Джонатан Душов
Факультет экологии и эволюционной биологии, Принстонский университет
Опубликовано в Бюллетене американского экологического общества, октябрь 1996
Введение
Большое число неконтролируемых переменных, вносящих вклад в результаты экологических исследований, часто приводит к высокой степени неопределенности результатов. Эта неопределенность превышает неопределенность в менее интересных областях знаний, например в физике. В отдельных случаях это может приводить к тому, что экологи выглядят глупо, что представляется неприемлемым (Аноним, 1951).
К примеру, экологи, стремящиеся к строгой академической честности, часто вынуждены делать утверждения вроде: «плотность проростков сосны, измеренная на учетных площадках, расположенных в лесу (237/м2), и на учетных площадках, расположенных на кукурузном поле (2/м2), отличалась на 10%-ном уровне значимости» (Вудворд и Бернстейн, 1989). С другой стороны, физики постоянно делают утверждения, вроде «экспериментальное значение 2.2310403×10-9 отличается от нелинеаризованного приближения квантовой калибровочной теории (2.2310403×10-9), что убедительно [сноска в оригинале: мы бы привели относительную величину погрешности, но даже в экспоненциальном представлении она бы заняла несколько журнальных страниц] доказывает существование эффекта Хэйла-Гоборона» (Альфер и др., 1989). Они делают это специально, чтобы нас позлить (Аноним, 1901).
Предлагаемое решение этой проблемы — метод мультило-гарифмического преобразования. Мультилогарифмические преобразования открывают для экологов увлекательный новый мир высокоточных исследований.
Преобразование Фишера
Пример мультилогарифмического преобразования — это преобразование Фишера, названное в честь РА.Фишера, чтобы почтить его вклад в математическую биологию, а также — чтобы придать этому подходу необходимую ауру наукообразности. Преобразование Фишера определяется следующим образом:
Преимущество этого преобразования в том, что оно берет любое значение от 1 до 1012 и преобразует его в диапазон от 0,4786 до 0,4936, что существенно увеличивает точность. Например, предложение «Различия между средней длиной крыльев воронов (35 см) и воробьев (12 см) в нашей выборке были статистически недостоверными» теперь можно записать как «Различия между преобразованной длиной крыльев воронов (0,48068) и воробьев (0,48007) в нашей выборке были статистически недостоверными». А предложение «мы полагаем, что различие средней массы тела между самцами (250 кг) и самками (95 кг) имеет как биологическую, так и статистическую значимость» превращается в «мы полагаем,
что различие преобразованной массы тела между самцами (0,48181) и самками (0,48126) имеет как биологическую, так и статистическую значимость».
Преимущества очевидны: наш уровень точности увеличился с нуля значимых цифр до трех или четырех.
Прочие преобразования
С преобразованием Фишера связано две проблемы. Во-первых, оно не применимо, если в данных встречаются нулевые значения. Вторая, более серьезная проблема заключается в том, что если все наши числа начинаются с 0,48, то это может вызвать подозрения.
Поэтому необходимы другие мультилогарифмические преобразования. Для того, чтобы преобразование стало общепринятым, необходимо также, чтобы кто-нибудь указал в публикации на его практическую полезность, чтобы другие впоследствии могли цитировать эти утверждения. К примеру, в данной работе я предлагаю использование преобразования Фишера для освобождения морфологических измерений, например длин и весов, от иррациональностей. Также я утверждаю, что нижеприведенное безымянное преобразование является адекватным для сглаживания результатов учетов численности.
Преобразование
D(x) = log(l + log( 1 + log(l + log(l + x))))) переводит числа от 0 до 109 в диапазон от 0 до 0,1143. Мне не удалось придумать для этого преобразования подходящее название; возможно, кто-нибудь еще опубликует свои предложения. Разумеется, преобразование должно быть названо в честь первопроходца в области мультилогарифмических преобразований.
Заключение
Мультилогарифмические преобразования позволят достичь в экологии точности, которая заставит позавидовать коллег в неприятных областях знаний, вроде физики. Насколько можно судить, физики используют подобные методы, чтобы заставить свою науку выглядеть такой точной. Зачем бы им было вводить «мнимые» числа во все свои статьи, если они не пытаются что-то скрыть?
Необходимы дальнейшие исследования для разработки новых преобразований, увеличивающих точность, а также желание исследователей применять эти преобразования к своим данным. В сочетании с современной тенденцией к все более запутанному построению фраз подобные методы позволят поднять экологию на один уровень с «точными» науками в ближайшие несколько лет.
Литература
Alpher, Bethe, & Gamow. 1989. A mind-bogglingly precise investigation of certain extremely basic phenomena. Phys. Rev. Phys. Let. Phys.,
1, 1-253.
Anonymous. 1901. The Super Super Secret Manifesto of the American Physical Society. Atlantic City, NJ: American Physical Society.
Anonymous. 1951. The Super Super Secret Manifesto of the Ecological Society of America. Atlantic City, NJ: Ecological Society of America.
Woodward, & Bernstein. 1989. Seeing the trees for the forest. Ecological Ecology, 1, 1-253.