В интересной статье А. Левина «Эмми Нётер и ее теорема», опубликованной в «Троицком варианте» № 10 (254) от 22.05.2018, содержится одна ошибка, на которой мне представляется необходимым остановиться, так как ее допускают многие авторы (даже занимающиеся вопросами гравитации). Автор статьи пишет: «Уравнения ОТО могут быть записаны в произвольных системах пространственно-временных координат, между которыми возможны гладкие преобразования. С их помощью можно занулить величину поля тяготения в любой произвольно выбранной точке и ее бесконечно малой окрестности. Физически это означает, что воображаемый наблюдатель не сможет зарегистрировать в этой точке силу тяготения (в этом и состоит эйнштейновский принцип эквивалентности)».
Другими словами: считается, что, выбрав локально-инерциональную систему координат (где равны нулю так называемые коэффициенты Кристофеля), можно в бесконечно малой области пространства полностью исключить гравитационное поле. Именно так думает, как я выяснил, значительная часть специалистов и преподавателей, имеющих дело с теорией гравитации.
В действительности это ошибка. Гравитационное поле, создаваемое гравитационными телами, имеет кривизну, которая характеризуется тензором кривизны. При этом, если тензор кривизны равен нулю в какой-либо точке в одной системе координат, он будет равен нулю в этой точке в любой другой системе координат. И наоборот, его нельзя занулить в данной точке в любой другой системе координат, если он был отличен от нуля в начальной. Кривизна гравитационного поля является локальной физической величиной, остающейся в локально-инерциональной системе. Она определяет девиацию (расхождение) двух бесконечно близких материальных точек в локально-инерциональной системе, влияет на электромагнитное поле, приводит к прецессии спина частиц и т. д. Краткое изложение вопроса есть в «Теории поля» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (см. параграф 91 «Тензор кривизны», последний абзац и задачи к этому параграфу).
А как быть с принципом эквивалентности, сформулированным для однородного гравитационного поля (лифт Эйнштейна) и послужившим наводящим соображением для создания общей теории относительности? При дальнейшем развитии теории и ее осмысливании А. Эйнштейн предположил другую, как он считал, более естественную формулировку принципа эквивалентности, заключающуюся в том, что гравитационное поле может быть описано метрическими коэффициентами четырехмерного Риманова пространства.
Следует отметить, что некоторые авторы известных учебников и специалисты принимают за основу первоначальные высказывания А. Эйнштейна, сделанные сразу после создания как ОТО, так и специальной теорий относительности, и не замечают поправок и уточнений, сделанных им при последующем развитии и осмыслении этих теорий. Это и ведет к определенным ошибкам в понимании их сути. Так, А. Эйнштейн вначале довольно прохладно отнесся к работе Минковского, считая ее простой иллюстрацией специальной теории относительности. Однако он высоко оценил ее позже, когда стал заниматься созданием общей теории относительности и понял, что без представлений Минковского о четырехмерном мире такую теорию было бы очень трудно (а скорее всего, вообще невозможно) создать. Тем не менее в ряде учебников и в представлении некоторых профессоров известных университетов до сих пор существует мнение о теории Минковского как об иллюстрации законов специальной теории относительности, в то время как теория Минковского является самой сутью теории относительности, заключающейся в том, что пространство и время образуют неразделимый четырехмерный континуум, расстояния между точками которого (событиями) определяются так называемым интервалом. Тот факт, что временные промежутки и отрезки длины, проходимые телом, являются лишь проекциями мировой линии тела, зависящими от выбора системы координат, позволяет наглядно понять все парадоксы СТО. Непонимание этого приводит, например, к тому, что вместо одной инвариантной массы покоя тела вводятся продольные и поперечные массы, зависящие от скорости, однако не учитывается, что все современные теории полей основываются на инвариантах в пространстве Минковского.
Дискуссии по этому вопросу, к сожалению, продолжаются до последнего времени. Большую разъяснительную работу проводил в связи с этим Лев Борисович Окунь.
Семён Герштейн,
академик РАН, гл. науч. сотр. ИФВЭ, Протвино
Статья понравилась полемическим задором и интеллектуальной смелостью – не каждый решится назвать ошибкой чужое понимание принципов. Это вечный вопрос: понимание принципов, отличное от моего – ошибка, путь в никуда, или ересь – выход из тупика? Одинаковость понимания принципов временами объединяет некоторых из нас в коллективную силу, поднимающую социум на очередной уровень застоя. :) В общем, как всегда – одинаковость понимания принципов полезна — пока не превратится в эволюционный тормоз.
А вообще, поиск ошибок – увлекательное творческое занятие. Есть много профессий, где за это еще и платят — врачи, техники-ремонтники, корректоры, рецензенты и т.д. и т.п. На ошибках учатся. Любой научный работник по призванию скажет: единственный метод плодотворной научной работы — это метод проб и ошибок. Ошибки при передаче наследственной информации — мутации — естественный путь к новым формам жизни. В общем, тема интересная и неиссякаемая. И ещё – одинаковость понимания принципов тождественна идентичности интеллектов, а это, похоже, запрещено в нашем Мире на всех иерархических уровнях – достаточно, например, вспомнить принцип Паули, эволюционный принцип разнообразия.
ОТО и термодинамика
близнецы-сестры —
одного рода и племени.
Им подвластно всё —
кроме времени.
Особенность времени
меня изумляет —
его, как и денег —
всегда не хватает.
Правдоподобно говоря, времениподобная координата — c*t или a*t^2 – изумляет и восхищает тоже. :)
Просто С.С. Герштейн является блестящим физиком-теоретиком, причем реально работающим несмотря на много численные регалии. То что он написал, это предупреждение об ошибках. Люди, не проработав глубоко материал по ОТО, могут наделать ошибок при решении прикладных задач. И, увы, все время делают их. Сейчас вообще какой-то рассвет фрикизма и альтизма ((
Разнообразие авторов и тем в ТрВН восхищает и демонстрирует деятельное, ненасытное изумление россиян Миром, в котором каждый одновременно и часть и целое. Сказанное об ОТО — правда, но почему-то нет ощущения, что это — вся правда. Похоже, время существует в нераздельном единстве не только с пространством, но и с памятью — информацией. Любые часы кроме периодического движения, обязательно включают и счетчик движений. Синонимы — сумматор, интегратор, и, самый общий — память. Считать – значит запоминать. Ну а бытовым утверждением — времени нет и никакую работу нельзя выполнить вовремя — россиян не удивишь, уж такой менталитет – нам почему-то привычней выполнить работу досрочно, чем в срок. Относительно метрики в ОТО народная мудрость предупреждает — много будешь знать, скоро состаришься. Neugier ist der Katze Tod. Сuriosity killed the cat, but satisfaction brought it back. Тем не менее, всё не так страшно — утверждают мудрые системотехники: «…сложные системы имеют автономную пространственно-временную метрику…» и «…для развивающихся систем она может быть различной на различных этапах развития…» — Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника (1985), стр.6-11. Так что для нас, как развивающейся сложной системы с особыми свойствами — уникальность, слабопредсказуемость, целенаправленность — скорее всего, всё будет хорошо, особенно, если мы будем придерживаться принципа «счастье своими руками» и правил «первого автобуса» и Лопиталя в форме:
отношение двух бесконечностей –
бытия и небытия –
в пределе равно конечному –
я ничто без тебя. :)
Ага. Понятно.
Интересная статья. Если я правильно понял, то от разделения массы на продольную и поперечную может уберечь разъяснительная работа. И еще нюанс: предмет носит вроде как уже исторический характер, но прошлое все не дает себя забыть. Есть в этом что-то щемящее и немножко хтоническое.
Отстал я от жизни. Кто-то использует две разные «массы» в зависимости от направления?
Нет, я согласен, что в классической механике масса системы — это тензор, элементы которого являются коэффициентами в квадратичной форме кинетической энергии. Но какое это отношение имеет к сто?
Масса одной частицы в сто — это скаляр, он естественно инвариантен к лоренцевскому преобразованию. Зачем наводить тень на плетень?
Есть, наверное, путаники, не понимающие элементарных вещей. Но как говорится, истина одна, а заблуждается каждый по-своему.
Речь идет об отношении силы к ускорению. Это отношение различно для продольной и поперечной силы.
См. Ландау-Лифшиц т. 2 § 9. Энергия и импульс. Формулы (9.2) и (9.3).
Если использовать классическое определение массы получится нехорошо. Поэтому вводится инвариантная масса.
«Зачем наводить тень на плетень? »
Да нет же, здесь, по-видимому, замешаны «парадоксы» СТО: вроде того, что в одной системе пружинка под действием массы растянулась и замкнула контакты, а в другой нет. И народ, очевидно, пытается спасти положение, на манер парадокса стержня в сарае. Только здесь пришлось массу «раздвоить».
С несознательными и проводится воспитательная работа.
Странные представления об ОТО встречаются намного чаще.
Дело в том, что преобразования координат сохраняют интервал (геометрию) не всегда.
В ОТО используются исключительно преобразования не меняющие интервал. Говоря «произвольные преобразования» мы имеем ввиду исключительно преобразования координат описанные в § 83. Криволинейные координаты т.2 курса Ландау и Лифшица.
Любые другие преобразования не сохраняют интервал.
Эта «деталь» повсеместно забыта, что породило веру у многих:
1. Допустимы любые преобразования.
2. Никакие преобразования не могут перевести, например, инерциальную систему в неинерциальную.
Все это верно ТОЛЬКО для допустимых преобразований (см. ссылку).
Пример.
Никакие допустимые преобразования не могут изменить собственное время, пропорциональное интервалу.
С точки зрения физики — меняя координаты мы не можем повлиять на ход стандартных часов. Однако в литературе встречается и такое.