Максим Львович Концевич – один из самых крупных и известных математиков нашего времени. А когда его в 2002 г. избрали действительным членом Французской академии наук, он стал еще и одним из самых молодых российских академиков в иностранных национальных академиях. Но еще до этого он получил несколько престижных международных наград. После Филдсовской медали, врученной ему на Математическом конгрессе в Берлине в 1998 г., многие самые престижные математические институты захотели видеть его среди своих сотрудников, но он предпочел парижский пригород – Бюр-сюр-Иветт.
Здесь, в Институте высших научных исследований (Institut des Hautes Études Scientifiques), работали выдающиеся математики, причем некоторые из них, как, например, Рене Том, зарекомендовали себя и в философии. Максим Львович также проявил себя не только в математике – некоторые считают его и не менее выдающимся физиком-теоретиком. Например, по мнению автора блистательной книги «Элегантная Вселенная» Брайана Грина, Концевич смог вывести из идейного тупика теорию струн. А по мнению самого М.Л., квантовая физика – это только самая известная область знания, в которой не работает знакомое с детства правило «от перемены мест слагаемых сумма не меняется»; на самом-то деле, правила сложения, при которых сумма получается разной при перестановке слагаемых, позволяет увидеть простоту там, где раньше были одни сплошные загадки.
– По моим впечатлениям, некоторые из ваших задач лежат не просто на стыке физики и математики, но имеют глубокий философский смысл.
– Хм… Даже не знаю. Философия мне кажется гораздо более скользким сюжетом, чем математика. В математике перед нами всегда есть конкретное наблюдаемое явление, как явление природы.
– Ну, это же абсолютно философское высказывание!
– Возможно. Но я убедил себя, что в математике определения – правильные, вопросы – тоже правильные. А в философии правильные определения и правильные вопросы невозможны. Я вообще не понимаю, как в философии происходит передача информации. Был Платон или Сократ… Мы думаем, что мы их понимаем. А как это проверить? Мы используем какие-то слова, которые вызывают какие-то ассоциации, но я совсем не уверен, что эти ассоциации вполне адекватны замыслу автора.
Подавляющее большинство разделов математики так живо взаимодействуют друг с другом, что ясно: это части единого организма. Даже чисто физиологическая природа математики весьма существенна. Геометрия происходит из нашего двигательного опыта, а алгебра – из языка. Я не хочу повторяться про разницу полушарий человеческого мозга – по этому поводу и до меня уже много было всего сказано. Но даже на том масштабе, на котором мы существуем, – не на квантовом, конечно, – с математическим устройством физического мира мы знакомимся, так сказать, напрямую.
– Но если говорить об одном из излюбленных ваших сюжетов – о некоммутативности, то это явление, с которым напрямую мы довольно редко сталкиваемся: и сложение двух чисел, и умножение их не зависят от порядка, в котором мы их выполняем. Есть, конечно, классические примеры некоммутативности: раздеться и искупаться – это совсем не то же самое, что искупаться и раздеться. Некоммутативны пространственные повороты трехмерных геометрических тел…
– Как я теперь понимаю, вообще смысл некоммутативности скорее двухмерный, чем одномерный. Некоммутативность операций над геометрическими объектами возникает гораздо чаще, чем может показаться. А если есть некоммутативность, то есть время, определяемое порядком, в котором мы выполняем операции. Отсюда связь алгебры и геометрии поверхностей. Время – это та самая линия, которая ограничивает поверхность, и возникает картинка, которую мы знаем из теории струн. Мы имеем в этом случае дело не просто с поверхностью, а с поверхностью с краем, на этом краю «живет» некоммутативная алгебра, а внутри поверхности – разнообразные инварианты.
У этой картинки кроме собственно теории струн есть много других приложений и в физике, и в математике. И речь не только о геометрии – такой подход даже в теории чисел оказывается очень плодотворным. Можно проводить компьютерные эксперименты и находить различные чудеса. А откуда они берутся? Непонятно! Ответа нет и пока не предвидится. Но сейчас постепенно становится ясно: чтобы найти естественное объяснение для таких явлений, надо забыть про коммутативность.
– А как вы пришли к этим задачам, родители ведь у вас – филологи?
– Математике меня учил брат, а вот откуда это у него – я не понимаю, потому что у нас в семье математиков до этого действительно не было. Я помню, как он спросил у меня, какие два числа дают в сумме сто и чтобы разность у них была 10. Я долго мучился, подбирал, но потом все-таки решил. Это был такой первый опыт. Потом, когда мне было 10 лет, у нас в школе была олимпиада, я пошел на эту олимпиаду и минут за 10 решил все задачи. Потом пошел туда, где проводили олимпиаду для 5-го класса, и тоже решил. И так я дошел до 8-го.
Все по этому поводу как-то возбудились, и дело кончилось тем, что я перескочил через класс, из-за чего у меня надолго возникли пробелы в образовании: повесть Пушкина «Дубровский», например, я прочел уже после школы. Мой брат, правда, тоже перескочил через класс, но у него это было частью некой коллективной акции: тогда проводили какой-то педагогический эксперимент, и их перевели целым классом. А я – перескочил и перескочил. Много книжек читал – Мартина Гарднера например. И когда уже в 8-м классе увидел объявления о наборе в математические классы, я решил туда поступать.
– А какая это была школа?
– 91-я.
– У вас там был, кажется, какой-то хороший и известный учитель математики?
– Давидович. Но у нас он не преподавал. У нас зато было очень много студентов с мехмата – Александр Шень (один из последних студентов Андрея Николаевича Колмогорова) и несколько студентов Юрия Ивановича Манина, – у них здорово получалось. Они печатали задания на машинке, а потом размножали их в виде маленьких фотографий – 9х12 см, малюсенькими буквами. И я помню: на первом листочке там была цитата из Витгенштейна, что, «если о чем-то нельзя сказать строго, об это следует молчать».
Потом снова были олимпиады, я в них систематически участвовал, но на международную олимпиаду школьников так и не попал по обстоятельствам совершенно случайным. Олимпиада должна была проходить в Москве. Шел 1980 год, я был в 10-м классе и должен был уже быть в команде, как выяснилось, что в том же городе запланирована еще и другая олимпиада. И чтобы им не сталкиваться, математическую олимпиаду просто отменили. Формальную причину я узнал всего несколько лет назад: отменить математическую олимпиаду в 1980 г. потребовали представители Монголии.
– И как же вы поступили на мехмат? У вас и фамилия подозрительная, и выпускников матшкол тогда на мехмате не любили.
– Конкурс в тот год был всего 0,95 человека на место. Из-за такой катастрофы, как Московская олимпиада, все экзамены проводились в один день. Я их в общем-то неплохо сдал, но в целом история темная. Дело в том, что наша фамилия и в самом деле может показаться еврейской, хотя она на самом деле польская. Еврейкой была скрытая бабушка по материнской линии, которой не видно ни с какой стороны, но даже тех, кого просто подозревали в причастности к еврейской нации, тогда в МГУ, а особенно на мехмат, брали неохотно. Я был морально готов к любым сюрпризам. Что именно произошло, я в точности не знаю: Александр Шень говорил мне как-то, что рассказывал про меня Колмогорову. Потому ли, нет ли, но как-то я поступил. С тройками, разумеется. По физике у меня была тройка, и я до сих пор физики не знаю. Особенно в электромагнетизме я слаб. Уравнения, конечно, могу написать теперь, но вот все остальное… Но уравнения тут не самое главное.
– И все же о вас говорят, что в основе ваших задач был особый интерес к физике.
– Да, я общаюсь с физиками-теоретиками. Главным образом по поводу теории струн. Еще когда я был в Москве, в 1984-1985 гг., было совершено великое открытие. В теоретической физике была создана двухмерная конформная теория поля. Ее авторами были Белавин, Поляков и Замолодчиков, и создавалась она в тесном контакте с математиками. В отличие от обычной теории поля, для которой справедлив принцип относительности Эйнштейна, конформная должна «выдерживать» любые преобразования координат, лишь бы они не перемешивали прошлое и будущее. Идеи такой теории носились в физике уже лет 10-15, но никаких конкретных моделей не было. А тут вдруг Фейгин и Фукс посчитали представление алгебры Вирасоро – эта работа хоть и связана напрямую с конформной инвариантностью, но для физиков не предназначалась, и никакой физики за идеями авторов не стояло. Просто красивая математическая задача.
Но физики сообразили, что решение Фейгина и Фукса имеет прямое отношение к критическим явлениям.
Их догадка получила большое развитие, и именно из нее и возникла теория струн. Всё это происходило на моих глазах, и даже подтолкнуло к одной из моих первых работ. Как-то я был дома у Израиля Моисеевича Гельфанда и обсуждал с ним новые физические теории, и тогда он мне показал еще не опубликованную заметку Манина, в которой речь шла о связи двух подходов в теории струн, алгебраического и геометрического – Манин просто заметил численное совпадение. А я придумал этому совпадению объяснение, Тут не было ничего невероятного – такое же объяснение одновременно со мной еще человек десять в мире придумали, идея-то в воздухе носилась. Но моя работа к этому времени уже была опубликована.
А еще в физике есть такая вещь, что одна теория – квантовая теория поля – оказывается математическим продолжением через комплексную область совсем другой области физики – статистической теории. У статистической физики есть вполне наглядный образ – заряженные частицы, которые взаимодействуют только со своими соседями. И тут – это тоже было еще в Москве – мне стало ясно, что это все можно применять к топологии и строить топологические инварианты.
– Они-то и привели вас к филдсовской медали?
– В известном смысле. Медаль я получил в 1998 г., а к этому времени у меня было уже много работ по топологическим инвариантам, хотя придумал их другой математик – Воган Джонс (Vaughan Jones). Правда, если бы он их и не придумал, вскоре бы другие придумали. В то время в Ленинграде, в школе Фаддеева, подошли к этому уже очень близко. Они занимались уравнением Янга-Бакстера и понимали, к чему идет дело. С другой стороны, в Москве в то же самое время Виктор Васильев предложил совершенно другие инварианты узлов, и они работали в тех сложных случаях, когда инварианты Джонса просто невозможно посчитать. И хотя считалось, что они в чем-то лучше, но у инвариантов Васильева были свои преимущества. В частности, у них была параллель в квантовой физике.
– В какой мере присуждение медали стало для вас неожиданностью?
– Ну, по-настоящему неожиданности не получилось. Я узнал о медали больше чем за год от своего коллеги Моше Флато (Moshé Flato), который знал всё. Он по секрету мне рассказал, что вот, мол, решили мне ее дать. Так что информация утекла. Ну а потом, когда я уже получил письмо, я, конечно, совершенно не удивился. Конгресс проходил в Берлине, это был мой второй конгресс, и чтобы немножко спрятаться от прессы, мы жили не в гостинице, а у приятеля. Но на самом конгрессе от нее было уже не спрятаться. Тут уж ничего не поделаешь: если вручают медаль, то потом несколько дней атакуют.
– Должно быть, это было приятно?
– Конечно, приятно. Еще бы – получить медаль…
– Кто вас представлял?
– Представлял меня все тот же самый Ю.И. Манин. И я очень хорошо запомнил, как он, когда
, подмигнул. И это было особенно приятно. А так… в общем ничего особенного.
– А как материальная сторона? У вас ведь после этого, что называется, сильно вырос рейтинг.
– Ну, сама премия совсем небольшая. А что касается рейтинга… как-то одна журналистка спросила: что, наверное, теперь зарплату повысят вдвое? Но нет, у нас тут полное равенство, и зарплата ни от чего не зависит. Нет никаких перспектив роста, ничего такого. А если говорить о поездках – то у меня проблема скорее обратная: я занимаюсь одновременно слишком большим количеством задач, поэтому меня приглашают на повышенное число конференций. Все приглашения, которые я получаю, я просто не могу принять. От 90% приглашений приходится отказываться. Иногда еще меня хотят ввести в какие-то комитеты. Но я тоже, как могу, отпихиваюсь. Один раз вляпаешься, а потом столько времени это начинает отнимать!
– Наверное, в Америке после подобных триумфов вам бы сильно прибавили жалование. Да и на всякие гранты можно было бы рассчитывать. Почему же вы в конце концов вы предпочли Штатам Францию?
– В начале 91-го я уехал в Германию, в институт Макса Планка, на временную ставку визитинг-профессора. В общем и целом я провел в Бонне четыре года, но с перерывами: ездил в принстонский Институт перспективных исследований, Гарвардский университет, Калифорнийский университет в Беркли. А потом я женился, надо было как-то обосновываться, и в 1993 г. у меня было два предложения на постоянную позицию. Одно – из Принстонского университета, второе – из Беркли. И я тогда выбрал Беркли, по той простой причине, что в Сан-Франциско у меня живет брат, и мне хотелось быть ближе к семейству.
В Беркли я проработал один год (1994-95), и совсем мне там не понравилось. Совершенно, надо сказать прямо. В течение первого года я снимал дом, но, оставаясь там навсегда, надо было что-то покупать. Я осмотрел почти 50 домов, ни один из них, честно говоря, мне не понравился, но на что-то я все-таки уже решился, подписывал контракт, и тут, перед последней подписью, я получил письмо отсюда, из Бюр-сюр-Иветт (Bures-sur-Yvette). И решил ничего не подписывать.
– А до этого вы во Франции не были?
– Я был тут в 1988 г. Это была моя первая поездка на запад. Я месяц провел в Марселе и на неделю приезжал сюда.
– То есть в целом ваше решение было «от противного»: вам не понравилась Америка, и вы решили принять это предложение?
– Нет, дело не в этом. Я знал, что тут идеальные условия, полная свобода и никакого преподавания.
– Но финансовые условия явно хуже?
– Когда я уезжал из США, они были лучше, чем у начинающего профессора. Сейчас они уже стали хуже, чем у профессора не начинающего. Но дело не в этом. На жизнь совершенно хватает, а по французским меркам у меня очень высокая зарплата. Главное – я полностью предоставлен самому себе и избавлен от необходимости что-то преподавать.
– Во Франции традиционно очень сильные математики. Это обстоятельство никак не повлияло на ваш выбор? Я могу вам напомнить, что даже публикации по математике в российской периодике начала ХХ в. шли преимущественно на французском языке.
– Ну, все-таки было два главных языка – французский и немецкий. И последняя серия сильных французских публикаций относится в 60-м годам. Они были сделаны уже здесь, когда тут действовал семинар Гротендика по алгебраической геометрии. И труды этого семинара, несколько томов, их все алгебраические геометры изучают по-французски. Но я не могу сказать, что это как-то повлияло на мой выбор. Просто это одно из лучших мест в мире, вот и все.
– Все эти задачи возникли у вас в результате развития определенной линии, на основании общей единой логики, о которой мы говорили раньше. Но бывает ли такое, что задачу вам предлагают как бы извне, не интересуясь особенно тем, насколько она вам интересна?
– Одна из главных сложностей в математике – это понять, почему та или иная задача интересна. И для меня здесь бывает важна не сама задача, а то, что она с собой приносит. Структура понятий вокруг нее. И я не буду заниматься задачей, пока не пойму, почему она интересна.
– То есть если к вам придет человек и даст задачу, вы потребуете у него и каких-то объяснений?
– Да, и мне придется еще себя долго уговаривать, что она действительно важна. Но это скорее теоретическая возможность, я не могу припомнить такого случая – обычно я сам нахожу для себя задачи.
– А тут, в институте, вы сами выбираете задачу, ее обосновываете и потом только пишете отчет?
– Да нет, даже отчет не надо писать. Один из первых профессоров тут был Рене Том (René Thom). По прошествии некоторого времени он вдруг сказал: «Всё, не буду больше заниматься математикой, а буду заниматься философией!» И действительно занимался потом философией.
– Последнее ваше достижение – Крофурдская премия 2008 г. Иногда ее почти отождествляют с Нобелевской по престижности, но в любом случае вручают ее гораздо реже.
– По разным сугубо историческим причинам ее вручали раз в шесть лет, и даже в семь лет. Но вообще история оказалась анекдотической. Крофурд был промышленником, и его компания одной из первых выпустила аппарат искусственной почки. В 1982 г. он основал свою премию – Crafoord Prize (www.crafoordprize.se) – и сразу умер. Он хотел туда включить сюжеты, которые по разным причинам не входили в Нобелевскую премию. Сюжеты эти были такие. Во-первых, математика-дефис-астрофизика. Или астрономия. Что он при этом имел в виду, осталось загадкой. Потом, через запятую экология и геофизика – эти странные знаки препинания доставили в дальнейшем всем много хлопот. А также если случится прогресс в области лечения полиомиелита, то за него надо было давать отдельную премию. Вот были эти три сюжета.
С первым из них приходилось как-то выкручиваться. Конечно, были времена, когда королевские астрономы занимались в основном математикой. Но с тех пор много воды утекло, и математиков-дефис-астрономов больше нет. Надо было что-то делать. Стали давать премию через раз: один раз – астроному, один раз – математику. Первыми лауреатами (1982 г.) были В.И.Арнольд вместе с Л.Ниренбергом (Louis Nirenberg), ну, и дальше их можно просто по пальцам пересчитать. Но все-таки был один отказавшийся (1988 г.) – это А. Гротендик (Alexander Grothendieck), который как раз ушел из сообщества, и было заранее ясно, что он откажется.
В прошлом году неожиданно пяти математикам противостояли астрономы, что было довольно странно, так как астрономам давали премию три года назад. Мне объяснили, в чем дело, так: адвокат фонда написал в Академию наук протест, что не выполняется воля покойного. Дескать, имелась в виду «математика-астрономия» через дефис, а вовсе не «математика или астрономия».
В Академии сначала создали небольшую комиссию, чтобы попытаться отыскать математика и астронома одновременно, т.е. ученого, вклад которого и в ту, и в другую науку был бы значительным, но, естественно, не нашли. И тогда комиссия решила разделить премию на две. Теперь ее будут давать раз в три года, но по половинке: одну – математику, другую – астроному. Нашу половинку мы поделили с Э.Виттеном (Edward Witten), но он-то как раз по этому поводу был очень доволен: еще бы, получил ее вместе с настоящим физиком!
Сообщение о премии меня застало в США. Я ездил на полтора месяца в Майами, там меня и застало сообщение от секретаря, что через день они сделают официальное объявление. Мне надо было подготовиться, чтобы принимать прессу и все такое. Я приготовился. Сообщил свои американские координаты и стал ждать, когда приедет пресса. В течение первой недели я получил полтора звонка и одно сообщение по электронной почте. Никакого реального интереса со стороны прессы не было вообще! Это не Нобелевская медаль, а событие, совсем не раскрученное. Ну, написали об этом в Майами в местной стенгазете, на этом все и закончилось.
– А вручение проходило в Стокгольме?
– Ну да, это было в Стокгольме, премию вручал король Швеции. Мне он сказал что-то вроде того, что математику с детства не любил.
Но тут были некоторые неожиданности. За год до этого меня позвали сделать доклад на конференции, посвященной 25-летию этой премии. Видимо, я должен был воспринять это как намек. Вообще в Стокгольме все было немного поживее: приехал человек из «Российской газеты», российское телевидение, но им с Р. Сюняевым было гораздо проще. Все-таки черные дыры – это конкретная и значительно более понятная вещь. Объекты абстрактной математики – намного сложнее.
– Вы уже высказывались скептически по поводу философии, и все же мне хочется задать вам еще один философский вопрос, который одновременно имеет отношение и к физике – по ее поводу вы тоже уже успели высказаться скептически. Что вы думаете об объективности квантования и квантовых законов природы? На этот счет есть две противоположные точки зрения: что за квантованием есть какая-то объективная реальность и что это некий математический трюк, позволяющий получить правильное решение, не зная, что реально происходит в микромире.
– У меня есть свое собственное философское возражение против квантовой механики. Оно касается вообще роли векторных пространств и аддитивности в описании природы. Суть в том, что линейность – это всегда некое приближение, изобретенное математиками. Это может быть очень хорошее приближение, но все равно оно когда-то перестанет работать. Например, люди, работающие с квантовой механикой, говорят, что состояние системы описывается элементом гильбертова пространства. А гильбертово пространство – это линейное пространство. Мой организм отказывается этому верить. Что значит оно «есть»? Это математическая идея, и я не могу поверить, что это ее конечное состояние. Это тоже некоторое приближение, и даже понятно, к чему это приближение.
На самом деле, в этом пространстве обязательно должно быть что-то кривое, у меня есть некоторые соображения, что именно. Я разговаривал с физиками об этом несколько раз и знаю, что попытки добавить нелинейность в квантовую механику делаю не только я. Но если это предположение правильное, то при дальнейшем движении в глубь микромира квантовая механика обязательно «сломается».
Беседовал Дмитрий Баюк