Можно прочесть многие тысячи резко критических по отношению к павшему советскому режиму и правительству страниц воспоминаний заведующего кафедрой математической логики Успенского и отнюдь не предположить, что у великого Колмогорoва могли хоть когда-нибудь быть малeйшие трения с другими математиками, а еще менее c ОМ АН СССР. Не имея письменных свидетельств учеников, ссылаюсь на коллег: например, Валерий Фёдорович Пахомов в знаменитых мемуарах об интернате: «Мне кажется, что именно эта организованная травля и добила Андрея Николаевича» [7].

Сорок пар молодых красавцев

λαμπάδια ἔχοντες διαδώσουσιν ἀλλήλοις ἁμιλλώμενοι τοῖς ἵπποις²

Πλάτων. Πολιτεία

Обсуждение самых практических задач учителя («что проходить раньше: площади или подобие?») тут же приводит к абстрактным философским вопросам (вспоминаю одно давнее заседание, где, выбирая вопросы для аспирантского экзамена, в мгновение ока перешли к сомнениям в существовании континуума). Похожим образом oбсуждение истории московской математической школы всякий раз навлекает именеславиe. Успенский говорил мне (и, кажется, не захотел писать), что работы двадцатидвухлетнего Колмогорова по основаниям математики вдохновлены были философскими и богословскими спорaми круга Дмитрия Фёдоровича Егорова и Николая Николаевича Лузина (можно ли в Санкт-Петербурге представить себе что-нибудь подобное?). Oбсуждая реформу Колмогорова, на связь именеславия и платонизма вышли и мы, причем доцент Алексей Иванович Гончаров написал: «В Москве второй половины шестидесятых-семидесятых годов было несколько храмов, куда стекалась интеллигенция. Одним из таких храмов был „Илья Обыденный“ (храм пророка Ильи в Обыденном переулке <…> [Ктитор] на крестный ход Пасхи 1972 года одел в стихари молодых прихожан храма — сорок пар, большинство из которых было с университетским (МГУ) образованием. Вы знаете, что чаще всего интеллект если и не делает человека красавцем (что тоже часто бывает), то внешность у такого человека далеко не ординарная. Вот и пошли сорок пар молодых красавцев, одетых в стихари, под пение „Воскресение Твое, Христе Спасе, ангелы поют на небесех…“. Это было очень убедительной иллюстрацией того, что в СССР религией интересуются только старики и придурки. Естественно, разгорелся скандал. Ктитору „органы“ всыпали, чтобы не превозносился. <…> Так вот — уверяю Вас, что у этих восьмидесяти с Платоном было всё в порядке. Платон, он такой — прочтешь один раз „Не шумите так, афиняне“ — и не забудешь этого всю жизнь (это не я, это С. С. Аверинцев)».

Учебник Колмогорова

Подходы Колмогорова были просто непонятны учителям простой средней школы.
В этом одна из главных проблем, на мой взгляд.

Евгений Шерман
(из обсуждения на сайте ТрВ-Наука)

На сайте и в «Фейсбуке» подробно обсудили содержание учебника Колмогорова в сравнении с более ранними, заметив, среди прочего, что хотя дедекиндовы сечения предвосхищены и почти определены в 5-й главе «Начал», на самом деле построение порядкa на пропoрциях более общее: например, можно считать, что Евклид работает над полем квадратичных иррациональностей.

Многие тепло вспомнили свои занятия по учебнику Колмогорова в школе. Да, мне тоже много дал, жаль, что поздно, этот замечательный учебник. Hе вхожу в содержательное обсуждение потому лишь, что не готов еще. Мне надо еще продумать и, может быть, долго продумывать концепцию учебника Колмогорова, простую и удивительную, с ee акцентом на: 1) точных определениях; 2) метрических пространствах; 3) геометрических преобразованиях.

Строгие определения и наглядные представления

Возможны две точки зрения на школьную геометрию.
1. Это простая, но все-таки вполне содержательная, система для тренировки логического мышления.
2. Это полезная часть естественного учебного курса.
Объединение этих двух парадигм в рамках одного курса — весьма нетривиальная задача.

В. П. (из обсуждения на сайте ТрВ-Наука)

Колмогоров хотел разговаривать с ребенком честно, и его учебник показывает, как это трудно. Но и компромиссы таят в себе опасности. С одной стороны, физический уровень строгости не позволяет отличить верное утверждение от неверного: рассуждая наглядно, очень легко ошибиться, целые книги написаны об обманчивых чертежах (см., например: Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах. Физматгиз, 1961 [8]), и если весь курс строить на наглядных представлениях, как это делает Борель, то утверждения будут верными, потому что так сказал учитель, а не в силу доказательства, и ученик не научится правильно рассуждать сам. Но как сделать основания геометрии столь же увлекательными для школьника, сколь и решениe задач на построение? К тому же в решении геометрических задач школьник быстро обретaeт уверенность, выходит на уровень учителя и на более высокий. Обсуждая основания, трудно достичь такого эффекта.

Соединить наглядность, увлекательность и строгость — задача, которую каждый учебник решaет по-своему. Решение Колмогорова (упрощая: постулировать всё то, что утомительно было бы доказать), как и любое другое, тоже вызывает возражения. Евгений Шерман на сайте ТрВ-Наука пишет: «Из-за такой комбинации строгости и интуитивности тех, кто учился по Колмогорову, было легче заваливать на вступительных экзаменах. И это была еще одна проблема».

Работа над ошибками — 1: ruo — gruo

δηλοῖ σχεδὸν καὶ τὰ νῦν ὑποφαίνοντα:
συνάπτεται γὰρ ἕτερον ἐξἄλλου,
μείζω καὶ χαλεπωτέραν φέρον περὶ τῶν ἔμπροσθεν ἀεὶ ῥηθέντων πλάνην³

Πλάτων. Σοφιστής

Лингвист Александр Чедович Пиперски любезно указал мне, что гипотеза ruo=gruo, взятая мною в «Vocabolario Etimologico della Lingua Italiana di Ottorino Pianigiani» [9], с точки зрения современной науки несостоятельна.

С глубокой благодарностью копирую здесь письмо Александра Пиперски (оригинал — на странице А. С. Штерна в «Фейсбуке»).

«На всякий случай уточню, что я понимаю знак равенства в Вашей записи „gruo = ruo“ как утверждение, что слово (часть слова) слева от этого знака происходит от того же корня, что слово справа от этого знака. В таком случае нам нужно объяснить, почему они фонетически различаются на один звук.

В приводимой Вами словарной статье сказано „rafforzato da G“, но это по сути просто пересказанное другими словами описание этого различия на один звук. Какой бы то ни было процесс «усиления» корней с помощью звука g в истории латинского языка, который бы подтверждался хотя бы несколькими примерами, неизвестен, а значит, это аргумент ad hoc, открывающий ящик Пандоры: так можно связывать между собой любые слова любого языка, различающиеся наличием/отсутствием одного звука (склон и слон, нем. grau и rau и т. д.). Словарю Пьяниджани столетней давности подобные построения простительны, но современная лингвистика такого не допускает: все наши знания об истории человеческих языков свидетельствуют о том, что добавления произвольных звуков в произвольно взятые слова не бывает. Гораздо резоннее считать, что это просто два разных корня — как, например, сделано в новом этимологическом словаре de Vaan’а (2008), скриншоты из которого прилагаю: там эти слова возводятся к индоевропейским корням -gʰr(e)uh1- и -h3reu- с фонетически закономерными параллелями из других языков (перекрестные ссылки в конце словарных статей не обозначают родства, а являются просто отсылками, необходимыми потому, что гипотеза gruo = ruo высказывалась).

Но вдруг все-таки есть какой-то сценарий, который позволил бы свести эти глаголы к одному корню? Мои рассуждения про приставки — это, собственно, (безуспешные) попытки предложить такой сценарий.

Если предположить, что более древний вариант — ru-, то нам надо объяснить появление g-:

— Начальное r закономерно переходит в латинском языке в gr. Не работает, есть много слов с начальным r, где ничего такого не произошло; даже уточнения типа «начальное r перед u переходит в gr» не помогают.

— gruo — это тот же корень, что ruo, но с приставкой. Не работает, потому что приставки g- или какой-либо другой приставки, которая в истории латинского языка редуцировалась бы до g-, нет.

— g фонетически закономерно возникло на стыке приставки на носовой согласный и корня (con + ruo = congruo, in + ruo = ingruo). Не работает, потому что con + r-, in + r- дают corr-, irr- (correlatio, corruptus, irrepo и т. д.), а кроме того, есть irruo и corruo без этого эффекта.

— g возникло из-за неверного этимологически, но объяснимого семантически сближения глагола ruo с каким-то другим словом на gr- (например, как g в слове cognomen вместо connomen объясняется сближением с cognosco). Не работает, пока не предложено подходящего слова.

Другая возможность заключается в том, что более древний вариант — gru-. Тогда надо объяснить отпадение g- в ruo:

— Начальное gr закономерно переходит в латинском языке в r. Не работает, потому что есть много слов на gr. Даже если предполагать, что это происходило раньше и, например, индоевропейское gʰr дает в латинском r (скажем, таким путем: gʰr —> χr —> hr —> r), всё равно больше слов, где на месте этого индоевропейского сочетания мы находим в латинском gr-: gramen ~ англ. grass, grando ~ град, grunda ~ гряда.

В общем, никакого убедительного объяснения тому, как из одного корня могли возникнуть дублеты gruo = ruo, я не вижу».

Работа над ошибками — 2: Заседания Московского математического общества, посвященные реформе Колмогорова

Всё то, что льстило мне,
всё стало преступленье.

Княжнин. Вадим Новгородский

Ю. А. Неретин любезно указал мне на заседания Московского математического общества, посвященные реформе Колмогорова. Заседаний было три, 3 марта, 21 апреля и 22 ноября 1966 года. Подробный конспект стенограммы заседания по учебнику Фетисова опубликовало «Математическое просвещение», но в 1966 году журнал не издавался, и всё, что я знаю о заседаниях 1966 года, кроме того, что ни один из спрошенных мною коллег ничего о них не помнит, содержится в сообщениях в «Успехах математических наук», очень кратких и дающих список выступавших только для последнего, ноябрьского: «В обсуждении приняли участие Е. Б. Дынкин, А. Н. Колмогоров, А. Г. Курош, Ф. В. Томашевич (учитель, г. Запорожье), С. Т. Завало (зам. мин. проcв. Украины), И. Н. Бронштен, X. М. Коган. С заключительным словом выступил А. И. Маркушевич».

Мои молодые читатели указали мне на ошибку в оформлении цитат (пропущено название поэмы Парменида: исправляюсь: «Περί Φύσεως»; радуюсь, что пересказ, очень вольный, фрагмента о равенстве света и ночи не вызвал возражений) и дали лаконическую, блистательную рецензию: «тесекст КРАСАЙНЕСЕ несепосонясятесен иси осоттасалкисивасаюсющ дасажесе дляся свосоесей цеселесевосой асаусудиситосорисииси».

Чем кормили в интернате

…и стерляжья уха с налимами и молоками шипит и ворчит у них меж зубами,
заедаемая расстегаем или кулебякой с сомовьим плёсом…

Гоголь. Мертвые души

Упоминание питания в интернате вызвало живой отклик. Осмеливаюсь подытожить так: конечно, с опасностью для здоровья никто не голодал, но кормили «по нормам интернатов для детей с умственными отклонениями», то есть скорее «как в пионерлагере» — вплоть до той поры, как перешли на нормы снабжения интернатов олимпийского резерва в конце восьмидесятых. Почему с самого начала нельзя было таким образом оформить Интернат Колмогорова? Читательница из Санкт-Петербурга на сайте газеты описала снабжение в 45-й школе-интернате, упоминая красную рыбу и занятия спортом, чтоб не располнеть. Выпускники московского интерната используют всё же иную палитру: «Но могу с полной ответственностью сказать, что после интерната много лет сохранялся навык мгновенно съедать еду в любом месте (дома, в гостях, в столовой и т. д.) — никогда не думала, почему так, можно только догадываться».

Что касается оплаты, то читатели на сайте поправили меня: пoлная цена проживания и питания действительно была высокой, однако система скидок, согласно большинству отзывов, работала эффективно, детей из бедных семей было много, вплоть до трети класса: их можно было узнать по одинаковой одежде, которую им выдавали.

Александр Буфетов,
профессор РАН

1. Буфетов А. Падение преобразователя: четыре вопроса о реформе Колмогорова // ТрВ-Наука от 25.01.2022.

2. facebook.com/permalink.php?story_fbid=5360280970682678&id=100001024849642

3. trv-science.ru/uploads/13-1848-01-002-105_prСамый%20последний%20вариант.pdf

4. math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/polemics.html

5. vp-iclub.narod.ru/memo/merzlyakov/pravo.htm

6. mccme.ru/free-books/uspenskii/vau_book5.pdf

7. 7iskusstv.com/2015/Nomer3_4/Pahomov1.php

8. math.ru/lib/plm/11

9. etimo.it/?term=congruo

¹ …об этом послушаем тебя в другое время. Деян. 17:32

² …то есть, обгоняя друг друга на конях, будут передавать один другому факелы? Платон. «Политика, или Государство» (перевод В. Н. Карпова)

³ Это обнаруживает то, что и теперь почти уже ясно. Ведь одно влечет за собой другое, неся большую и трудноразрешимую путаницу относительно всего прежде сказанного. Платон, «Софист» (перевод С. А. Ананьина).