Математика: невозможность планирования, принуждения и контроля

Мой доклад называется «Математика: невозможность планирования, принуждения и контроля», я буду рассуждать только о математике, хотя, наверное, многое здесь относится и к остальной науке. Ничего нового я не скажу, но, тем не менее, проговорить известные вещи тоже иногда полезно.

1. Невозможность планирования. Итак, первое: невозможность планирования. Здесь можно рассуждать о творческом характере научного процесса, о независимости исследователей, которые, тем не менее, сильно влияют друг на друга, и о других очевидных вещах. Но вместо всего этого я приведу пример из собственной жизни.

Первый вариант. Более пяти лет тому назад я полгода пробыл в Математическом институте в Беркли и размышлял об одной проблеме из анализа Фурье — теореме Чанг. У этого результата существовало несколько доказательств, но они все меня не устраивали по разным причинам, и я занимался бесполезным с точки зрения чиновников делом — искал новое, понятное мне доказательство. Тогда мне и пришло в голову, что теорема Чанг может рассматриваться как утверждение об оценке собственных значений неких операторов, и уже этот подход меня удовлетворил.

Я доказал нужные мне обобщения, которые старыми методами были недостижимы, в общем, целей своих добился да и новые результаты получил, поэтому практический толк все-таки от этой деятельности был. Тем не менее мне стало ясно, что на этом пути моих глобальных целей не достичь (я хотел доказать некую центральную гипотезу), я разочаровался и в этом операторном методе и в анализе Фурье вообще.

Тогда я переключился на противоположную в каком-то смысле область, связанную с комбинаторным подходом, и каково же было мое удивление, когда и здесь определенные задачи снова вывели меня на эти же самые операторы, но, конечно, в совершенно другом контексте (нормально: с другими двойственными весами). Было написано около десятка статей, где данный метод разрабатывался и применялся к различным задачам, пока наконец не выяснилось, что этот подход пригоден и для задач о суммах произведений, которые, в свою очередь, связаны с криптографией, а значит, и с «практикой». То есть тот самый камень, который отвергли строители, и стал во главу угла. Теперь вопрос. Как всё это можно было запланировать?

Второй вариант. По своей старой программистской привычке я не меняю названия директорий, в которых лежат мои статьи. Это позволяет очень просто посмотреть, совпадает ли запланированное название работы вначале и после публикации. Не совпадает никогда. То есть даже на этапе непосредственного написания работы невозможно определить, что станет самым важным, а что второстепенным, под каким углом надо будет смотреть на текст и т. д. Теперь вопрос: как всё это можно было запланировать?

Можно привести еще очень много подобных примеров, но они все с очевидностью показывают, что планирование невозможно. У математики свои законы развития (впрочем, некоторые очевидны — после A идет B, а не F), эта какая-то неземная сущность, отнюдь не вписывающаяся в рамки полезности, а нам говорят: пишите статьи на заданные темы и не занимайтесь ерундой. Это мне напоминает сетование, что хорошо бы росли только грибы, а грибница не нужна, ее же мы не едим. Нет, грибница — это суть, а грибы — это только плод.

2. Невозможность принуждения. Теперь о принуждении. Ученые — это особые люди, странно воспитанные, непохожие на других. Если говорить о странности, то это особенно верно в отношении математиков. Это люди, которые получают удовольствие от процесса познания. А без удовольствия никакой серьезной мотивации быть не может, это уже просто биология. Такой дар встречается нечасто, он драгоценен. Здесь не может быть даже общечеловеческих критериев: ученый сам оптимально расходует свое время (поэтому всяческие графики посещаемости смешны и опасны), он самомотивирует себя, занимаясь тем, что ему нравится, что он умеет, что его оправдывает, что его раскрывает как личность. Конечно, для этого нужен особый психологический тип, но если уж он появился волею звезд, так оставьте ученого в покое.

3. Невозможность контроля. Да и невозможно по-настоящему контролировать ученого (здесь я уже перехожу к своему третьему тезису). Все эти показатели, циферки — это же надувательство, они удобны лишь тем, что для сравнения достаточно обладать познаниями из начальной школы и тем самым освободить себя от тяжкого труда проникновения в суть процесса. Приведу один пример. Как-то пришлось сравнивать двоих людей, не слишком знакомых мне по научной деятельности. Один из них имел 40 статей, а другой — 30, причем примерно в одинаковых журналах. По нормальным показателям получается, что выигрывал первый. Я стал разбираться, обсуждать их работы со специалистами, главное, читать сами статьи и через некоторое время понял, что я не очень уверен, достоин ли первый хотя бы кандидатской степени (они оба были доктора), второй же оказался безусловно серьезным ученым.

Вот видите, в чем был бы вред «нормального» подхода. Если у системы n параметров, то их ровно n, а не n-1 или даже один. Получается, что, применяя показатели, мы неминуемо огрубляем сложную систему, отрываем от нее куски. Если бы показатели были полностью адекватны науке, то, значит, по ним можно было бы восстановить знания о ней или хотя бы примерно восстановить знания? Можно было бы по цитируемости и количеству статей восстановить облик ученого? По той же цитируемости, количеству работ и сотрудников понять, как устроены научные школы и вообще наука в институте? Нет, наука тождественна самой себе, любые упрощения выкидывают с водой ребенка.

Оценивать работу ученого могут только эксперты, которые разбираются в тематике, знают ее историю, перспективы и могут оценить реальный вклад человека. Здесь мне приходит на ум замечательный и поразивший меня случай. Мой бывший, уже покойный начальник, завкафедрой теории динамических систем академик Аносов, как-то сказал мне, тогда еще молодому кандидату, что не считает себя сейчас ни ученым, ни экспертом, поскольку последние десять лет хоть и следил за развитием своей области, но не писал по ней работ, печатая книги и занимаясь со своими учениками.

Поражает это высказывание, помимо своей откровенности, тем, что это была правда, и всемирно известный ученый, человек поистине энциклопедических знаний, наша гордость — Аносов — находил в себе мужество это признать. Поэтому «ученые», которые уже давно ничем не занимаются, на роль экспертов не годятся, как бы они о себе ни помышляли.

Последнее. Наука — это драгоценность, может быть, самое лучшее, что осталось в России, ее последнее оправдание. Наука и, более широко, культура — это именно то, что войдет в копилку будущих цивилизаций, то, чем будет помниться наша страна далеким потомкам.