Термоэлектричество: от дуги Алессандро Вольта до ферро-жидкостных термоэлектрических генераторов

Современного человека трудно удивить вопросами, что такое электричество или передача тепла — каждый имеет по этим поводам свое мнение. Кто — теоретическое, основанное на изучении физики, а большинство — памятуя незабываемые ощущения от удара током в процессе починки розетки при неотключенном напряжении на щитке или от случайного прикосновения к раскаленному утюгу. Гораздо меньшее число читателей знакомо с явлением термоэлектричества. В древнегреческой мифологии важное место занимают кентавры — дикие, смертные существа с головой и торсом человека на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ. Явление термоэлектричества подобно кентавру: электрическое напряжение между краями образца возникает в результате его неравномерного нагрева.

Диспут между Луиджи Гальвани и Алессандро Вольта

История открытия и последующего изучения термоэлектpичества насчитывает более двух веков и начинается с вошедшей в историю дискуссии между Луиджи Гальвани и Алессандро Вольта. В середине XVIII века популярной темой в науке стало изучение электрических явлений, в том числе животного электричества, например, порождаемого электрическими скатами.

Ввиду этого профессор Болонского университета физиолог Луиджи Гальвани стал изучать, что происходит с препарированной лягушкой при пропускании через нее тока. В результате многочисленных экспериментов Гальвани убедился, что каждый раз, когда он, прикасаясь к нервам лягушки, присоединенным к электрической машине проводником, извлекал из нее искру, лягушку охватывала судорожная дрожь.

Еще одно экспериментальное обстоятельство настолько привлекло внимание Гальвани, что он специально упоминает о нем в своем труде: сокращение мышц лягушки оказывается значительно более сильным, если металлическая дуга составлена последовательно из двух различных металлов: например, железа и меди или же, что гораздо лучше, серебра. Эти эксперименты привели знаменитого итальянца к заключению о том, что электричество может генерироваться самой тканью животного.

Профессор Павийского университета Алессандро Вольта относился с недоверием к так называемому животному электричеству. И тем не менее, по настоянию коллег, он повторяет описанные в работе Гальвани опыты. В результате его скептицизм стал рассеиваться, и 3 апреля 1792 года он пишет Гальвани: «Итак, вот я наконец обращен. С тех пор как я стал сам очевидцем и наблюдал эти чудеса, я, пожалуй, перешел от недоверия к фанатизму». В публичной лекции 5 мая 1792 года Вольта рассказывает об опытах Гальвани, превозносит их, но вместе с тем высказывает мысль, что лягушка может представлять собою лишь измерительный прибор, электрометр, в десятки раз более чувствительный, чем уже давно существующий электрометр с золотыми листочками. Вольта настойчиво привлекает внимание к одной физической особенности опытов Гальвани: для того чтобы вызвать сокращение мышц, образующие дугу металлы должны быть различными.

Он спрашивает: действительно ли металлические проводники служат лишь для того, чтобы, соприкасаясь друг другом, установить связь, предоставляющую электрическому флюиду путь, по которому тот естественным образом стремится перейти из одного места в другое? Действительно ли их роль чисто пассивна, или же они являются активными агентами, приводящими в движение электрический заряд? В дальнейших своих опытах Вольта показывает, что мышца, по существу, не участвует в создании самого явления, ее сокращение есть эффект протекания заряда, генерируемого контактом двух различных металлов. Таким образом, фактически, он открывает явление, которое связано с контактной разностью потенциалов.

В своих сомнениях Вольта идет далее. В качестве дуги он пробует использовать проводник из одного металла, но помещает концы мышцы лягушки и концы дуги в сосуды с холодной и горячей водой. Мышца сокращается и в этом эксперименте, что позволяет ученому объяснить протекание электрического флюида (заряда) неравномерным нагревом металлического проводника. Связь между электрическим током и разностью температур обнаружена! Эти эксперименты он описывает 10 февраля 1794 года в своем письме аббату Антону Мариа Вассалли.

Однако Вольта не акцентировал свою дальнейшую работу на этом открытии: его больше заинтересовало практическое применение обнаруженного эффекта, в результате дальнейших исследований которого он создал свою батарею, называемую также вольтовым столбом.

Йенская школа и открытие Иоганна Зеебека

Томас Иоганн Зеебек, немецко-эстонский физик, химик и врач, родился в 1770 году в ганзейском городке Ревель (ныне Таллин). В возрасте 17 лет он переезжает в Германию, чтобы изучать медицину, и в 1792 году сдает в Геттингене на «отлично» выпускные экзамены по медицине.

Однако под сильным влиянием харизматичного профессора физики Георга Кристофа Лихтенберга Зеебек решает посвятить себя физике. В марте 1802 года Зеебек получает докторскую степень и переезжает в Йену. Здесь он попадает в бурлящую интеллектуальную среду, центральной фигурой которой является Иоганн Вольфганг фон Гёте, великий поэт, страстный естествоиспытатель и исследователь. Будучи влиятельным администратором Веймарского двора и личным другом герцога Саксен-Веймар-Эйзенахского, он помогает молодым талантам начать их академическую карьеру.

Зеебек впервые встретился с Гёте на обеде 3 декабря 1803 года. Там же он знакомится и со своим сверстником, будущим прославленным философом Георгом Гегелем, с которым они становятся друзьями. Гёте ищет ассистента для проведения своих оптических исследований, и Зеебек становится для него прекрасным помощником. Их продолжительное сотрудничество привело к тому, что внесенный Зеебеком вклад стал важной частью «Теории цветов» — главного научного труда Гёте. Однако близость к фигуре Гёте подавляет его — он покидает Йену. Наконец, в 1818 году, после ряда лет скитаний по университетским городам Германии, Зеебек за его работы по оптике избирается членом-корреспондентом Берлинской Академии наук и перебирается в Берлин.

21 июля 1820 года Ханс Кристиан Эрстед публикует свое знаменитое эссе «Эксперименты о влиянии электрического тока на магнитную иглу», которое открывает дверь в новую область науки — электромагнетизм. Зеебек оставляет свои оптические эксперименты и углубляется в идеи Эрстеда. Очень скоро, после нескольких месяцев работы, Зеебек приходит к главному результату своей научной карьеры — открытию явления, названного им термомагнетизмом, по аналогии с электромагнетизмом Эрстеда.

Об этом он сообщает на заседании Берлинской академии 14 декаб­ря 1820 года. Двумя годами позднее Эрстед посещает лабораторию Зеебека в Берлине с целью ознакомиться с его экспериментами и уже в марте 1823 года сообщает об открытии Зеебека на заседании Французской Академии наук. При этом он дает физически правильную интерпретацию нового явления и вводит для его обозначения принятый сегодня термин «термоэлектричество». Эрстед высоко оценивает работу Зеебека, называя ее «самым прекрасным из открытий, порожденных его исследованиями».

Количественной характеристикой термоэлектрического эффекта служит коэффициент Зеебека — разность потенциалов между концами проводника ΔV, возникающая при поддержании между ними разности температур ΔT:

$$S=\frac{-\Delta V}{\Delta T}=\frac{E}{\style{display: inline-block; transform: scale(-1,-1)}{\Delta} T}\tag{1}\label{eq1},$$

где $E=\frac{-\Delta V}{\Delta \chi}$ — величина возникающего в проводнике электрического поля, а $\style{display: inline-block; transform: scale(-1,-1)}{\Delta} T=\frac{\Delta T}{\Delta \chi}$ — градиент температуры. Соответственно, напряжение, вырабатываемое термопарой, созданной двумя различными металлами, имеющими температуры T₁ и T₂, определяется разностью напряжений между их концами:

$$V=S_B(T_2-T_1)-S_A(T_2-T_1)=(S_B-S_A)(T_2-T_1).\tag{2}\label{eq2}$$

К сожалению, в обычных металлах оно оказывается весьма малым (см. табл. 1). Например, при приложении доступной разности температур в 300 °С к термопаре, одним из электродов которой является висмут, а вторым — сурьма, создаваемое напряжение составляет около 36 мВ. Таким образом, чтобы заменить две обычные пальчиковые батарейки, используемые в компьютерных мышках, пультах и многих других гаджетах, пришлось бы соединить 100 таких термопар и поддерживать между их электродами разность температур в 300 °С! Это уж слишком!

Дальнейшая судьба открытия Зеебека

Термоэлектричество довольно быстро нашло свое применение, во всяком случае в физических лабораториях. Так, известный всем закон Ома был открыт в 1826 году. После опубликования первой статьи Георгу Ому посоветовали отказаться от гальванической батареи, поскольку за время измерения электродвижущая сила такого источника существенно изменялась. Более точные результаты измерений для второй статьи 1827 года были получены уже благодаря использованию термоэлектрического источника тока (пара медь — висмут), способного поддерживать постоянное напряжение.

Далее исследования открытого Зеебеком явления продолжились в ­1830-е годы в работах Жана Шарля Атаназа Пельтье, который обнаружил обратный термоэлектрический эффект: нагревание или охлаждение стыка двух проводников при протекании через него электрического тока. Его суть в 1838 году исследовал российский физик немецкого происхождения, один из основоположников электротехники Генрих Фридрих Эмиль Ленц (в России его называли Эмилий Христианович Ленц, и под этим именем он вошел в учебники). Он поместил каплю воды в углубление на стыке двух стержней из висмута и сурьмы (с сопротивлением R) и обнаружил, что при протекании электрического тока I в одном направлении капля превращалась в лед, при смене же направления на противоположное лед таял. Этот простой и впечатляющий эксперимент показал, что при протекании через контакт двух различных металлов тока, помимо известного джоулева тепла I²R, выделяется или поглощается дополнительное тепло, пропорциональное первой степени тока. Последнее получило название тепла Пельтье.

Через несколько десятилетий, в конце 80-х годов XIX века, в работах немецких ученых Вальтера Нернста и Андреаса фон Эттингсхаузена были описаны различные термомагнитные явления, где в игру, помимо разности температур, вступило еще и магнитное поле, однако микроскопическая природа термоэлектричества оставалась непонятной.

Да что термоэлектричество?! Вплоть до середины 30-х годов XX века отсутствовало понимание на микроскопическом уровне устройства и самих металлов. Для создания соответствующей теории вначале было необходимо как минимум понять структуру составляющих их атомов, а необходимый для этого математический и понятийный аппарат — квантовая механика — был сформулирован только в конце 1920-х годов.

Тем не менее на феноменологическом уровне понимание явления термоэлектричества продвигалось вперед. Во второй половине XIX века в работах Джозайи Гиббса, Людвига Больцмана и других ученых развивается новая область физики — статистическая механика, изучающая системы большого числа частиц. Возможность описывать их свойства с помощью классической механики иллюзорна: не только решить, но и даже выписать уравнения классической механики для большого количества частиц не представляется возможным. Взамен ученые обнаруживают для системы большого числа частиц совершенно новые, так называемые статистические закономерности. Они понимают, что для необходимого описания свойств здесь лишняя информация (координаты, скорости всех частиц) просто не нужна. Следует научиться задавать природе новые вопросы и понять, как получать на них ответы.

В числе прочих новых понятий Гиббс в 1875 году вводит химический потенциал μ — ту энергию, которую следует затратить для добавления в систему большого числа частиц еще одной частицы. В условиях равновесия эта величина остается постоянной по всему объему системы — иначе частицы перетекали бы с одного места на другое. Понятие химического потенциала легко обобщить и на случай пребывания системы во внешнем поле (под которым мы в дальнейшем будем подразумевать электрическое поле с потенциалом φ): для этого к химическому потенциалу μ нужно просто добавить соответствующую потенциальную энергию частицы с зарядом q, приобретаемую ею при попадании в систему. Теперь уже условием равновесия оказывается постоянство электрохимического потенциала μ+qφ.

Вернемся к опыту Алессандро Вольта 1794 года. Противоположные концы железного проводника он помещал в кипящую и ледяную воду, создавая тем самым в системе находящихся в металле свободных электронов градиент температуры. Эта система, вместе с нагревателем и холодильником, строго говоря равновесной не является: для поддержания разности температур к ней следует непрерывно подводить и отводить тепло. Если концы провода не соединены между собой в электрическую цепь (скажем, лягушачьей лапкой), электроны перемещаются в первый момент так, чтобы их плотность соответствовала локальной температуре (как в любом газе при постоянном давлении: где холоднее, там плотность больше). При этом следует помнить, что они являются заряженными частицами, поэтому внутри металла возникает отличное от нуля электрическое поле, а между концами проводника — разность потенциалов. Вот вам и объяснение термоэлектричества, достаточно лишь знать о существовании в металле свободных электронов (сам электрон был открыт лишь в 1897 году).

Как вышеприведенные слова превратить в полезную формулу для коэффициента Зеебека? Для этого понадобятся всего несколько строчек. Электрохимический потенциал в проводнике остается постоянным, следовательно, его производная по координате равна нулю. Это обстоятельство позволяет связать возникающее в проводнике электрическое поле с градиентом температуры, а именно отношение этих двух величин, согласно формуле $\eqref{eq2}$, и определяет коэффициент Зеебека. Таким образом, мы приходим к так называемой формуле Кельвина, связывающей коэффициент Зеебека с производной химического потенциала по температуре:

$$S=\frac{E}{{\style{display: inline-block; transform: scale(-1,-1)}{\Delta} T}}=\frac{1}{q}\left(\frac{d\mu}{dT}\right)\tag{3}\label{eq3}$$

Скажем сразу, что она не описывает термоэлектрический эффект во всех случаях жизни, тем не менее окажется чрезвычайно полезной для нашего дальнейшего рассказа.

Химический потенциал и коэффициент Зеебека в металлах и полупроводниках

Существуют оценки, показывающие, что стоимость электроэнергии, вырабатываемой в начале XX века непосредственным сжиганием топлива в паровом котле и преобразованием давления пара в механическую работу, была почти в 40 раз ниже стоимости электроэнергии, вырабатываемой доступными в то время термоэлектрическими источниками.

Химический потенциал электронов в металле при низких температурах (что означает и при температуре окружающей нас среды) огромен (μ ≃ 3 эВ), однако от них он зависит очень слабо. Поэтому и соответствующий коэффициент Зеебека в металлах оказывается очень мал:

$$S=\frac{-\pi^2k_B^2}{3e}\frac{T}{\mu}\approx10^{-8}T\frac{V}{K}\tag{4}\label{eq4}$$

Так, для комнатных температур наша оценка приводит к величине коэффициента Зеебека порядка нескольких микровольт на кельвин, что делает металлы малопригодными для использования в качестве термических генераторов напряжения. И только в 1929 году, основываясь на экспериментальном обнаружении высоких значений (в сотни микровольт на кельвин) коэффициента Зеебека в полупроводниках, Абрам Иоффе выдвинул идею, что для повышения КПД термоэлементов следует заменить металлы полупроводниками. Понять, почему именно полупроводники являются более перспективными материалами для термоэлектрических источников энергии, можно следующим образом.

При оценке коэффициента Зеебека в металлах мы использовали тот факт, что концентрация электронов в нем огромна, и химический потенциал вырожденного электронного газа с ростом температуры меняется слабо. В полупроводниках это не так: концентрация носителей заряда очень сильно (экспоненциально) зависит от температуры, приводя к гораздо более сильной зависимости химического потенциала от нее. Это и обуславливает большие значения коэффициента Зеебека в полупроводниках. Они особенно велики в так называемых легированных полупроводниках, которые похожи на рассмотренные выше металлы. В них для изменения электрических свойств специально добавляются примеси, которые, встраиваясь в кристаллическую решетку, сбрасывают с себя (или отнимают) лишние электроны. В результате в таком полупроводнике, подобно тому, как это происходит в металле, образуется газ свободных электронов. Поскольку концентрация примесей по сравнению с концентрацией атомов самого полупроводника всегда мала, то по сравнению с металлическим малым оказывается и соответствующий химический потенциал.

При достаточно низких температурах этот газ оказывается вырожденным, и для коэффициента Зеебека полупроводника можно воспользоваться приведенной выше формулой для металла, только μ в ней будет составлять не электронвольты, а всего лишь десятки или сотни миллиэлектронвольт. Соответственно, и коэффициент Зеебека возрастет в десятки или сотню раз по сравнению с его значениями в металлах (см. табл. 2).

Проблема коэффициента полезного действия термоэлектрического генератора и методы его повышения

Коэффициент полезного действия термоэлектрического устройства определяется отношением энергии электрического поля, выделяемой на нагрузке за время Δt к полной тепловой энергии, поглощенной контактом за это же время. Безразмерный показатель качества, ZT= σ · S2/ κ (где σ — электропроводность, а κ — теплопроводность) характеризует эффективность термоэлектрического устройства, а само число Z называется термоэлектрической доб­ротностью материала, или числом Иоффе. К сожалению, для металлов показатель качества оказывается весьма мал: при характерных рабочих температурах термоэлектрических устройств он составляет величины порядка 10^-3 ÷ 10^-4.

Понятно, что для повышения эффективности термоэлектрического устройства следует уменьшать теплопроводность используемого материала при одновременном увеличении его проводимости и коэффициента Зеебека. Как мы уже видели выше, последний в металлах весьма мал из-за огромной концентрации электронов. Однако те же электроны обеспечивают металлу и высокую проводимость.

Правда, как знает каждый, кто хоть раз размешивал сахар в чае серебряной ложечкой и обжегся, металл обладает также высокой теплопроводностью. Проводимость металла жестко связана с электронным вкладом в теплопроводность, и их отношение обратно пропорционально температуре.

Однако, помимо электронов, тепло в металле передается также и его решеткой. Ее вклад при комнатных температурах может оказаться весьма значительным, поэтому термоэлектрическая добротность включит в себя сумму обеих теплопроводнос­тей.

Таким образом, повышение эффективности термоэлектрического устройства на практике сводится к:

• увеличению коэффициента Зеебека материала;
• увеличению его проводимости;
• подавлению его решеточной теплопроводности.

Для того чтобы термоэлектрические устройства стали конкурентоспособными по сравнению с другими технологиями возобновляемых источников энергии (например, солнечной и гео­термальной), необходимо достичь значений их эффективности ZT ≳ 4. Для достижения этой цели было потрачено огромное количество исследовательских усилий. Ниже мы познакомим вас с несколькими примерами таких работ.

Новые материалы для термоэлектричества

a) Термоэлектрические материалы с «разномасштабной» структурой дефектов

Снижение теплопроводности во многом связано со структурой материала. Решетка передает тепло посредством распространяющихся по ней упругих волн. Эти волны нужно рассеивать, подобно тому, как волноломы отражают штормовые волны у берегов морей и океанов. Проблема с теплопроводностью заключается в том, что рассеивать нужно колебания решетки во всех масштабах, от атомных до микронных. Этого можно добиться, наноструктурируя объемные термоэлектрики нового поколения, вводя в них разномасштабные рассеиватели колебаний решетки. Такое «разномасштабное» использование микроструктурных дефектов усиливает рассеивание упругих волн на разных длинах, не подавляя при этом электронную проводимость, что позволяет создавать термоэлектрические материалы с высокими характеристиками.

В наноструктурированных термоэлектрических материалах переносящие тепло волны с малыми длинами могут рассеиваться встроенными в решетку внедрениями с характерными размерами в нанометры, в то время как волны больших длин рассеиваются на дефектах микронного диапазона с точно выверенной архитектурой.

Стратегии улучшения термоэлектрических материалов направлены как на современные объемные материалы, так и на использование низкоразмерных систем.

Наноструктурирование термоэлектрических материалов на основе полупроводников, снижающее теплопроводность решетки при увеличении коэффициента Зеебека, привело к заметным улучшениям в преобразовании тепловой энергии в электрическую. Однако даже самые «перспективные» материалы пока не преодолели минимальное требование ZT = 4 (см. табл. 3). Кроме того, созданные на сегодняшний день наноструктурированные материалы имеют ряд технологических, экологических и экономических недостатков, таких как их ограниченные размеры, немалые затраты на производство и содержание редких и токсичных материалов.

b) Термоэлектричество в электролитах и ферромагнитных жидкостях

Ученые продолжают искать экологически чистые и экономичные новые типы термоэлектрических материалов, таких как полимеры, ионные провод­ники и др. Одним из таких объектов недавно стали жидкие электролиты. Оказывается, что значения коэффициента Зеебека у них обычно на порядок больше (S ≈ 0,5 mV/K), чем у полупроводниковых материалов, даже наноструктурированных. Кроме того, они состоят из доступных и нетоксичных элементов. К сожалению, электрическая проводимость таких жидкостей на несколько порядков меньше, чем у легированных полупроводников, поэтому жидкие электролиты считались неэффективными для использования рассеиваемого тепла.

Совсем недавно новый импульс поискам пригодных для практического применения термоэлектрических материалов придали исследования ионных жидкостей. Последние представляют собой расплавленные соли, жидкие как при комнатной температуре, так и при температурах, намного превышающих 100 °C (некоторые могут превышать и 300 °C). В отличие от жидких электролитов, наряду с большими коэффициентами Зеебека, ионные жидкости обладают высокой электропроводностью, что обеспечивает их высокую эффективность (ZT ≈ 2). На сегодня самое высокое значение коэффициента Зеебека, полученное в широком диапазоне температур в системе с ионной жидкостью, превышает 2mV/K. Таким образом, ионные жидкости являются перспективными кандидатами для утилизации тепловых потерь, например, преобразования тепла выхлопной трубы автомобиля в электроэнергию, которой будет достаточно для работы кондиционера, охлаждающего его салон.

Коэффициент Зеебека жидких электролитов может быть также увеличен посредством введения в их объем магнитных наночастиц (феррожидкость). Их медленный дрейф под воздействием разности температур и взаимодействие с электродами улучшают термоэлектрические свойства жидкости.

Имеющееся понимание термоэлектрохимической природы сложных жидкостей еще далеко от полноты, однако в этой захватывающей области ведутся активные экспериментальные и теоретические исследования, обещающие долгожданное применение в утилизации тепловых потерь, наносящих вред не только экономический, но и экологический. Упомянутые выше феррожидкости являются рабочим телом для термогенераторов нового поколения, разрабатываемых в настоящее время учеными консорциума нескольких европейских лабораторий с инженерами MAGENTA [11].

Несколько слов о применениях

В настоящее время термоэлектрические устройства имеют широчайшую область применения, начиная от выработки электроэнергии и заканчивая термоэлектрическими приемниками излучения. Надежность и простота термоэлектрических устройств позволяет использовать их даже тогда, когда традиционные источники энергии более эффективны. Помимо термопар, достаточно широко используются устройства, работающие на принципе эффекта Пельтье: охладители для различных продуктов, оптоэлектронные приборы, небольшие холодильники, системы охлаждения/обогрева сидений в автомобилях. В качестве рабочего материала в таких устройствах, как правило, используется полупроводниковая пара Bi₂Te₃ — Sb₂Te₃.

Жюль Верн в своем романе «Двадцать тысяч лье под водой» (1870) обсуждал возможность того, что источником энергии для «Наутилуса» могла бы быть термоэлектрическая батарея, работающая за счет разности температур воды на разных глубинах. Современные атомные подводные лодки, как мы знаем, используют более традиционные паровые турбины. Но вот на космических аппаратах, которые направляются в глубины космоса, действительно стоят термоэлектрические источники энергии.

Дело в том, что за пределами планеты Марс солнечный свет слишком слаб для питания космического корабля с солнечными батареями. Поэтому необходимая для функционирования бортовых систем электроэнергия обеспечивается путем преобразования тепла, выделяющегося при радиоактивном распаде ²³⁸Pu, в электричество с использованием термоэлектрических пар. Такие радиоизотопные термоэлектрические генераторы использовались НАСА в различных миссиях, таких как «Аполлон», «Пионер», «Викинг», «Вояджер», «Галилео» и «Кассини». Источники питания для «Вояджера» без движущихся частей всё еще работают, что позволяет космическому кораблю делать научные открытия после более чем 35 лет эксплуатации. Радиоизотопный термоэлектрический источник электроэнергии весом 45 кг, дающий мощность в 110 Вт, стоит и на недавно начавшем изучать Марс аппарате «Персеверанс».

Литература

1. Volta, Alessandro, Sopra l’Elettricità Animale, Copyright: (images) Università degli Studi di Pavia, 1792.
2. Volta, Alessandro, Nuova Memoria sull’Elettricità Animale — Lettera Seconda del Don Alessandro Volta al Don Anton Maria Vassalli, 1794.
3. Anatychuk L. I., Seebek or Volta? Journal of Thermoelectricity. N1. — 1994. — P. 9–10.
4. Pastorino, G., Alessandro Volta and his role in thermoelectricity, Journal of Thermoelectricity № 1–2009, p. 7.
5. Goethe, J. W. Zur Farbenlehre. Cotta, Tübingen, 1810.
6. Oersted, H. C. Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticam. Hafniae, 1820.
7. Seebeck, T. J. Magnetische Polarisation der Metalle und Erze durch Temperatur-Differenz.
Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin, Abhandlungen von 1820–21, 1822, p. 289–346.
8. Buryak А. А., Karpova N. B. Essays on thermoelectricity development. — K.: Naukova Dumka, 1988. — 280 p.
9. M. V. Vedernikov and E. K. Iordanishvili «A. F. Ioffe and origin of modern semiconductor thermoelectric energy conversion» 17th Int. Conf. on Thermoelectrics vol 1, pp 37–42 (1998); A. F. Ioffe «Semiconductor Thermoelements and Thermoelectric Cooling».
10. S. Nakamae, “Magnetic Fluids for Thermoelectricity” in “New Trends in Nanoparticle Magnetism”, Edited by Davide Peddis, Sara Laureti, Dino Fiorani, Springer Series in Materials Science 308, 2021.
11. Magnetic nanoparticle based liquid Energy materials for Thermoelectric device Applications, Grant N 731976.

Андрей Варламов,
Институт сверхпроводимости и инновационных материалов, Национальный Совет по Науке Италии

Сергей Шарапов,
Институт теорфизики имени Н. Н. Боголюбова НАН Украины

Юлия Шикина,
Университет Париж-Саклэ, Комиссариат по Атомной Энергии Франции